kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется 

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется 

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используетсяТема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используетсяТема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используетсяТема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется  

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«ТатьянченкоГ.И.разработка»


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

cредняя общеобразовательная школа №3







Алгебра и начала анализа

(11 класс)



Урок

« Подготовка к ЕГЭ .Решение текстовых задач»

(Задание В14).



Выполнила: ТАТЬЯНЧЕНКО Галина Ивановна.

Учитель математики МБОУ СОШ № 3

ст. Каневской Каневского района






ст.Каневская


2014 год




Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».


Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».


Форма организации урока: урок- практикум.


Оборудование: интерактивная доска iWboard, мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.


Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.

  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.

  • Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.

  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.

  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется компьютерное тестирование.





Ход урока:

  1. Организационный момент

    • Приветствие. Мотивация (психологическая минутка).


  • Проверка отсутствующих и готовность обучающихся к уроку.


  1. Сообщение темы и цели урока


Цели урока: Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.


Задачи:

  1. Образовательная

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.

  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

  1. Развивающая

  • Развитие устной математической речи, внимания.

  • Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.

  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, обобщать и использовать навыки обработки информации).

  1. Воспитательная

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.

  • Воспитание уверенности в собственных силах.










III. Устный счет. Решите уравнения: (уравнения демонстрируются на слайде).










Ответы:(-2; 0,5; -4 и 4; -8; нет корней; 0). (Учащиеся устно отвечают)

IV. Повторение. Решение дробных рациональных уравнений.

1-й способ

  • Перенести все члены уравнения

в одну часть.

  • Привести уравнение к виду и найти корни полученного уравнения.

2-й способ

  • Определить О.Д.З. уравнения.

  • Умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей и получить целое уравнение.

  • Найти корни полученного уравнения и проверить их соответствие О.Д.З.

Пример



  • Решение. Найдём О.Д.З. Знаменатели дробей не могут обращаться в нуль . Значит, О.Д.З. уравнения: х ≠ 2 и х ≠ 0.

Перенесём члены из правой части уравнения в левую и приведём к общему знаменателю.



Приравняем числитель дроби к нулю: х2 – 6х + 8 = 0.

Находим корни квадратного уравнения: х = 4 и х = 2.

Значение х = 2 не удовлетворяет О.Д.З.

Следовательно, уравнение имеет один корень х= 4.

Ответ: 4.

V. Актуализация знаний.

Задачи на движение можно и нужно научиться решать, потому что они дают весомый вклад в итоговую оценку.

Решив задачу на движение, Вы получите существенное преимущество перед остальными участниками экзамена, которые так и не осмелятся взяться за эту задачу или не смогут её решить!

А не решив её, Вы, соответственно, окажетесь в невыгодном для Вас положении.

Сегодня на уроке мы рассмотрим решение задач на движение.

  • Движение по реке. Различают три вида движения по реке: движение по течению реки (к скорости тела прибавляется скорость течения реки), движение против течения реки (от скорости движения тела отнимают скорость течения реки) и движение в стоячей воде.

  • Равномерное движение - движение на участке пути с постоянной скоростью. Движение на отдельных участках, считается равномерным. Равномерное движение может быть трех видов: на сближение, движение на удаление и движение двух тел в одном направлении.

  • Движение по окружности. Движением по окружности называют движение, когда два тела движутся по окружности определенного радиуса, с постоянными скоростями.

  • Равноускоренное движение. Это движение при котором тело движущееся с определенной скоростью, но под действием каких либо факторов увеличивает (уменьшает) скорость.


Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

– время,

– скорость,

– расстояние.

S=Vt V=S/t t= S/V


Решите устно.

Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

VI. Практикум по решению задач (решение задач у доски)

1-й ученик

  1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

Решение: 3(25+х)=4,5(25-х)

75+3х=112,5-4,5х

3х+4,5х=112,5-75

7,5х=37,5

х=37,5: 7,5

х=5 Ответ: скорость течения реки – 5км\ч.

2-й ученик

  1. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

Решение:+=


=3,25(100-х2)

180-18х+140+14х=325-3,25х2

3,25х2-18х+14х+180+140-325=0

3,25х2-4х-5=0

D=16+4*3,25*5=81

Х1=2 х2=-5/6,5 – не удовл.усл.задачи.

Ответ: скорость течения реки – 2км/ч.

3-й ученик

3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?

Решение:

доп.множ. (х2-25)

=160(х2-25)

75х2-315х2+75х2+375х=160(х2-25)

150х2=160х2- 4000

150х2-160х2= - 4000

-10х2=- 4000

Х2=400

Х1 = 20

Х2 = -20 – не удовл. условию задачи.

Ответ: 20 км\час скорость катера в стоячей воде.

4-й ученик

4. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?

Решение:

500=х2+5х

2-5х+500=0

Х2+5х-500=0

D=25+2000=2025

X1=20 x2=-25 – не удовл. условию задачи

20 км/ч – скорость старого трамвая

Время нового трамвая 20/25=4/5 часа=48 мин.

Ответ: 48 минут.


5-й ученик

5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.

Решение:*2

общ.знам.(х2+5х)

150х-90х-450х=х2+5х

2+55х-450=0

Х2-55х+450=0

D=3025 -1800=1225 (35)

X1=45 x2=10 – не удовл. смыслу задачи.

Ответ: 45 км\ч скорость грузовика.











VII. Компьютерный практикум. На каждом ученическом компьютере установлена презентация с задачами. Ученик выбирает себе задачу по уровню сложности и решает её самостоятельно. Во время решения он может воспользоваться подсказкой, узнать ответ задачи, посмотреть правильное решение.




VIII.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.

Задание на дом (задание В14- решение текстовых задач)- карточки задания.

Рекомендации для учащихся по подготовке к ЕГЭ.


















Приложение


Задачи для самостоятельного решения:

(№ 1)

Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 56 мин, двигаясь в противоположных направлениях, - через каждые 8 мин. Найдите скорость каждой точки и длину окружности, если известно, что за 1 с первая точка проходит на 1/12 м больше, чем вторая.

Решение:


Пусть v1 м/мин – скорость первой точки,
тогда (
v1-5) м/мин - скорость второй точки.

Учитывая, что разность пройденных точками расстояний до первой встречи при движении в одном направлении равна длине окружности и сумма пройденных точками расстояний до первой встречи при движении навстречу друг другу равна длине окружности, имеем:

56v1 – 56(v1 – 5) = 8v1 + 8(v1 – 5);

280 = 16v1 – 40; 16v1 = 320;

длина окружности 280 м

v1 = 20,

тогда v1 – 5 = 15 (скорость второй точки)


Ответ: скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

(№ 2)

Из пункта А в В, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин – второй велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем у первого. Найдите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в пункт В они приехали одновременно.

  1. Введите переменную
    х км/ч – скорость первого велосипедиста.

  2. Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй.

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста,

тогда (х + 4) км/ч – скорость второго велосипедиста.

Так как первый велосипедист находился в пути
на 40 мин = 2/3 ч больше, чем второй, получаем уравнение:







х = 14 или х = -18 (из условия задачи следует, что х0)

Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч.


(№ 3)

Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч и 18 км по озеру катер проходит за время меньшее 1 часа.









Ответ: собственная скорость катера 27 км/ч

(№ 4)

Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей.

  1. Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля,
    V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля,
    t (ч) – время до встречи автомобилей.

  2. То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут.

  3. То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин.

  4. После встречи автомобили вместе проехали 90 км.


(№ 5)

На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч
Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В?


Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода,

v1 км/ч – скорость течения.

Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч, то из А в В теплоход шел по течению, а обратно — против течения реки.

Получим уравнение:

3(v + v1) = 4(v - v1);

3v + 3v1 = 4v - 4v1 ;

v = 7v1

Значит путь из А в В равен 3(7v1 + v1) = 24 v1

Этот путь плот будет плыть 24v1 : v1 = 24 (ч)

Ответ: из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.
















(№ 6)

Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B. Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.


(№ 3)

Определите среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 100 км/ч.




(№ 4)

Отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Чтобы прибыть по расписанию в пункт назначения, находящийся на расстоянии 360 км, водитель должен был увеличить скорость автобуса на 20 км/ч. Какова скорость автобуса по расписанию?













Используемая литература




  1. Колмогоров А.Н. и др « Алгебра и начала математического анализа 10-11» М. Просвещение 2013.

  2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. Б.М. Ивлев и др. 2013 год.

  3. ЕГЭ. 2010. Математика. Типовые задания / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.- 55с.

  4. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2014. – 80 с.

  5. 3. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2014 году. Методические указания/ под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2014.-128 с.

4. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. Сергеев И. В. ФИПИ

Просмотр содержимого презентации
«Презентация к уроку»

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (задачи на составление уравнений).

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (задачи на составление уравнений).

Виды задач.

Виды задач.

  • Задачи на движение;
  • Задачи на работу;
  • Задачи на проценты;
  • Задачи на концентрацию смеси и сплавы;
  • другие виды задач.
Задачи на движение можно и нужно научиться решать, потому что они дают весомый вклад в итоговую оценку. Решив задачу на движение, Вы получите существенное преимущество перед остальными участниками экзамена, которые так и не осмелятся взяться за эту задачу или не смогут её решить! А не решив её, Вы, соответственно, окажетесь в невыгодном для Вас положении.

Задачи на движение можно и нужно научиться решать, потому что они дают весомый вклад в итоговую оценку.

Решив задачу на движение, Вы получите существенное преимущество перед остальными участниками экзамена, которые так и не осмелятся взяться за эту задачу или не смогут её решить!

А не решив её, Вы, соответственно, окажетесь в невыгодном для Вас положении.

Задачи на движение

Задачи на движение

  • Движение по реке . Различают три вида движения по реке: движение по течению реки (к скорости тела прибавляется скорость течения реки), движение против течения реки (от скорости движения тела отнимают скорость течения реки) и движение в стоячей воде.
  • Равномерное движение - движение на участке пути с постоянной скоростью. Движение на отдельных участках, считается равномерным. Равномерное движение может быть трех видов: на сближение, движение на удаление и движение двух тел в одном направлении.
  • Движение по окружности . Движением по окружности называют движение, когда два тела движутся по окружности определенного радиуса, с постоянными скоростями.
  • Равноускоренное движение. Это движение при котором тело движущееся с определенной скоростью, но под действием каких либо факторов увеличивает (уменьшает) скорость.
УСТНАЯ РАБОТА

УСТНАЯ РАБОТА

  • Решите уравнения:
Решите уравнение   

Решите уравнение

  

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:  – время,  – скорость,   – расстояние. t v S Уравнения, связывающее эти три величины:  S vt S  t v S  v t

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

– время,

– скорость,

– расстояние.

t

v

S

Уравнения, связывающее эти три величины:

S

vt

S

t

v

S

v

t

Устно. Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. Против течения По течению № 1193. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин 21,6 км/ч 21,6 км/ч 4,7 км/ч 9

Устно.

Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

Против течения

По течению

№ 1193. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин

21,6 км/ч

21,6 км/ч

4,7 км/ч

9

v соб  =  25 км/ч  v соб = 25км/ч  v теч  1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч? Это условие поможет ввести х … Пусть v теч  =  x v, t , S, км/ч ч км 3 ( 25+ х) 25+ х По. теч. 3 = 4,5 ( 25 – х) 25– х 4,5 Пр. теч.  Составь и реши уравнение самостоятельно Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 . 1 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. 3 ч 4,5 ч 10

v соб = 25 км/ч

v соб = 25км/ч

v теч

1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

Это условие поможет ввести х …

Пусть v теч = x

v,

t ,

S,

км/ч

ч

км

3 ( 25+ х)

25+ х

По. теч.

3

=

4,5 ( 25 – х)

25– х

4,5

Пр. теч.

Составь и реши уравнение самостоятельно

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 . 1

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

3 ч

4,5 ч

10

v соб  =  10км/ч  v соб = 10км/ч  v теч 14 км 18 км  2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч. Это условие поможет ввести х … Пусть v теч  =  x Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  S t = v  S , v, t, км/ч ч   км 18 По. теч. 10+ х 18 1 15 10+х 3 ч ч 4 14 60 14 10– х Пр. теч. 10–х Составь и реши уравнение самостоятельно Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .35 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.  11

v соб = 10км/ч

v соб = 10км/ч

v теч

14 км

18 км

2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Пусть v теч = x

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость

S

t =

v

S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

18

По. теч.

10+ х

18

1

15

10+х

3

ч

ч

4

14

60

14

10– х

Пр. теч.

10–х

Составь и реши уравнение самостоятельно

Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .35

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

11

3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч? Это условие поможет ввести х … Пусть v соб. = x S , v, t, км/ч ч км 75 По. теч. х+5 75 х+5 75 75 х – 5 Пр. теч. В стоячей воде х–5 80 80 х х Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .34 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. 80 75 75 2 + = х х–5 х+5 Реши уравнение самостоятельно 12" width="640"

в 2 раза

3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?

Это условие поможет ввести х …

Пусть v соб. = x

S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

75

По. теч.

х+5

75

х+5

75

75

х – 5

Пр. теч.

В стоячей

воде

х–5

80

80

х

х

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .34

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

80

75

75

2

+ =

х

х–5

х+5

Реши уравнение самостоятельно

12

на Это условие поможет ввести х …  4. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут? 20  20 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S, t , v, S км км/ч ч  v 20 Старый трамвай  х х справка 1 12 20 Новый трамвай ч ч х + 5 5 60 х+5 1  20 Из большей величины вычтем  меньшую, разность равна  20 1  – = 1 способ  х 5 х+5 5 Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.4 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. 1 К меньшей величине прибавим , уравняем с большей величиной  20 5 1  20  + = 2 способ х+5 5  х 1 Из большей величины вычтем , уравняем с меньшей величиной 5  20  20 1  – = 3 способ  х х+5 5 Реши любое уравнение самостоятельно 13

на

Это условие поможет ввести х …

4. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?

20

20

Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость

t =

S,

t ,

v,

S

км

км/ч

ч

v

20

Старый

трамвай

х

х

справка

1

12

20

Новый

трамвай

ч

ч

х + 5

5

60

х+5

1

20

Из большей величины вычтем

меньшую, разность равна

20

1

=

1 способ

х

5

х+5

5

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.4

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

1

К меньшей величине прибавим , уравняем с большей величиной

20

5

1

20

+ =

2 способ

х+5

5

х

1

Из большей величины вычтем , уравняем с меньшей величиной

5

20

20

1

– =

3 способ

х

х+5

5

Реши любое уравнение самостоятельно

13

Гимнастика для укрепления глазных мышц

Гимнастика для укрепления глазных мышц

Берегите зрение!

Берегите зрение!

120 км 45 км  5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. Г О Р О Д Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. С Е Л О 30мин  20

120 км

45 км

5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.

Г О Р О Д

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

С Е Л О

30мин

20

1 2 5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. Это условие поможет ввести х … S, v, t , Составь и реши уравнение самостоятельно км км/ч ч 45 грузовик х 45 х 75 автомашина 75 х +5 х+5  Г О Р О Д Расстояние в 75 км легковая автомашина ехала на 30 мин дольше, т.е. её время в пути на пол часа больше Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. С Е Л О 30мин 21" width="640"

120 км

45 км

На ч

1

2

5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.

Это условие поможет ввести х …

S,

v,

t ,

Составь и реши уравнение самостоятельно

км

км/ч

ч

45

грузовик

х

45

х

75

автомашина

75

х +5

х+5

Г О Р О Д

Расстояние в 75 км легковая автомашина ехала на 30 мин дольше, т.е. её время в пути на пол часа больше

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

С Е Л О

30мин

21

СПИСОК ИНТЕРНЕТ - АДРЕСОВ  Для подготовки к ЕГЭ по математике 1) http://www.uztest.ru/ 2) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. 3) http :// ege 2014. mioo . ru / rf 0910/ index . htm Диагностические и тренировочные работы по математике в формате ЕГЭ 2014. 4) http://www.fipi.ru/ Федеральный институт педагогических измерений.

СПИСОК ИНТЕРНЕТ - АДРЕСОВ

Для подготовки к ЕГЭ по математике

1) http://www.uztest.ru/

2) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.

3) http :// ege 2014. mioo . ru / rf 0910/ index . htm

Диагностические и тренировочные работы по

математике в формате ЕГЭ 2014.

4) http://www.fipi.ru/

Федеральный институт педагогических измерений.

Задачи на движение № 1 № 2 № 5 № 6 № 3 № 9 № 4 № 7 № 10 № 8 № 11 № 12 Текстовые задачи 22

Задачи на движение

№ 1

№ 2

№ 5

№ 6

№ 3

№ 9

№ 4

№ 7

№ 10

№ 8

№ 11

№ 12

Текстовые

задачи

22

Просмотр содержимого презентации
«ТатьянченкоГ.И.-медиаресурс»

Задачи на движение №1 № 2 № 5 № 6 № 3 № 9 № 4 № 7 № 10 № 8 № 11 № 12 Текстовые задачи

Задачи на движение

№1

2

5

6

3

9

4

7

10

8

11

12

Текстовые

задачи

Задача № 1 ( 1 -й уровень)  Из пункта А в В, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин – второй велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем у первого. Найдите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в пункт В они приехали одновременно. Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 1 ( 1 -й уровень)

Из пункта А в В, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин – второй велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем у первого. Найдите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в пункт В они приехали одновременно.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 1 ( 1 -й уровень)  (Подсказка) Введите переменную  х км/ч – скорость первого велосипедиста. Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй. Условие

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную х км/ч – скорость первого велосипедиста.
  • Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй.

Условие

0) Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч. Задачи Условие" width="640"

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Решение)

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста,

тогда (х + 4) км/ч – скорость второго велосипедиста.

Так как первый велосипедист находился в пути на 40 мин = 2/3 ч больше, чем второй, получаем уравнение:

х = 14 или х = -18 (из условия задачи следует, что х0)

Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 1 ( 1 -й уровень)  (Ответ) Скорость первого велосипедиста 14 км/ч. Задачи Условие

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого велосипедиста 14 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень)  Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч и 18 км по озеру катер проходит за время меньшее 1 часа. Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 2 ( 1 -й уровень)

Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч и 18 км по озеру катер проходит за время меньшее 1 часа.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 2 (1-й уровень)  (Подсказка) Введите переменную v км/ч – собственная скорость катера. Составьте выражения для времени, за которое катер прошел 4 км против течения реки, 15 км по течению реки и 18 км по озеру. Учтите, что для прохождения по реке катеру потребовалось столько же времени, что и для прохождения по озеру. Условие

Задача № 2 (1-й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную v км/ч – собственная скорость катера.
  • Составьте выражения для времени, за которое катер прошел 4 км против течения реки, 15 км по течению реки и 18 км по озеру.
  • Учтите, что для прохождения по реке катеру потребовалось столько же времени, что и для прохождения по озеру.

Условие

Задача № 14 (3-й уровень)  (Решение) Пусть v км/ч — собственная скорость катера, тогда (v+3) км/ч — скорость катера по течению реки,  (v-3) км/ч — скорость катера против течения реки. Так как катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру, составим уравнение: Условие

Задача № 14 (3-й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч — собственная скорость катера,

тогда (v+3) км/ч — скорость катера по течению реки,

(v-3) км/ч — скорость катера против течения реки.

Так как катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру, составим уравнение:

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень)  (Решение) Ответ: собственная скорость катера 27  км/ч Задачи Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень) (Решение)

Ответ: собственная скорость катера 27 км/ч

Задачи

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень)  (Ответ) Собственная скорость катера 27 км/ч Задачи Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень) (Ответ)

Собственная скорость катера 27 км/ч

Задачи

Условие

Задача № 3 ( 1 -й уровень)  Определите среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 100 км/ч. Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 3 ( 1 -й уровень)

Определите среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 100 км/ч.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 3 ( 1 -й уровень)  (Подсказка) Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время. Введите переменную s км – весь путь. Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь. Условие

Задача № 3 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

  • Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время.
  • Введите переменную s км – весь путь.
  • Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь.

Условие

Задача № 3 (1-й уровень)  (Решение) Пусть s км — весь путь, Тогда ч — время, за которое поезд   прошел первую половину пути,  ч — время, за которое поезд     прошел вторую половину пути. Учитывая, что для нахождения средней скорости надо весь пройденный путь разделить на все время, составим формулу для нахождения средней скорости поезда: Ответ: средняя скорость поезда  Условие Задачи

Задача № 3 (1-й уровень) (Решение)

Пусть s км — весь путь,

Тогда ч — время, за которое поезд прошел первую половину пути,

ч — время, за которое поезд прошел вторую половину пути.

Учитывая, что для нахождения средней скорости надо весь пройденный путь разделить на все время, составим формулу для нахождения средней скорости поезда:

Ответ: средняя скорость поезда

Условие

Задачи

Задача № 3 (1-й уровень)  (Ответ)  Средняя  скорость поезда  Условие Задачи

Задача № 3 (1-й уровень) (Ответ)

Средняя скорость поезда

Условие

Задачи

Задача № 4 ( 1 -й уровень)  Отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Чтобы прибыть по расписанию в пункт назначения, находящийся на расстоянии 360 км, водитель должен был увеличить скорость автобуса на 20 км/ч. Какова скорость автобуса по расписанию? Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 4 ( 1 -й уровень)

Отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Чтобы прибыть по расписанию в пункт назначения, находящийся на расстоянии 360 км, водитель должен был увеличить скорость автобуса на 20 км/ч. Какова скорость автобуса по расписанию?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 4 ( 1 -й уровень)   (Подсказка) Введите переменную v км/ч – скорость автобуса по расписанию. Составьте выражения для планируемого по расписанию времени и времени при увеличенной скорости. Учтите, что отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную v км/ч – скорость автобуса по расписанию.
  • Составьте выражения для планируемого по расписанию времени и времени при увеличенной скорости.
  • Учтите, что отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч.

Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень)   (Решение) Пусть v км/ч – скорость автобуса по расписанию, тогда (v + 20) км/ч – скорость автобуса после ее увеличения.   ч. - планируемое время по расписанию,    ч. - время при увеличенной скорости. Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – скорость автобуса по расписанию,

тогда (v + 20) км/ч – скорость автобуса после ее увеличения.

ч. - планируемое время по расписанию,

ч. - время при увеличенной скорости.

Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень)   (Решение) Имеем: v 2  не удовлетворяет условию задачи, скорость положительное число. Ответ: скорость автобуса по расписанию 60 км/ч. Задачи Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Решение)

Имеем:

v 2 не удовлетворяет условию задачи, скорость положительное число.

Ответ: скорость автобуса по расписанию 60 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 4 (1-й уровень)   (Ответ) Скорость автобуса по расписанию 60 км/ч. Задачи Условие

Задача № 4 (1-й уровень) (Ответ)

Скорость автобуса по расписанию 60 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень)  Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей. Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 5 ( 2 -й уровень)

Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей.

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 5 ( 2 -й уровень)   (Подсказка) Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля,    V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля,    t (ч) – время до встречи автомобилей. То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут. То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин. После встречи автомобили вместе проехали 90 км.  Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

  • Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей.
  • То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут.
  • То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин.
  • После встречи автомобили вместе проехали 90 км.

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень)   (Решение) Выразим v 1 через v 2 Так как после встречи автомобили вместе проехали 90 км, составим уравнение: Ответ: скорость первого автомобиля 40 км/ч,   скорость второго автомобиля 50 км/ч. Задачи Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Решение)

Выразим v 1 через v 2

Так как после встречи автомобили вместе проехали 90 км,

составим уравнение:

Ответ: скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень)   (Ответ) Скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч. Задачи Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого автомобиля 40 км/ч,

скорость второго автомобиля 50 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 6 ( 2 -й уровень)  Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B . Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста. Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 6 ( 2 -й уровень)

Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B . Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 6 ( 2 -й уровень)  (Подсказка) Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля,    V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля,    t (ч) – время до встречи автомобилей. То расстояние, которое первый турист прошел за  ( t -6) часов, второй турист прошел за 9 часов. То расстояние, которое второй турист прошел за t часов, первый турист прошел за 8 часов. До встречи первый турист прошел на 12 км меньше, чем второй. Условие

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

  • Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей.
  • То расстояние, которое первый турист прошел за ( t -6) часов, второй турист прошел за 9 часов.
  • То расстояние, которое второй турист прошел за t часов, первый турист прошел за 8 часов.
  • До встречи первый турист прошел на 12 км меньше, чем второй.

Условие

0, то t=12 , значит v 1 =1,5v 2 Поскольку до встречи второй турист прошел на 12 км больше, чем первый, имеем: Ответ: скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч Условие Задачи" width="640"

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Решение)

Пусть v 1 км/ч — скорость первого туриста,

v 2 км/ч — скорость второго туриста,

t ч — время второго туриста до встречи с первым.

Так как по смыслу задачи t0, то t=12 , значит v 1 =1,5v 2

Поскольку до встречи второй турист прошел на 12 км больше, чем первый, имеем:

Ответ: скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч

Условие

Задачи

Задача № 6 ( 2 -й уровень)  (Ответ) Скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч Условие Задачи

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого туриста 6 км/ч,

скорость второго туриста 4 км/ч

Условие

Задачи

Задача № 7 ( 2 -й уровень)  На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч  Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В? Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 7 ( 2 -й уровень)

На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 7 ( 2 -й уровень)   (Подсказка) Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода,  v 1  км/ч – скорость течения. Учтите, что за 3ч по течению реки теплоход прошел такое же расстояние, что и за 4 ч против течения. Учтите, что плот плыл по течению реки. Условие

Задача № 7 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

  • Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода, v 1 км/ч – скорость течения.
  • Учтите, что за 3ч по течению реки теплоход прошел такое же расстояние, что и за 4 ч против течения.
  • Учтите, что плот плыл по течению реки.

Условие

Задача № 7 (2-й уровень)  (Решение) Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода, v 1  км/ч – скорость течения. Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч, то из А в В теплоход шел по течению, а обратно — против течения реки. Получим уравнение: 3( v + v 1 ) = 4(v - v 1 ); 3v + 3v 1 = 4v - 4v 1 ; v = 7v 1  Значит путь из А в В равен 3(7 v 1 + v 1 ) = 24 v 1 Этот путь плот будет плыть 24 v 1 : v 1 = 24 ( ч) Ответ:  из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа. Условие Задачи

Задача № 7 (2-й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода,

v 1 км/ч – скорость течения.

Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч, то из А в В теплоход шел по течению, а обратно — против течения реки.

Получим уравнение:

3( v + v 1 ) = 4(v - v 1 );

3v + 3v 1 = 4v - 4v 1 ;

v = 7v 1

Значит путь из А в В равен 3(7 v 1 + v 1 ) = 24 v 1

Этот путь плот будет плыть 24 v 1 : v 1 = 24 ( ч)

Ответ: из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.

Условие

Задачи

Задача № 7 ( 2 -й уровень)  (Ответ) Из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа. Условие Задачи

Задача № 7 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.

Условие

Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень)  Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придет на станцию за 6 минут до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист? Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 8 ( 2 -й уровень)

Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придет на станцию за 6 минут до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 8 ( 2 -й уровень)   (Подсказка) Введите переменную:  x км – расстояние, которое должен пройти турист. Найдите время до отправления поезда в обоих случаях. Условие

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную: x км – расстояние, которое должен пройти турист.
  • Найдите время до отправления поезда в обоих случаях.

Условие

Задача № 8 ( 2 -й уровень)   (Решение) Пусть x км должен пройти турист. тогда часов он затратил на путь, опоздав на  полчаса,  часов он затратил на путь, придя за 6 минут до отправления поезда. Получим уравнение: 5 x – 10 = 4x + 2 x = 12 Ответ: турист должен пройти 12 км. Условие Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Решение)

Пусть x км должен пройти турист.

тогда часов он затратил на путь, опоздав на полчаса,

часов он затратил на путь, придя за 6 минут до отправления поезда.

Получим уравнение:

5 x – 10 = 4x + 2

x = 12

Ответ: турист должен пройти 12 км.

Условие

Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень)   (Ответ) Турист должен пройти 12 км. Условие Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Турист должен пройти 12 км.

Условие

Задачи

Задача № 9 (3-й уровень)  Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы на поезд? Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 9 (3-й уровень)

Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы на поезд?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 9 (3-й уровень)   (Подсказка) Введите переменную:  v км/ч – намеченная скорость туристов . Составьте разность между намеченным и фактическим временем нахождения туристов в пути и определите знак этой разности. Условие

Задача № 9 (3-й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную: v км/ч – намеченная скорость туристов .
  • Составьте разность между намеченным и фактическим временем нахождения туристов в пути и определите знак этой разности.

Условие

Задача № 9 ( 3 -й уровень)   (Решение) Пусть v км/ч – намеченная скорость. Тогда часов – намеченное время.    часов – фактическое время  Составим разность: Так как разность отрицательна, то фактическое время туристов превышает намеченное время, значит они опоздают на поезд. Ответ: туристы не успеют на поезд. Условие Задачи

Задача № 9 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – намеченная скорость.

Тогда часов – намеченное время.

часов – фактическое время

Составим разность:

Так как разность отрицательна, то фактическое время туристов превышает намеченное время, значит они опоздают на поезд.

Ответ: туристы не успеют на поезд.

Условие

Задачи

Задача № 9 ( 3 -й уровень)   (Ответ) Туристы не успеют на поезд. Условие Задачи

Задача № 9 ( 3 -й уровень) (Ответ)

Туристы не успеют на поезд.

Условие

Задачи

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 56 мин, двигаясь в противоположных направлениях, - через каждые 8 мин. Найдите скорость каждой точки и длину окружности, если известно, что за 1 с первая точка проходит на 1/12 м больше, чем вторая. Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 10 ( 3 -й уровень)

Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 56 мин, двигаясь в противоположных направлениях, - через каждые 8 мин. Найдите скорость каждой точки и длину окружности, если известно, что за 1 с первая точка проходит на 1/12 м больше, чем вторая.

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  (Подсказка) Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки один из них догоняет в первый раз другой, то разность пройденных расстояний равна длине окружности. Двигаясь в противоположных направлениях, объекты вместе проходят один круг от встречи до встречи. Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Подсказка)

  • Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки один из них догоняет в первый раз другой, то разность пройденных расстояний равна длине окружности.
  • Двигаясь в противоположных направлениях, объекты вместе проходят один круг от встречи до встречи.

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  (Решение)  Пусть v 1 м/мин – скорость первой точки,  тогда ( v 1 -5) м/мин - скорость второй точки.  Учитывая, что разность пройденных точками расстояний до первой встречи при движении в одном направлении равна длине окружности и сумма пройденных точками расстояний до первой встречи при движении навстречу друг другу равна длине окружности, имеем: Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v 1 м/мин – скорость первой точки, тогда ( v 1 -5) м/мин - скорость второй точки.

Учитывая, что разность пройденных точками расстояний до первой встречи при движении в одном направлении равна длине окружности и сумма пройденных точками расстояний до первой встречи при движении навстречу друг другу равна длине окружности, имеем:

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  (Решение) 56v 1 – 56(v 1 – 5) = 8v 1 + 8(v 1 – 5) ; 280 = 16v 1 – 40;   16v 1 = 320;  длина окружности 280 м v 1 = 20, тогда v 1 – 5 = 15 (скорость второй точки) Ответ: скорость первой точки 20 м/мин,    скорость второй точки 15 м/мин,    длина окружности 280 м. Задачи Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Решение)

56v 1 – 56(v 1 – 5) = 8v 1 + 8(v 1 – 5) ;

280 = 16v 1 – 40; 16v 1 = 320;

длина окружности 280 м

v 1 = 20,

тогда v 1 – 5 = 15 (скорость второй точки)

Ответ: скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

Задачи

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  (Ответ) скорость первой точки 20 м/мин, скорость второй точки 15 м/мин, длина окружности 280 м. Задачи Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Ответ)

скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

Задачи

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень)  С катера, движущегося по течению реки, упал спасательный круг. Через 15 мин после этого катер повернул и начал двигаться в обратную сторону. Спустя какое время после этого катер встретит круг? Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 11 ( 3 -й уровень)

С катера, движущегося по течению реки, упал спасательный круг. Через 15 мин после этого катер повернул и начал двигаться в обратную сторону. Спустя какое время после этого катер встретит круг?

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 11 (3-й уровень)   (Подсказка) Пусть v км/ч – собственная скорость катера,   v 1  км/ч – скорость течения реки. Найдите расстояние, которое будет между катером и спасательным кругом через 15 минут (учтите, что и катер и круг движутся). После того как катер повернул назад, спасательный круг и катер вместе прошли расстояние, которое было между ними через 15 минут. Условие

Задача № 11 (3-й уровень) (Подсказка)

  • Пусть v км/ч – собственная скорость катера, v 1 км/ч – скорость течения реки.
  • Найдите расстояние, которое будет между катером и спасательным кругом через 15 минут (учтите, что и катер и круг движутся).
  • После того как катер повернул назад, спасательный круг и катер вместе прошли расстояние, которое было между ними через 15 минут.

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень)   (Решение) Пусть v км/ч – собственная скорость катера,  v 1  км/ч – скорость течения реки. Тогда 0,25( v + v 1 )  км – прошел катер за 15мин=0,25ч,  0,25 v 1  км – проплыл плот за 15 мин. 0,25( v + v 1 ) – 0,25v 1 = 0,25v - расстояние между катером и спасательным кругом через 15 минут, расстояние, которое они должны пройти до встречи. Имеем: v 1 t+ (v – v 1 )t = 0,25v vt = 0,25v t = 0,25 0,25 ч = 15 мин Ответ: через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг. Задачи Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – собственная скорость катера,

v 1 км/ч – скорость течения реки.

Тогда 0,25( v + v 1 ) км – прошел катер за 15мин=0,25ч,

0,25 v 1 км – проплыл плот за 15 мин.

0,25( v + v 1 ) – 0,25v 1 = 0,25v - расстояние между катером и спасательным кругом через 15 минут, расстояние, которое они должны пройти до встречи. Имеем:

v 1 t+ (v – v 1 )t = 0,25v

vt = 0,25v

t = 0,25

0,25 ч = 15 мин

Ответ: через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг.

Задачи

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень)   (Ответ) Через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг.  Задачи Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень) (Ответ)

Через 15 минут после поворота

катер встретит спасательный круг.

Задачи

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень)  Самолет летел со скоростью  220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 285 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути равна 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет? Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 12 ( 3 -й уровень)

Самолет летел со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 285 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути равна 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 12 ( 3 -й уровень)   (Подсказка) Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время. Введите переменную s км – первая часть пути, тогда ( s-285) км – вторая часть пути. Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь.  Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Подсказка)

  • Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время.
  • Введите переменную s км – первая часть пути, тогда ( s-285) км – вторая часть пути.
  • Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь.

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень)   (Решение) Пусть s км самолет летел со скоростью 220 км/ч, тогда ( s -285) км самолет летел со скоростью 330 км /ч. Составим выражение для нахождения времени полета: Так как средняя скорость полета равна 250 км/ч, получим уравнение: Самолет пролетел расстояние  Ответ: самолет пролетел километров . Задачи Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть s км самолет летел со скоростью 220 км/ч,

тогда ( s -285) км самолет летел со скоростью 330 км /ч.

Составим выражение для нахождения времени полета:

Так как средняя скорость полета равна 250 км/ч, получим уравнение:

Самолет пролетел расстояние

Ответ: самолет пролетел километров .

Задачи

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень)   (Ответ)  самолет пролетел километров. Задачи Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Ответ)

самолет пролетел километров.

Задачи

Условие


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
"Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач".

Автор: Татьянченко Галина Ивановна

Дата: 10.06.2014

Номер свидетельства: 101681

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач."
    ["seo_title"] => string(43) "podgotovka_k_ege_reshenie_tekstovykh_zadach"
    ["file_id"] => string(6) "611755"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1660574692"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Решение текстовых задач в плане подготовки к ЕГЭ и ОГЭ"
    ["seo_title"] => string(57) "reshenie_tekstovykh_zadach_v_plane_podgotovki_k_ege_i_oge"
    ["file_id"] => string(6) "493775"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1546613714"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(153) "Программа элективного курса «Текстовые задачи повышенной сложности» для 11 класса. "
    ["seo_title"] => string(89) "proghramma-eliektivnogho-kursa-tiekstovyie-zadachi-povyshiennoi-slozhnosti-dlia-11-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "138870"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417617594"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(93) "Элективный курс "Экономические и текстовые задачи""
    ["seo_title"] => string(50) "elektivnyi_kurs_ekonomicheskie_i_tekstovye_zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "657585"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1728826373"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Авторская программа элективного курса "Решение текстовых задач.Подготовка к ЕГЭ""
    ["seo_title"] => string(80) "avtorskaia_proghramma_eliektivnogho_kursa_rieshieniie_tiekstovykh_zadach_podghot"
    ["file_id"] => string(6) "372344"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1482362218"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1580 руб.
2260 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1750 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства