kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется 

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется 

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используетсяТема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используетсяТема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используетсяТема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

 

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

 

Форма организации урока: урок- практикум.

 

Оборудование: интерактивная доска iWboard,  мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

 

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
  • Обеспечение условий для развития умений решать  уравнения.
  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется  

Просмотр содержимого документа
«ТатьянченкоГ.И.разработка»


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

cредняя общеобразовательная школа №3







Алгебра и начала анализа

(11 класс)



Урок

« Подготовка к ЕГЭ .Решение текстовых задач»

(Задание В14).



Выполнила: ТАТЬЯНЧЕНКО Галина Ивановна.

Учитель математики МБОУ СОШ № 3

ст. Каневской Каневского района






ст.Каневская


2014 год




Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».


Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».


Форма организации урока: урок- практикум.


Оборудование: интерактивная доска iWboard, мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.


Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.

  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

  • Продолжить развитие устной математической речи, внимания.

  • Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.

  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.

  • Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

  • Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

  • Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется компьютерное тестирование.





Ход урока:

  1. Организационный момент

    • Приветствие. Мотивация (психологическая минутка).


  • Проверка отсутствующих и готовность обучающихся к уроку.


  1. Сообщение темы и цели урока


Цели урока: Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.


Задачи:

  1. Образовательная

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.

  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

  1. Развивающая

  • Развитие устной математической речи, внимания.

  • Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.

  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, обобщать и использовать навыки обработки информации).

  1. Воспитательная

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.

  • Воспитание уверенности в собственных силах.










III. Устный счет. Решите уравнения: (уравнения демонстрируются на слайде).










Ответы:(-2; 0,5; -4 и 4; -8; нет корней; 0). (Учащиеся устно отвечают)

IV. Повторение. Решение дробных рациональных уравнений.

1-й способ

  • Перенести все члены уравнения

в одну часть.

  • Привести уравнение к виду и найти корни полученного уравнения.

2-й способ

  • Определить О.Д.З. уравнения.

  • Умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей и получить целое уравнение.

  • Найти корни полученного уравнения и проверить их соответствие О.Д.З.

Пример



  • Решение. Найдём О.Д.З. Знаменатели дробей не могут обращаться в нуль . Значит, О.Д.З. уравнения: х ≠ 2 и х ≠ 0.

Перенесём члены из правой части уравнения в левую и приведём к общему знаменателю.



Приравняем числитель дроби к нулю: х2 – 6х + 8 = 0.

Находим корни квадратного уравнения: х = 4 и х = 2.

Значение х = 2 не удовлетворяет О.Д.З.

Следовательно, уравнение имеет один корень х= 4.

Ответ: 4.

V. Актуализация знаний.

Задачи на движение можно и нужно научиться решать, потому что они дают весомый вклад в итоговую оценку.

Решив задачу на движение, Вы получите существенное преимущество перед остальными участниками экзамена, которые так и не осмелятся взяться за эту задачу или не смогут её решить!

А не решив её, Вы, соответственно, окажетесь в невыгодном для Вас положении.

Сегодня на уроке мы рассмотрим решение задач на движение.

  • Движение по реке. Различают три вида движения по реке: движение по течению реки (к скорости тела прибавляется скорость течения реки), движение против течения реки (от скорости движения тела отнимают скорость течения реки) и движение в стоячей воде.

  • Равномерное движение - движение на участке пути с постоянной скоростью. Движение на отдельных участках, считается равномерным. Равномерное движение может быть трех видов: на сближение, движение на удаление и движение двух тел в одном направлении.

  • Движение по окружности. Движением по окружности называют движение, когда два тела движутся по окружности определенного радиуса, с постоянными скоростями.

  • Равноускоренное движение. Это движение при котором тело движущееся с определенной скоростью, но под действием каких либо факторов увеличивает (уменьшает) скорость.


Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

– время,

– скорость,

– расстояние.

S=Vt V=S/t t= S/V


Решите устно.

Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

VI. Практикум по решению задач (решение задач у доски)

1-й ученик

  1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

Решение: 3(25+х)=4,5(25-х)

75+3х=112,5-4,5х

3х+4,5х=112,5-75

7,5х=37,5

х=37,5: 7,5

х=5 Ответ: скорость течения реки – 5км\ч.

2-й ученик

  1. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

Решение:+=


=3,25(100-х2)

180-18х+140+14х=325-3,25х2

3,25х2-18х+14х+180+140-325=0

3,25х2-4х-5=0

D=16+4*3,25*5=81

Х1=2 х2=-5/6,5 – не удовл.усл.задачи.

Ответ: скорость течения реки – 2км/ч.

3-й ученик

3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?

Решение:

доп.множ. (х2-25)

=160(х2-25)

75х2-315х2+75х2+375х=160(х2-25)

150х2=160х2- 4000

150х2-160х2= - 4000

-10х2=- 4000

Х2=400

Х1 = 20

Х2 = -20 – не удовл. условию задачи.

Ответ: 20 км\час скорость катера в стоячей воде.

4-й ученик

4. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?

Решение:

500=х2+5х

2-5х+500=0

Х2+5х-500=0

D=25+2000=2025

X1=20 x2=-25 – не удовл. условию задачи

20 км/ч – скорость старого трамвая

Время нового трамвая 20/25=4/5 часа=48 мин.

Ответ: 48 минут.


5-й ученик

5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.

Решение:*2

общ.знам.(х2+5х)

150х-90х-450х=х2+5х

2+55х-450=0

Х2-55х+450=0

D=3025 -1800=1225 (35)

X1=45 x2=10 – не удовл. смыслу задачи.

Ответ: 45 км\ч скорость грузовика.











VII. Компьютерный практикум. На каждом ученическом компьютере установлена презентация с задачами. Ученик выбирает себе задачу по уровню сложности и решает её самостоятельно. Во время решения он может воспользоваться подсказкой, узнать ответ задачи, посмотреть правильное решение.




VIII.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.

Задание на дом (задание В14- решение текстовых задач)- карточки задания.

Рекомендации для учащихся по подготовке к ЕГЭ.


















Приложение


Задачи для самостоятельного решения:

(№ 1)

Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 56 мин, двигаясь в противоположных направлениях, - через каждые 8 мин. Найдите скорость каждой точки и длину окружности, если известно, что за 1 с первая точка проходит на 1/12 м больше, чем вторая.

Решение:


Пусть v1 м/мин – скорость первой точки,
тогда (
v1-5) м/мин - скорость второй точки.

Учитывая, что разность пройденных точками расстояний до первой встречи при движении в одном направлении равна длине окружности и сумма пройденных точками расстояний до первой встречи при движении навстречу друг другу равна длине окружности, имеем:

56v1 – 56(v1 – 5) = 8v1 + 8(v1 – 5);

280 = 16v1 – 40; 16v1 = 320;

длина окружности 280 м

v1 = 20,

тогда v1 – 5 = 15 (скорость второй точки)


Ответ: скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

(№ 2)

Из пункта А в В, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин – второй велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем у первого. Найдите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в пункт В они приехали одновременно.

  1. Введите переменную
    х км/ч – скорость первого велосипедиста.

  2. Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй.

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста,

тогда (х + 4) км/ч – скорость второго велосипедиста.

Так как первый велосипедист находился в пути
на 40 мин = 2/3 ч больше, чем второй, получаем уравнение:







х = 14 или х = -18 (из условия задачи следует, что х0)

Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч.


(№ 3)

Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч и 18 км по озеру катер проходит за время меньшее 1 часа.









Ответ: собственная скорость катера 27 км/ч

(№ 4)

Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей.

  1. Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля,
    V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля,
    t (ч) – время до встречи автомобилей.

  2. То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут.

  3. То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин.

  4. После встречи автомобили вместе проехали 90 км.


(№ 5)

На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч
Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В?


Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода,

v1 км/ч – скорость течения.

Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч, то из А в В теплоход шел по течению, а обратно — против течения реки.

Получим уравнение:

3(v + v1) = 4(v - v1);

3v + 3v1 = 4v - 4v1 ;

v = 7v1

Значит путь из А в В равен 3(7v1 + v1) = 24 v1

Этот путь плот будет плыть 24v1 : v1 = 24 (ч)

Ответ: из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.
















(№ 6)

Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B. Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.


(№ 3)

Определите среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 100 км/ч.




(№ 4)

Отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Чтобы прибыть по расписанию в пункт назначения, находящийся на расстоянии 360 км, водитель должен был увеличить скорость автобуса на 20 км/ч. Какова скорость автобуса по расписанию?













Используемая литература




  1. Колмогоров А.Н. и др « Алгебра и начала математического анализа 10-11» М. Просвещение 2013.

  2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. Б.М. Ивлев и др. 2013 год.

  3. ЕГЭ. 2010. Математика. Типовые задания / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.- 55с.

  4. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2014. – 80 с.

  5. 3. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2014 году. Методические указания/ под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2014.-128 с.

4. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. Сергеев И. В. ФИПИ

Просмотр содержимого презентации
«Презентация к уроку»

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (задачи на составление уравнений).

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (задачи на составление уравнений).

Виды задач.

Виды задач.

  • Задачи на движение;
  • Задачи на работу;
  • Задачи на проценты;
  • Задачи на концентрацию смеси и сплавы;
  • другие виды задач.
Задачи на движение можно и нужно научиться решать, потому что они дают весомый вклад в итоговую оценку. Решив задачу на движение, Вы получите существенное преимущество перед остальными участниками экзамена, которые так и не осмелятся взяться за эту задачу или не смогут её решить! А не решив её, Вы, соответственно, окажетесь в невыгодном для Вас положении.

Задачи на движение можно и нужно научиться решать, потому что они дают весомый вклад в итоговую оценку.

Решив задачу на движение, Вы получите существенное преимущество перед остальными участниками экзамена, которые так и не осмелятся взяться за эту задачу или не смогут её решить!

А не решив её, Вы, соответственно, окажетесь в невыгодном для Вас положении.

Задачи на движение

Задачи на движение

  • Движение по реке . Различают три вида движения по реке: движение по течению реки (к скорости тела прибавляется скорость течения реки), движение против течения реки (от скорости движения тела отнимают скорость течения реки) и движение в стоячей воде.
  • Равномерное движение - движение на участке пути с постоянной скоростью. Движение на отдельных участках, считается равномерным. Равномерное движение может быть трех видов: на сближение, движение на удаление и движение двух тел в одном направлении.
  • Движение по окружности . Движением по окружности называют движение, когда два тела движутся по окружности определенного радиуса, с постоянными скоростями.
  • Равноускоренное движение. Это движение при котором тело движущееся с определенной скоростью, но под действием каких либо факторов увеличивает (уменьшает) скорость.
УСТНАЯ РАБОТА

УСТНАЯ РАБОТА

  • Решите уравнения:
Решите уравнение   

Решите уравнение

  

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:  – время,  – скорость,   – расстояние. t v S Уравнения, связывающее эти три величины:  S vt S  t v S  v t

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

– время,

– скорость,

– расстояние.

t

v

S

Уравнения, связывающее эти три величины:

S

vt

S

t

v

S

v

t

Устно. Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. Против течения По течению № 1193. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин 21,6 км/ч 21,6 км/ч 4,7 км/ч 9

Устно.

Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

Против течения

По течению

№ 1193. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин

21,6 км/ч

21,6 км/ч

4,7 км/ч

9

v соб  =  25 км/ч  v соб = 25км/ч  v теч  1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч? Это условие поможет ввести х … Пусть v теч  =  x v, t , S, км/ч ч км 3 ( 25+ х) 25+ х По. теч. 3 = 4,5 ( 25 – х) 25– х 4,5 Пр. теч.  Составь и реши уравнение самостоятельно Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 . 1 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. 3 ч 4,5 ч 10

v соб = 25 км/ч

v соб = 25км/ч

v теч

1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

Это условие поможет ввести х …

Пусть v теч = x

v,

t ,

S,

км/ч

ч

км

3 ( 25+ х)

25+ х

По. теч.

3

=

4,5 ( 25 – х)

25– х

4,5

Пр. теч.

Составь и реши уравнение самостоятельно

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 . 1

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

3 ч

4,5 ч

10

v соб  =  10км/ч  v соб = 10км/ч  v теч 14 км 18 км  2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч. Это условие поможет ввести х … Пусть v теч  =  x Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  S t = v  S , v, t, км/ч ч   км 18 По. теч. 10+ х 18 1 15 10+х 3 ч ч 4 14 60 14 10– х Пр. теч. 10–х Составь и реши уравнение самостоятельно Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .35 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.  11

v соб = 10км/ч

v соб = 10км/ч

v теч

14 км

18 км

2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Пусть v теч = x

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость

S

t =

v

S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

18

По. теч.

10+ х

18

1

15

10+х

3

ч

ч

4

14

60

14

10– х

Пр. теч.

10–х

Составь и реши уравнение самостоятельно

Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .35

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

11

3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч? Это условие поможет ввести х … Пусть v соб. = x S , v, t, км/ч ч км 75 По. теч. х+5 75 х+5 75 75 х – 5 Пр. теч. В стоячей воде х–5 80 80 х х Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .34 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. 80 75 75 2 + = х х–5 х+5 Реши уравнение самостоятельно 12" width="640"

в 2 раза

3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?

Это условие поможет ввести х …

Пусть v соб. = x

S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

75

По. теч.

х+5

75

х+5

75

75

х – 5

Пр. теч.

В стоячей

воде

х–5

80

80

х

х

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .34

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

80

75

75

2

+ =

х

х–5

х+5

Реши уравнение самостоятельно

12

на Это условие поможет ввести х …  4. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут? 20  20 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S, t , v, S км км/ч ч  v 20 Старый трамвай  х х справка 1 12 20 Новый трамвай ч ч х + 5 5 60 х+5 1  20 Из большей величины вычтем  меньшую, разность равна  20 1  – = 1 способ  х 5 х+5 5 Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.4 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. 1 К меньшей величине прибавим , уравняем с большей величиной  20 5 1  20  + = 2 способ х+5 5  х 1 Из большей величины вычтем , уравняем с меньшей величиной 5  20  20 1  – = 3 способ  х х+5 5 Реши любое уравнение самостоятельно 13

на

Это условие поможет ввести х …

4. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?

20

20

Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость

t =

S,

t ,

v,

S

км

км/ч

ч

v

20

Старый

трамвай

х

х

справка

1

12

20

Новый

трамвай

ч

ч

х + 5

5

60

х+5

1

20

Из большей величины вычтем

меньшую, разность равна

20

1

=

1 способ

х

5

х+5

5

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.4

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

1

К меньшей величине прибавим , уравняем с большей величиной

20

5

1

20

+ =

2 способ

х+5

5

х

1

Из большей величины вычтем , уравняем с меньшей величиной

5

20

20

1

– =

3 способ

х

х+5

5

Реши любое уравнение самостоятельно

13

Гимнастика для укрепления глазных мышц

Гимнастика для укрепления глазных мышц

Берегите зрение!

Берегите зрение!

120 км 45 км  5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. Г О Р О Д Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. С Е Л О 30мин  20

120 км

45 км

5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.

Г О Р О Д

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

С Е Л О

30мин

20

1 2 5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. Это условие поможет ввести х … S, v, t , Составь и реши уравнение самостоятельно км км/ч ч 45 грузовик х 45 х 75 автомашина 75 х +5 х+5  Г О Р О Д Расстояние в 75 км легковая автомашина ехала на 30 мин дольше, т.е. её время в пути на пол часа больше Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. С Е Л О 30мин 21" width="640"

120 км

45 км

На ч

1

2

5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.

Это условие поможет ввести х …

S,

v,

t ,

Составь и реши уравнение самостоятельно

км

км/ч

ч

45

грузовик

х

45

х

75

автомашина

75

х +5

х+5

Г О Р О Д

Расстояние в 75 км легковая автомашина ехала на 30 мин дольше, т.е. её время в пути на пол часа больше

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

С Е Л О

30мин

21

СПИСОК ИНТЕРНЕТ - АДРЕСОВ  Для подготовки к ЕГЭ по математике 1) http://www.uztest.ru/ 2) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. 3) http :// ege 2014. mioo . ru / rf 0910/ index . htm Диагностические и тренировочные работы по математике в формате ЕГЭ 2014. 4) http://www.fipi.ru/ Федеральный институт педагогических измерений.

СПИСОК ИНТЕРНЕТ - АДРЕСОВ

Для подготовки к ЕГЭ по математике

1) http://www.uztest.ru/

2) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.

3) http :// ege 2014. mioo . ru / rf 0910/ index . htm

Диагностические и тренировочные работы по

математике в формате ЕГЭ 2014.

4) http://www.fipi.ru/

Федеральный институт педагогических измерений.

Задачи на движение № 1 № 2 № 5 № 6 № 3 № 9 № 4 № 7 № 10 № 8 № 11 № 12 Текстовые задачи 22

Задачи на движение

№ 1

№ 2

№ 5

№ 6

№ 3

№ 9

№ 4

№ 7

№ 10

№ 8

№ 11

№ 12

Текстовые

задачи

22

Просмотр содержимого презентации
«ТатьянченкоГ.И.-медиаресурс»

Задачи на движение №1 № 2 № 5 № 6 № 3 № 9 № 4 № 7 № 10 № 8 № 11 № 12 Текстовые задачи

Задачи на движение

№1

2

5

6

3

9

4

7

10

8

11

12

Текстовые

задачи

Задача № 1 ( 1 -й уровень)  Из пункта А в В, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин – второй велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем у первого. Найдите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в пункт В они приехали одновременно. Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 1 ( 1 -й уровень)

Из пункта А в В, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин – второй велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем у первого. Найдите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в пункт В они приехали одновременно.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 1 ( 1 -й уровень)  (Подсказка) Введите переменную  х км/ч – скорость первого велосипедиста. Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй. Условие

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную х км/ч – скорость первого велосипедиста.
  • Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй.

Условие

0) Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч. Задачи Условие" width="640"

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Решение)

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста,

тогда (х + 4) км/ч – скорость второго велосипедиста.

Так как первый велосипедист находился в пути на 40 мин = 2/3 ч больше, чем второй, получаем уравнение:

х = 14 или х = -18 (из условия задачи следует, что х0)

Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 1 ( 1 -й уровень)  (Ответ) Скорость первого велосипедиста 14 км/ч. Задачи Условие

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого велосипедиста 14 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень)  Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч и 18 км по озеру катер проходит за время меньшее 1 часа. Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 2 ( 1 -й уровень)

Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч и 18 км по озеру катер проходит за время меньшее 1 часа.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 2 (1-й уровень)  (Подсказка) Введите переменную v км/ч – собственная скорость катера. Составьте выражения для времени, за которое катер прошел 4 км против течения реки, 15 км по течению реки и 18 км по озеру. Учтите, что для прохождения по реке катеру потребовалось столько же времени, что и для прохождения по озеру. Условие

Задача № 2 (1-й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную v км/ч – собственная скорость катера.
  • Составьте выражения для времени, за которое катер прошел 4 км против течения реки, 15 км по течению реки и 18 км по озеру.
  • Учтите, что для прохождения по реке катеру потребовалось столько же времени, что и для прохождения по озеру.

Условие

Задача № 14 (3-й уровень)  (Решение) Пусть v км/ч — собственная скорость катера, тогда (v+3) км/ч — скорость катера по течению реки,  (v-3) км/ч — скорость катера против течения реки. Так как катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру, составим уравнение: Условие

Задача № 14 (3-й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч — собственная скорость катера,

тогда (v+3) км/ч — скорость катера по течению реки,

(v-3) км/ч — скорость катера против течения реки.

Так как катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру, составим уравнение:

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень)  (Решение) Ответ: собственная скорость катера 27  км/ч Задачи Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень) (Решение)

Ответ: собственная скорость катера 27 км/ч

Задачи

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень)  (Ответ) Собственная скорость катера 27 км/ч Задачи Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень) (Ответ)

Собственная скорость катера 27 км/ч

Задачи

Условие

Задача № 3 ( 1 -й уровень)  Определите среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 100 км/ч. Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 3 ( 1 -й уровень)

Определите среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 100 км/ч.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 3 ( 1 -й уровень)  (Подсказка) Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время. Введите переменную s км – весь путь. Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь. Условие

Задача № 3 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

  • Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время.
  • Введите переменную s км – весь путь.
  • Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь.

Условие

Задача № 3 (1-й уровень)  (Решение) Пусть s км — весь путь, Тогда ч — время, за которое поезд   прошел первую половину пути,  ч — время, за которое поезд     прошел вторую половину пути. Учитывая, что для нахождения средней скорости надо весь пройденный путь разделить на все время, составим формулу для нахождения средней скорости поезда: Ответ: средняя скорость поезда  Условие Задачи

Задача № 3 (1-й уровень) (Решение)

Пусть s км — весь путь,

Тогда ч — время, за которое поезд прошел первую половину пути,

ч — время, за которое поезд прошел вторую половину пути.

Учитывая, что для нахождения средней скорости надо весь пройденный путь разделить на все время, составим формулу для нахождения средней скорости поезда:

Ответ: средняя скорость поезда

Условие

Задачи

Задача № 3 (1-й уровень)  (Ответ)  Средняя  скорость поезда  Условие Задачи

Задача № 3 (1-й уровень) (Ответ)

Средняя скорость поезда

Условие

Задачи

Задача № 4 ( 1 -й уровень)  Отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Чтобы прибыть по расписанию в пункт назначения, находящийся на расстоянии 360 км, водитель должен был увеличить скорость автобуса на 20 км/ч. Какова скорость автобуса по расписанию? Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 4 ( 1 -й уровень)

Отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Чтобы прибыть по расписанию в пункт назначения, находящийся на расстоянии 360 км, водитель должен был увеличить скорость автобуса на 20 км/ч. Какова скорость автобуса по расписанию?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 4 ( 1 -й уровень)   (Подсказка) Введите переменную v км/ч – скорость автобуса по расписанию. Составьте выражения для планируемого по расписанию времени и времени при увеличенной скорости. Учтите, что отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную v км/ч – скорость автобуса по расписанию.
  • Составьте выражения для планируемого по расписанию времени и времени при увеличенной скорости.
  • Учтите, что отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч.

Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень)   (Решение) Пусть v км/ч – скорость автобуса по расписанию, тогда (v + 20) км/ч – скорость автобуса после ее увеличения.   ч. - планируемое время по расписанию,    ч. - время при увеличенной скорости. Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – скорость автобуса по расписанию,

тогда (v + 20) км/ч – скорость автобуса после ее увеличения.

ч. - планируемое время по расписанию,

ч. - время при увеличенной скорости.

Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень)   (Решение) Имеем: v 2  не удовлетворяет условию задачи, скорость положительное число. Ответ: скорость автобуса по расписанию 60 км/ч. Задачи Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Решение)

Имеем:

v 2 не удовлетворяет условию задачи, скорость положительное число.

Ответ: скорость автобуса по расписанию 60 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 4 (1-й уровень)   (Ответ) Скорость автобуса по расписанию 60 км/ч. Задачи Условие

Задача № 4 (1-й уровень) (Ответ)

Скорость автобуса по расписанию 60 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень)  Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей. Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 5 ( 2 -й уровень)

Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей.

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 5 ( 2 -й уровень)   (Подсказка) Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля,    V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля,    t (ч) – время до встречи автомобилей. То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут. То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин. После встречи автомобили вместе проехали 90 км.  Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

  • Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей.
  • То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут.
  • То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин.
  • После встречи автомобили вместе проехали 90 км.

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень)   (Решение) Выразим v 1 через v 2 Так как после встречи автомобили вместе проехали 90 км, составим уравнение: Ответ: скорость первого автомобиля 40 км/ч,   скорость второго автомобиля 50 км/ч. Задачи Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Решение)

Выразим v 1 через v 2

Так как после встречи автомобили вместе проехали 90 км,

составим уравнение:

Ответ: скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень)   (Ответ) Скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч. Задачи Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого автомобиля 40 км/ч,

скорость второго автомобиля 50 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 6 ( 2 -й уровень)  Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B . Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста. Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 6 ( 2 -й уровень)

Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B . Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 6 ( 2 -й уровень)  (Подсказка) Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля,    V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля,    t (ч) – время до встречи автомобилей. То расстояние, которое первый турист прошел за  ( t -6) часов, второй турист прошел за 9 часов. То расстояние, которое второй турист прошел за t часов, первый турист прошел за 8 часов. До встречи первый турист прошел на 12 км меньше, чем второй. Условие

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

  • Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей.
  • То расстояние, которое первый турист прошел за ( t -6) часов, второй турист прошел за 9 часов.
  • То расстояние, которое второй турист прошел за t часов, первый турист прошел за 8 часов.
  • До встречи первый турист прошел на 12 км меньше, чем второй.

Условие

0, то t=12 , значит v 1 =1,5v 2 Поскольку до встречи второй турист прошел на 12 км больше, чем первый, имеем: Ответ: скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч Условие Задачи" width="640"

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Решение)

Пусть v 1 км/ч — скорость первого туриста,

v 2 км/ч — скорость второго туриста,

t ч — время второго туриста до встречи с первым.

Так как по смыслу задачи t0, то t=12 , значит v 1 =1,5v 2

Поскольку до встречи второй турист прошел на 12 км больше, чем первый, имеем:

Ответ: скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч

Условие

Задачи

Задача № 6 ( 2 -й уровень)  (Ответ) Скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч Условие Задачи

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого туриста 6 км/ч,

скорость второго туриста 4 км/ч

Условие

Задачи

Задача № 7 ( 2 -й уровень)  На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч  Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В? Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 7 ( 2 -й уровень)

На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 7 ( 2 -й уровень)   (Подсказка) Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода,  v 1  км/ч – скорость течения. Учтите, что за 3ч по течению реки теплоход прошел такое же расстояние, что и за 4 ч против течения. Учтите, что плот плыл по течению реки. Условие

Задача № 7 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

  • Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода, v 1 км/ч – скорость течения.
  • Учтите, что за 3ч по течению реки теплоход прошел такое же расстояние, что и за 4 ч против течения.
  • Учтите, что плот плыл по течению реки.

Условие

Задача № 7 (2-й уровень)  (Решение) Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода, v 1  км/ч – скорость течения. Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч, то из А в В теплоход шел по течению, а обратно — против течения реки. Получим уравнение: 3( v + v 1 ) = 4(v - v 1 ); 3v + 3v 1 = 4v - 4v 1 ; v = 7v 1  Значит путь из А в В равен 3(7 v 1 + v 1 ) = 24 v 1 Этот путь плот будет плыть 24 v 1 : v 1 = 24 ( ч) Ответ:  из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа. Условие Задачи

Задача № 7 (2-й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода,

v 1 км/ч – скорость течения.

Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч, то из А в В теплоход шел по течению, а обратно — против течения реки.

Получим уравнение:

3( v + v 1 ) = 4(v - v 1 );

3v + 3v 1 = 4v - 4v 1 ;

v = 7v 1

Значит путь из А в В равен 3(7 v 1 + v 1 ) = 24 v 1

Этот путь плот будет плыть 24 v 1 : v 1 = 24 ( ч)

Ответ: из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.

Условие

Задачи

Задача № 7 ( 2 -й уровень)  (Ответ) Из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа. Условие Задачи

Задача № 7 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.

Условие

Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень)  Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придет на станцию за 6 минут до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист? Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 8 ( 2 -й уровень)

Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придет на станцию за 6 минут до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 8 ( 2 -й уровень)   (Подсказка) Введите переменную:  x км – расстояние, которое должен пройти турист. Найдите время до отправления поезда в обоих случаях. Условие

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную: x км – расстояние, которое должен пройти турист.
  • Найдите время до отправления поезда в обоих случаях.

Условие

Задача № 8 ( 2 -й уровень)   (Решение) Пусть x км должен пройти турист. тогда часов он затратил на путь, опоздав на  полчаса,  часов он затратил на путь, придя за 6 минут до отправления поезда. Получим уравнение: 5 x – 10 = 4x + 2 x = 12 Ответ: турист должен пройти 12 км. Условие Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Решение)

Пусть x км должен пройти турист.

тогда часов он затратил на путь, опоздав на полчаса,

часов он затратил на путь, придя за 6 минут до отправления поезда.

Получим уравнение:

5 x – 10 = 4x + 2

x = 12

Ответ: турист должен пройти 12 км.

Условие

Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень)   (Ответ) Турист должен пройти 12 км. Условие Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Турист должен пройти 12 км.

Условие

Задачи

Задача № 9 (3-й уровень)  Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы на поезд? Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 9 (3-й уровень)

Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы на поезд?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 9 (3-й уровень)   (Подсказка) Введите переменную:  v км/ч – намеченная скорость туристов . Составьте разность между намеченным и фактическим временем нахождения туристов в пути и определите знак этой разности. Условие

Задача № 9 (3-й уровень) (Подсказка)

  • Введите переменную: v км/ч – намеченная скорость туристов .
  • Составьте разность между намеченным и фактическим временем нахождения туристов в пути и определите знак этой разности.

Условие

Задача № 9 ( 3 -й уровень)   (Решение) Пусть v км/ч – намеченная скорость. Тогда часов – намеченное время.    часов – фактическое время  Составим разность: Так как разность отрицательна, то фактическое время туристов превышает намеченное время, значит они опоздают на поезд. Ответ: туристы не успеют на поезд. Условие Задачи

Задача № 9 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – намеченная скорость.

Тогда часов – намеченное время.

часов – фактическое время

Составим разность:

Так как разность отрицательна, то фактическое время туристов превышает намеченное время, значит они опоздают на поезд.

Ответ: туристы не успеют на поезд.

Условие

Задачи

Задача № 9 ( 3 -й уровень)   (Ответ) Туристы не успеют на поезд. Условие Задачи

Задача № 9 ( 3 -й уровень) (Ответ)

Туристы не успеют на поезд.

Условие

Задачи

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 56 мин, двигаясь в противоположных направлениях, - через каждые 8 мин. Найдите скорость каждой точки и длину окружности, если известно, что за 1 с первая точка проходит на 1/12 м больше, чем вторая. Подсказка Решение Задачи Ответ

Задача № 10 ( 3 -й уровень)

Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 56 мин, двигаясь в противоположных направлениях, - через каждые 8 мин. Найдите скорость каждой точки и длину окружности, если известно, что за 1 с первая точка проходит на 1/12 м больше, чем вторая.

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  (Подсказка) Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки один из них догоняет в первый раз другой, то разность пройденных расстояний равна длине окружности. Двигаясь в противоположных направлениях, объекты вместе проходят один круг от встречи до встречи. Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Подсказка)

  • Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки один из них догоняет в первый раз другой, то разность пройденных расстояний равна длине окружности.
  • Двигаясь в противоположных направлениях, объекты вместе проходят один круг от встречи до встречи.

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  (Решение)  Пусть v 1 м/мин – скорость первой точки,  тогда ( v 1 -5) м/мин - скорость второй точки.  Учитывая, что разность пройденных точками расстояний до первой встречи при движении в одном направлении равна длине окружности и сумма пройденных точками расстояний до первой встречи при движении навстречу друг другу равна длине окружности, имеем: Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v 1 м/мин – скорость первой точки, тогда ( v 1 -5) м/мин - скорость второй точки.

Учитывая, что разность пройденных точками расстояний до первой встречи при движении в одном направлении равна длине окружности и сумма пройденных точками расстояний до первой встречи при движении навстречу друг другу равна длине окружности, имеем:

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  (Решение) 56v 1 – 56(v 1 – 5) = 8v 1 + 8(v 1 – 5) ; 280 = 16v 1 – 40;   16v 1 = 320;  длина окружности 280 м v 1 = 20, тогда v 1 – 5 = 15 (скорость второй точки) Ответ: скорость первой точки 20 м/мин,    скорость второй точки 15 м/мин,    длина окружности 280 м. Задачи Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Решение)

56v 1 – 56(v 1 – 5) = 8v 1 + 8(v 1 – 5) ;

280 = 16v 1 – 40; 16v 1 = 320;

длина окружности 280 м

v 1 = 20,

тогда v 1 – 5 = 15 (скорость второй точки)

Ответ: скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

Задачи

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень)  (Ответ) скорость первой точки 20 м/мин, скорость второй точки 15 м/мин, длина окружности 280 м. Задачи Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Ответ)

скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

Задачи

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень)  С катера, движущегося по течению реки, упал спасательный круг. Через 15 мин после этого катер повернул и начал двигаться в обратную сторону. Спустя какое время после этого катер встретит круг? Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 11 ( 3 -й уровень)

С катера, движущегося по течению реки, упал спасательный круг. Через 15 мин после этого катер повернул и начал двигаться в обратную сторону. Спустя какое время после этого катер встретит круг?

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 11 (3-й уровень)   (Подсказка) Пусть v км/ч – собственная скорость катера,   v 1  км/ч – скорость течения реки. Найдите расстояние, которое будет между катером и спасательным кругом через 15 минут (учтите, что и катер и круг движутся). После того как катер повернул назад, спасательный круг и катер вместе прошли расстояние, которое было между ними через 15 минут. Условие

Задача № 11 (3-й уровень) (Подсказка)

  • Пусть v км/ч – собственная скорость катера, v 1 км/ч – скорость течения реки.
  • Найдите расстояние, которое будет между катером и спасательным кругом через 15 минут (учтите, что и катер и круг движутся).
  • После того как катер повернул назад, спасательный круг и катер вместе прошли расстояние, которое было между ними через 15 минут.

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень)   (Решение) Пусть v км/ч – собственная скорость катера,  v 1  км/ч – скорость течения реки. Тогда 0,25( v + v 1 )  км – прошел катер за 15мин=0,25ч,  0,25 v 1  км – проплыл плот за 15 мин. 0,25( v + v 1 ) – 0,25v 1 = 0,25v - расстояние между катером и спасательным кругом через 15 минут, расстояние, которое они должны пройти до встречи. Имеем: v 1 t+ (v – v 1 )t = 0,25v vt = 0,25v t = 0,25 0,25 ч = 15 мин Ответ: через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг. Задачи Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – собственная скорость катера,

v 1 км/ч – скорость течения реки.

Тогда 0,25( v + v 1 ) км – прошел катер за 15мин=0,25ч,

0,25 v 1 км – проплыл плот за 15 мин.

0,25( v + v 1 ) – 0,25v 1 = 0,25v - расстояние между катером и спасательным кругом через 15 минут, расстояние, которое они должны пройти до встречи. Имеем:

v 1 t+ (v – v 1 )t = 0,25v

vt = 0,25v

t = 0,25

0,25 ч = 15 мин

Ответ: через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг.

Задачи

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень)   (Ответ) Через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг.  Задачи Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень) (Ответ)

Через 15 минут после поворота

катер встретит спасательный круг.

Задачи

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень)  Самолет летел со скоростью  220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 285 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути равна 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет? Задачи Подсказка Решение Ответ

Задача № 12 ( 3 -й уровень)

Самолет летел со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 285 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути равна 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 12 ( 3 -й уровень)   (Подсказка) Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время. Введите переменную s км – первая часть пути, тогда ( s-285) км – вторая часть пути. Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь.  Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Подсказка)

  • Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время.
  • Введите переменную s км – первая часть пути, тогда ( s-285) км – вторая часть пути.
  • Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь.

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень)   (Решение) Пусть s км самолет летел со скоростью 220 км/ч, тогда ( s -285) км самолет летел со скоростью 330 км /ч. Составим выражение для нахождения времени полета: Так как средняя скорость полета равна 250 км/ч, получим уравнение: Самолет пролетел расстояние  Ответ: самолет пролетел километров . Задачи Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть s км самолет летел со скоростью 220 км/ч,

тогда ( s -285) км самолет летел со скоростью 330 км /ч.

Составим выражение для нахождения времени полета:

Так как средняя скорость полета равна 250 км/ч, получим уравнение:

Самолет пролетел расстояние

Ответ: самолет пролетел километров .

Задачи

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень)   (Ответ)  самолет пролетел километров. Задачи Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Ответ)

самолет пролетел километров.

Задачи

Условие


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
"Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач".

Автор: Татьянченко Галина Ивановна

Дата: 10.06.2014

Номер свидетельства: 101681

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Решение текстовых задач в плане подготовки к ЕГЭ и ОГЭ"
    ["seo_title"] => string(57) "reshenie_tekstovykh_zadach_v_plane_podgotovki_k_ege_i_oge"
    ["file_id"] => string(6) "493775"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1546613714"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(153) "Программа элективного курса «Текстовые задачи повышенной сложности» для 11 класса. "
    ["seo_title"] => string(89) "proghramma-eliektivnogho-kursa-tiekstovyie-zadachi-povyshiennoi-slozhnosti-dlia-11-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "138870"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417617594"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Авторская программа элективного курса "Решение текстовых задач.Подготовка к ЕГЭ""
    ["seo_title"] => string(80) "avtorskaia_proghramma_eliektivnogho_kursa_rieshieniie_tiekstovykh_zadach_podghot"
    ["file_id"] => string(6) "372344"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1482362218"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "Решение текстовых задач ( помощь учителю) "
    ["seo_title"] => string(50) "rieshieniie-tiekstovykh-zadach-pomoshch-uchitieliu"
    ["file_id"] => string(6) "242044"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1445362934"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С1"
    ["seo_title"] => string(40) "podghotovka-k-iege-rieshieniie-zadach-s1"
    ["file_id"] => string(6) "273172"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452164650"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства