Работа на тему «Моделирование как средство обучения младших школьников решению текстовых задач».

Введение.

Актуальность. Математика – одна из основных дисциплин начальной школы, которая проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпах роста научно – технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

Те знания, умения и навыки, которые учащиеся начальной школы получат на уроках математики, в дальнейшем они будут использовать при изучении различных учебных дисциплин среднего и старшего звена: физики, химии, алгебры, геометрии, информатики. Математика оказывает огромное влияние на успешное обучение вообще, повышение общего развития и развития мышления учащихся.

Одна из главных обязанностей начальной школы – научить детей решать текстовые арифметические задачи. И это не случайно, так как обучение решению текстовых задач связывается не только с реализацией образовательных, но и развивающих, и воспитательных целей.

«Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики – развитие математического мышления и творческой активности учащихся.»¹

Ребёнок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения.²

В то же время, решение задач способствует развитию логического мышления, математической речи, воображения, практических умений и навыков.

Различные методические приёмы решения текстовых задач в начальной школе описаны в исследованиях Л. П. Истоминой, С. Е. Царёвой, А. К. Артёмова, М. А. Бородулько, Л. П. Стойловой, Р. Н. Шиковой и др.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. В учебниках математики текстовые задачи составляют около 40 % материала и на уроках их решению уделяется достаточная часть учебного времени.

Несмотря на это в начальной школе постоянно отмечается неумение значительной части учащихся решать текстовые задачи.

Помочь ученику преодолеть неизбежно возникающие трудности при решении текстовых задач может приём моделирования описанных в ней явлений и процессов.

Таким образом, для того, чтобы решить задачу, ученик должен уметь переходить от текста задачи (словесной модели задачи) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё к записи решения с помощью математических символов (знаково-символическая модель).

По мнению Л.М Фридман, образный материал может быть носителем смысла в той же мере, что и вербальный, символическая информация легче для восприятия, а дублирование вербальной информации символической приводит к объективному ее переизбытку, что способствует стабильности понимания³.

С учётом изложенных выше фактов была определена тема работы: «Моделирование как средство обучения младших школьников решению текстовых задач».

Исходя из темы, объектом исследования выступает: процесс обучения младших школьников решению текстовых задач.

Предметом исследования является – приём моделирования как эффективное средство развития умения решать текстовые задачи.

Цель исследования состояла в том, чтобы определить роль моделирования при решении текстовых задач.

Для реализации поставленной цели были определены следующие задачи:

1. на основе анализа научно-педагогической и методической литературы изучить проблему формирования умения учащихся решать текстовые задачи;

1. разработать и внедрить различные виды моделей и задания с использованием этих моделей, направленные на формирование умения решать текстовые задачи;

1. разработать методические рекомендации по проблеме исследования.

В основу исследования положена гипотеза: формирование умения младших школьников решать текстовые задачи будет проходить наиболее эффективно, если учитель систематически и целенаправленно, наряду с другими условиями, использует приёмы моделирования.

При этом необходимо:

1. учитывать возрастные психологические особенности учащихся младших классов;

1. методически грамотно организовывать работу над задачей;

1. использовать различные виды моделей на разных этапах работы над задачей.

Новизна исследования состоит в теоретическом обосновании возможностей формирования умения решать текстовые задачи с использованием приёма моделирования; в подборе упражнений и заданий с использованием моделей.

Практическая значимость исследования заключается в разработке уровней сформированности у учащихся 3 класса умения решать составные текстовые задачи. Результаты исследования могут быть использованы учителями начальных классов в процессе формирования умения младших школьников решать текстовые задачи.

Вся исследовательская работа проходила по заранее намеченному плану в 3 этапа.

На констатирующем этапе (сентябрь – октябрь 2007 года) изучалась, и анализировалось психолого-педагогическая и методическая литература; на основе полученной информации была определена тема исследования, выдвинута гипотеза, определены объект и предмет, цель и задачи исследования, намечена программа исследовательской работы. Был проведён «срез» уровня сформированности у младших школьников умения решать задачи при помощи методов: анализа контрольной работы, тестирования.

На формирующем этапе (октябрь 2007 – март 2008 года) исследуемая проблема изучалась более детально, проводился формирующий эксперимент, направленный на развитие умения решать текстовые задачи младшими школьниками на уроках математики на основе метода моделирования.

На заключительном этапе (апрель 2008 года) был проведён повторный «срез» знаний, умений и навыков, по результатам которого были сделаны выводы об уровне сформированности умения решать задачи, о степени подтверждения гипотезы. Разрабатывались методические рекомендации.

Глава 1. Теоретические основы использования приёма моделирования в процессе обучения учащихся решению текстовых задач.

1.1. Понятие моделирования и его психологические функции

Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Всё то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum – предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.⁴

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами модель (лат. modulus – мера) – это объект, заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.⁵

Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта- модели.

Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.⁶

Процесс моделирования предполагает наличие:

• Объекта исследования.

• Исследователя, перед которым поставлена конкретная задача.

• Модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.

Таким образом, модель – это наглядное представление предмета исследования.

В обучении младших школьников принцип наглядности является одним из основных принципов обучения, в соответствии с которым обучение строится на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых учащимися. Это связано с тем, что в процессе жизни, обучения у ребенка последовательно формируются три вида мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и абстрактно-теоретическое, при этом они развиваются в тесном взаимодействии друг с другом.

Таким образом, идея моделирования выражает само существо принципа наглядности.

1.2. Понятие модели.

Модель – мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отражая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение даёт нам новую информацию об этом объекте.⁷

К моделям должны предъявляться следующие требования:

1. между моделью и оригиналом должны быть отношения сходства, норма которого явно выражена и точно зафиксирована (условия отражения или уточнения аналогии);

2. модель в процессе научного познания должна являться заместителем изучаемого объекта (условия репрезентации);

3. изучение модели позволяет получать информацию (сведения) об оригинале (условия экстраполяции).

Моделирование – метод анализа одних моделей посредством других, метод широкой видовой интерпретации и синтеза одних совокупностей моделей в другие совокупности на основе преобразования элементов, их связей и уровней организации, присущих объектам одной природы, в элементы, их связи и уровни организации производных объектов той же или другой природы.

1.3. Виды моделей, используемых в обучении математике младших школьников.

Модель – это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

Форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная.

В методической литературе по математике различают:

1. предметную наглядность: предметы окружающей обстановки (карандаши, тетради, счётные палочки, жёлуди); модели предметов; картинки с изображением предметов: фруктов, овощей, животных;

2. графическую (условную) наглядность: схематические рисунки, чертежи.⁸

Модели, используемые в начальной школе на уроках математики бывают разные. Это показано в Приложении 1.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

1. рисунок;

2. условный рисунок;

3. чертёж;

4. схематический чертёж (или просто схема).

Предметная (вещественная) наглядность играет большую роль в обогащении чувственного опыта ребёнка, при формировании соответствующих конкретных представлений. Предметным моделированием пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в первом классе.

Моделирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а так же при решении задач, связанных с движением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.

Чертёж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.

С условным графическим изображением задачи в виде чертежа или схематического чертежа дети знакомятся в первом классе. Однако, при рассмотрении задач новых видов, часто оказывается более полезным использовать рисунки.

Таким образом, в 1-4 классах находят себе применение все рассмотренные выше виды моделей.

1.4. Моделирование при решении текстовых задач.

Большое место в начальном курсе математики отводится текстовым задачам. Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности.

Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.

Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

1.Ознакомление с содержанием задачи;

2.Поиск решения задачи;

3.Выполнение решения задачи;

4.Проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

Первый этап работы над задачей – это знакомство с ней. Ознакомиться с содержанием задачи – значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Уже в этом первичном знакомстве содержится анализ, который развивается в дальнейшем.

После ознакомления с содержанием задачи можно приступить ко второму этапу работы над задачей - поиску её решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1 классе.

Разъясним суть этих моделей на примере задачи.

Задача.

Даша нарисовала 4 яблока, а Паша на 3 яблока больше. Сколько яблок нарисовал Паша?

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Д.

П. ?

Условный рисунок может быть и таким:

Д.

П.

?

Таблица, как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Задача.

Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он потратил на свою покупку?

	Цена, руб.	Количество, шт.	Стоимость, руб.
марки	10	5	?
открытки	5	3	?

Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

Дети могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.

Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи.

Разбор задачи заканчивается составлением плана решения.

План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий.

Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.

В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу.

На данном этапе на помощь приходит составление модели в виде блок-схемы. Этот вид модели еще называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений».

Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются четыре вида проверки:

1. Составление и решение обратной задачи.

2. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами.

3.Решение задачи другим способом.

Для решения текстовых задач моделирование является основой, особенно в поисках самими учащимися разных способов решения одной и той же текстовой задачи.

Таким образом, графическое моделирование при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же текстовой задачи.

1.5. Этапы математического моделирования при решении текстовых задач.

Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

«Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на математическом языке».⁹

В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:

1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

Этапы решения задачи

Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта -задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках: языке слов (словесная); языке образов (мысленная); языке математических символов (знаково-символическая). Осмысление задачи происходит в два этапа.

I этап - переход от словесной модели к образу.

Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.

II этап - переход от мысленной модели к знаково-символической.
Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия.

Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.

Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие творческого мышления, творческих умений и навыков.

Краткие выводы по главе 1.

Необходимость овладения младшими школьниками методом моделирования как методом познания в процессе обучения можно обосновать с разных позиций.

Во-первых, это способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения. Во-вторых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной. В-третьих, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.

Когда учащиеся, решая практическую математическую (сюжетную) задачу понимают, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают (решают) эти модели и, наконец, переводят полученное решение на язык исходной задачи, то тем самым школьники овладевают методом моделирования.

Моделирование – это замена действий с разными предметами, действиями с их уменьшенными образцами, моделями, а так же с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами, алгоритмами.

Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а ее преобразование осуществляется путем постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном итоге, построения математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель, моделирование один из основных приемов при работе с текстовыми задачами на уроках математики.

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию у младших школьников умения решать текстовые задачи.

2.1 Краткая характеристика класса и итоги констатирующего этапа исследования.

Вся опытно-педагогическая работа проводилась в 3 «А» классе средней школы № 32 г. Южно-Сахалинска, состоящем из 22 учащихся. Класс обучается по программе «Школа 2100» четырёхлетнего начального образования. Все дети примерно одного возраста, 1997 года рождения. Дети с разным уровнем развития умений и навыков, так как не все посещали детские дошкольные учреждения.

В качестве контрольного класса выступают учащиеся 3 «Б» класса той же школы. Уровень развития школьников обоих классов примерно одинаковый.

Экспериментальное исследование было направлено на формирование умения решать составные текстовые задачи младшими школьниками на уроках математики. Поэтому на констатирующем этапе исследования для получения сведений по данному вопросу мы использовали следующие методы исследования: анализ качества знаний учащихся по предмету, контрольная работа, тестирование.

Анализируя качество знаний по математике, мы выяснили, что все дети усвоили программу 1 и 2 классов. Уверенными вычислительными навыками сложения и вычитания чисел в пределах 100 обладают во 3 «А» классе 18 человек, в 3 «Б» классе – 20 человек. Учащиеся хорошо решают простые задачи, этому они научились в 1 классе. В первой четверти уровень обученности в 3 «А» классе составлял 100 %, качество знаний – 52%, в 3 «Б» классе уровень обученности – 100%, качество знаний 48%.

На начальном этапе исследования необходимо было выяснить, как сформировано у учащихся умение решать простые текстовые задачи. С целью получения данных была проведена контрольная работа:

Дети должны были решить 4 задачи:

1 вариант.

1. Водитель купил 70 л бензина. Из них 20 л он залил в бак, а остальное разлил поровну в 2 канистры. Сколько литров в каждой канистре?

2. Из 24 м ткани получилось 12 наволочек. Сколько ткани поребуется, чтобы сшить 6 наволочек?

3. В одном посёлке а домов, а в другом – в 3 раза меньше. На сколько домов в первом посёлке больше, чем во втором?

4. В 4 коробках b кг печенья Сколько печенья в 5 таких коробках?

Цель контрольной работы – выяснить, правильно ли учащиеся усвоили зависимость величин в каждой задаче.

Проверив контрольные работы, мы получили следующие результаты:

3 «А» класс (экспериментальный):

– 4 человека (10%) решили все задачи правильно;

- 7 человек (31%) решили любые 3 задачи;

- 11 человек (56%) решили верно только одну, две задачи.

Результаты контрольных работ учащихся 3 «Б» класса (контрольного):

- 5 человека (20%) решили все задачи верно;

- 7 человек (35%) решили верно три задачи;

- 9 человек (45%) решили верно одну, две задачи.

Результаты контрольных работ см. в Приложении №3,4, таблицы 1, 2.

Далее учащимся контрольного и экспериментального классов был предложен математический тест (см. Приложение 2).

На отдельных листах были напечатаны задания. Цель работы – выявить умения учащихся моделировать задачу, выбирать из предложенных моделей наиболее удачную для решения данной задачи. Количество баллов для каждого ребёнка определялось как сумма баллов за выполненные задания. Данные заносились в таблицу (Приложение 3,4).

Большинство учащихся в экспериментальном классе справились с заданиями, где нужно было составить и решить задачу по рисунку (11уч.-61%), во втором задании, где нужно было отметить более удобную схему для решения, многие учащиеся отметили краткую запись (8 уч.-44%) и схематический рисунок (9 уч. – 50 %). Это говорит о том, что учащиеся не могут понять графическую модель. С заданием № 3 большинство учащихся не справились (12 уч. – 61 %). Значит, эти учащиеся не могут по графической модели понять связь между данными и искомым. В задании № 4 учащиеся, в основном, указывали краткую запись, рисунок, условный рисунок. Мало учащихся (5 уч. – 28%) правильно составили к данной задаче графическую модель.

Анализ работ показал, что учащиеся экспериментального (3 «А») класса справились чуть–чуть хуже, чем учащиеся контрольного (3 «Б») класса.

Анализ результатов выполнения контрольной работы, тестирования дал возможность определить три уровня сформированности умения младших школьников решать текстовые задачи.

Первый уровень – высокий: ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между величинами, что позволяет ему осуществить целостное планирование решения задачи.

Второй уровень – средний: ученик может выделить данные и искомое, но способен при этом установить между ними лишь отдельные связи; не всегда может составить задачу по рисунку и схеме; не всегда может: записать решение задачи; назвать ответ, выделять условие, вопрос, данные, искомое; устанавливать единичные отношения между данными и искомыми и моделировать их.

Третий уровень – низкий: восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно.

Т.о., на протяжении всего констатирующего этапа исследования нами выявлены уровни сформированности умения решать текстовые задачи учащимися.

класс	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
3 «Б» класс (контрольный)	4 уч. – 20 %	9 уч. – 45 %	7 уч. – 35 %
3 «А» класс (экспериментальный)	2 уч. – 11,2 %	8 уч. – 44,4 %	8 уч. – 44,4 %

Из таблицы видно, что преобладает средний и низкий уровни умения решать задачи. Результаты уровней сформированности умения решать текстовые задачи учащимися обоих классов были оформлены в виде столбчатых диаграмм (см. Приложение 5, 7).

Сравнив результаты уже проведенных этапов нашей исследовательской работы, выяснили, что положение дел в обоих классах по исследуемой нами проблеме приблизительно одинаковое, из чего вытекает необходимость разработки системы эффективных упражнений, основанных на приёме моделирования, с целью обучения учащихся решению составных текстовых задач.

2.2. Использование приёма моделирования при обучении учащихся решению текстовых задач.

К началу опытно – экспериментальной работы младшие школьники ознакомились с понятием «задача», её структурой. Знают отличие простой задачи от составной, умеют решать составные задачи.

Мои наблюдения, анализ проведённой контрольной работы и тестирования, беседы с учителями и учащимися позволяют сделать вывод о том, что одна из основных причин допускаемых ошибок в решении составных текстовых задач – недостаточная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и её анализа. Оно проводится без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без её предметного или графического моделирования. Большинство ошибок, допускаемых учащимися начальных классов при решении текстовых задач, происходит от неумения анализировать содержание задачи, от незнания приёмов, помогающих понять задачу. А потому обучение этим приёмам – наиболее важное звено в формировании общего умения решать задачи.

Основные приёмы первичного анализа:

1. Правильное чтение задачи;

2. Представление ситуации, которая описана в задаче;

3. Постановка специальных вопросов по содержанию задачи;

4. Разбиение текста на смысловые части;

5. Переформулировка текста;

6. Построение моделей (предметной, условно–предметной, геометрической, словесно – графической).

Основное требование к чтению задачи – правильное чтение всех слов, сочетаний слов, соблюдение знаков препинания. Этому нужно уделить внимание.

Второе требование к чтению задачи – правильная расстановка логического ударения. Логическое ударение при чтении задачи оказывает значительное воздействие на понимание задачи. Особенно важна правильная его постановка в вопросе задачи, так как выделение в нём различных слов по разному характеризует ситуацию, породившую этот вопрос, и либо помогает понять задачу, либо препятствует такому пониманию.

Приём первичного анализа задачи – моделирование. Известны различные виды (приёмы) моделирования. Наиболее простым является практическое воспроизведение описанной в задаче ситуации (этот способ иногда называют «драматизацией» задачи). Этот приём мы использовали следующим образом на начальном этапе нашей работы.

Задача.

У Лены было 6 карандашей, а у Тани 4 карандаша. Сколько карандашей у обеих девочек?

Эту задачу воспроизводили так: к доске выходят две девочки. У одной в руке 6 карандашей, а у другой – 4. Такое воспроизведение естественно дополняет и уточняет представления детей, возникшие при чтении текста задачи.

Затем на следующем уроке на специально подобранных задачах определялись границы применимости рассматриваемого приёма. Для этого детям предлагалось применить этот способ к задачам, сюжет которых таков, что не может быть прямо воспроизведён. Был сделан вывод, что в большинстве случаев прямое повторение того, что описано в задаче, невозможно, а потому целесообразнее мысленное её представление или изображение с использованием произвольных предметов: квадратов, кружков, палочек.

Этот вывод и есть начало работы по обучению школьников моделированию как средству осуществления первичного анализа.

Для лучшего овладения учащимися рассматриваемым умением мы разбили процедуру построения рисунка (построения условно-предметной модели) на отдельные операции:

1. выбор вида изображения данных (кружки, квадраты, треугольники, точки, стилизованное изображение предметов, а которых идее речь в задаче);

2. выбор расположения изображений (в одну строку, в две, двумя группами);

3. выбор последовательности изображения элементов, содержания задачи на рисунке;

4. последовательное выполнение рисунков;

5. выделение данных, неизвестных, искомого (цветом, специальными пометкам, знаками, заключение внутрь овалов) и их обозначение.

Затем на одном из следующих уроков детям были показаны определённые ограничения применения рассматриваемых схематических рисунков к решению текстовых задач. Например: нецелесообразно строить такой рисунок к задачам, содержащим большие числа, содержащим непрерывные величины: длину, массу, вместимость. Графической моделью задачи «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» может быть только чертёж, на котором данные изображаются отрезками или другими геометрическим объектами, характеризуемыми непрерывными величинами – длиной или площадью.

Обучение применению чертежа проводилось после ознакомления учащихся с отрезками и отношениями между ними.

Ознакомление с данным приёмом выполнения первичного этапа решения текстовых задач проводилось на серии уроков по математике. В дальнейшем обучение построению чертежа продолжалось при решении задач и при выполнении специальных заданий. Рассматривались и задачи, к которым применение чертежа не целесообразно.

На следующем этапе учили детей искать план решения задачи по чертежу. Для его осуществления чертёж должен быть построен. Операция построения может включаться как в первый этап решения (если чертёж строится для лучшего понимания задачи), так и во второй этап (если содержание задачи понятно и без чертежа). Поэтому обучение детей построению чертежа к задачам – важная часть обучения использованию чертежа как средства поиска плана решения.

В экспериментальном обучении поиск плана решения с помощью разбора задачи и построения графических схем стал предметом специального изучения и овладения учащимися во второй половине 3 четверти. В соответствии с принятым подходом до этого дети накапливали опыт применения рассматриваемого приёма под руководством учителя. На уроках специального обучения применению рассуждений «от вопроса к данным» и «от данных к вопросу», так же, как и при обучении, другим компонентам умения решать задачи, деятельность учащихся организовывалась как учебная. С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач предлагаются задания, в которых используются различные приёмы.

Обучение учащихся приемам проверки решения задач. Проверка - завершающий этап решения задач, в результате которого доказывается правильность полученного при выполнении первых трех этапов ответа на вопрос задачи, обосновывается полное и верное выполнение требования задачи.

В методике математике для проверки в основном используется решение задачи другим способом в рамках использования одних и тех же средств, то есть в рамках одного и того же способа. В качестве контролирующего действия может выступать и решение задачи с использованием других средств. Так, арифметическое решение может быть проверено через решение той же задачи на предметной или графической модели. При этом можно проверить не только результат решения – число, получившееся при выполнении последнего действия, но и правильность выбора действий. См. фрагмент урока №2 приложение № 10.

Особо следует остановиться на использовании в качестве средства контроля способов решения задач, основанных на моделировании.

В математике построение моделей является одним из эффективных способов доказательства математических предложений. При решении текстовых задач предметная или графическая модель позволяет выразить связи между данными задачи, между данными и искомым через наглядно видимые и интуитивно ясные связи либо между предметами или группами предметов, либо между изображениями этих предметов, либо между геометрическими фигурами.

Если учащиеся хорошо владеют умением строить чертёж по задаче, то ответ на вопрос задачи, найденный по чертежу без выполнения арифметических действий или с выполнением лишь некоторых из них, может служить образцом для сличения с ним ответа, найденного другим путём.

Это же можно сказать и о решениях задач, полученных на основе других видов моделирования, например, практического выполнения описываемых в задаче действий над реальными предметами, их моделями.

Умение представить то или иное отношение, ту или иную зависимость в виде рисунка или с помощью предметов (реальных предметов, предметных картинок, кружков, квадратов, палочек) является, как известно, основой формирования понятий «арифметические действия», «отношения больше (меньше) на …», «больше (меньше) в … раз».

Предметная или графическая модель текстовой задачи раскрывает содержание понятий, определяющих выбор действий над числами, а потому построение такой модели после решения задачи может служить средством контроля как за результатом решения, так и за выбором действий при арифметическом решении задачи или при решении с помощью уравнения. В применении её как средства контроля заложены, следовательно, возможности проверки не только результата, но и хода решения, что создаёт предпосылки для формирования самоконтроля не только по результату, но и по ходу деятельности. Самоконтроль по ходу деятельности при хорошем владении учащимися этим приёмом проверки может осуществляться и на основе мысленного построения предметных и графических моделей. В этом случае учащийся мысленно представляет реальные предметы, а которых идет речь в задаче, либо мысленно строит рисунок или чертёж.

На этапе закрепления соответствующих понятий моделирование может служить и средством предваряющего (прогнозирующего) контроля, то есть контроля за ещё невыполненными, а только планируемыми действиями. Для этого учащиеся, мысленно наметив план арифметического или алгебраического решения, строят предметную или графическую модель и определяют, правильно ли выбраны действия, правильно ли намечен план решения. Модель в этом случае может быть схематической, отражающей лишь главные связи и отношения. После такого контроля намеченный план корректируется или выполняется.

Обучение учащихся такому контролю не только способствует формированию развитых форм самоконтроля, но и лучшему усвоению математических понятий. Для реализации указанных возможностей нужно постоянная и целенаправленная работа учителя с соблюдением всех тех условий, о которых мы говорили выше.

Для самостоятельной работы учащихся мы использовали карточки с заданиями, при выполнении которых у детей формируются умения анализировать условие задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом и соотносить различные виды моделей.

Карточка № 1.

1. Рассмотри схему:

20

?

1

2) Используя данную схему, вставь пропущенные в задаче слова и числа.

Задача.

На одной стороне улицы…. домов, а на другой на ….. дом…….Сколько всего домов на улице?

1. Запиши решение задачи.

Карточка № 2.

1. Вставь пропущенные в задаче слова, чтобы она соответствовала схеме.

Ч. 2

С.

7

Б.

Задача.

В хозяйстве у дедушки белые, серые и чёрные кролики. Чёрных кроликов на ……, чем серых, и на ……… , чем белых. На сколько больше белых кроликов, чем серых?

2) Запиши решение задачи.

2.3. Итоги заключительного этапа исследования.

На заключительном этапе исследования, в марте 2008 года, был проведён повторный «срез» уровня сформированности умения решать текстовые задачи, используя приём моделирования, теми же методами исследования (контрольная работа, тестирование), что и на констатирующем этапе эксперимента.

Для среза уровня сформированности умения решать текстовые задачи была проведена контрольная работа, которая включала следующие задачи:

1 вариант

1. Для детского сада купили 8 кукол и 15 мячей. Кукла стоила 70 руб., а мяч в 5 раз дешевле. Сколько стоит вся покупка?

2. За 5 м ткани заплатили на 1640 руб. больше, чем за 3 м такой же ткани. По какой цене продавалась ткань?

3. На базе было 35 т капусты. В магазин отправили 20 т 450 кг капусты. Сколько капусты осталось на базе?

1. Поезд шёл 3 ч. со скоростью 85 км/ч, а затем до остановки прошёл ещё 125 км. Сколько всего километров прошёл поезд?

Результаты контрольных работ см. в Приложении №6,7, таблицы 3,4.

Проверив контрольные работы, мы получили следующие результаты:

3 «А» класс (экспериментальный):

– 6 человек (33%) решили все задачи правильно;

- 9 человек (50%) решили любые 3 задачи;

- 3 человека (17%) решили верно одну, две задачи.

Результаты контрольных работ учащихся 3 «Б» класса (контрольного):

- 6 человек (30%) решили все задачи верно;

- 12 человек (60%) решили верно три задачи;

- 2 человек (10%) решили верно только одну, две задачи.

На следующем этапе исследования нами было проведено тестирование (результаты тестирования в таблицах, см. Приложения 6, 7)

Цель работы – выявить умения учащихся моделировать задачу, выбирать из предложенных моделей наиболее удачную для решения данной задачи. Количество баллов для каждого ребёнка определялось как сумма баллов за выполненные задания.

Большинство учащихся в экспериментальном классе справились с заданиями, где нужно было составить и решить задачу по рисунку (15уч.-83 %),во втором задании, где нужно было отметить более удобную схему для решения, многие учащиеся отметили графическую схему (10 уч.-56 %) и чертёж (5 уч. – 28 %). Это говорит о том, что учащиеся теперь могут понять графическую модель. С заданием № 3 большинство учащихся справились (12 уч. – 61 %). Значит, эти учащиеся могут по графической модели понять связь между данными и искомым. В задании № 4 учащиеся, в основном, указывали чертеж, схему. Большинство учащихся (11 уч. – 61%) правильно составили к данной задаче графическую модель. В задании № 5 очень мало учащихся допустили ошибки (2 уч. – 11 %). Это говорит о том, что краткая запись, как модель, понятна учащимся, они могут по данной модели составить задачу и решить её.

Результаты были обработаны и сведены в таблицы № 3, 4 (Приложение 6, 7) и представлены в диаграммах (см. Приложение №8). Из таблиц видно, что учащиеся экспериментального 3 «А» класса обладают необходимыми знаниями и умениями. Высокий уровень – 6 учеников (33,3%), средний уровень – 11 учеников (61,1%) и низкий уровень – 1 ученик (5,6%).

В 3 «Б» классе высокий уровень имеют 5 учеников (25%), средний – 10 учеников (50%), низкий уровень – 5 учеников (25%).

Т.о., мы распределили учащихся по уровням умения решать текстовые задачи:

класс	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
2 «А» класс (контрольный)	5 уч. – 25 %	10 уч. – 50 %	5 уч. – 25 %
2 «Б» класс (экспериментальный)	6 уч. – 33,3%	11 уч. – 61,1 %	1 уч. – 5,6 %

Полученные результаты показывают, что учащиеся контрольного класса незначительно повысили уровень знаний и умений в работе над задачей. В этом классе на 5 % увеличилось число хороших работ учащихся, на 8 % уменьшилось число ошибок в заданиях, где надо по графической модели составить и решить задачу, на 10 % стало меньше ошибок при работе со схемой задачи.

В экспериментальном классе заметен рост умений учащихся решать текстовые задачи, повысилась активность учащихся в работе с графической схемой задачи, появилась уверенность в самостоятельной работе. В этом классе на 38 % увеличилось число отличных и хороших работ учащихся, на 18 % уменьшилось число грубых ошибок в работе, на 35% уменьшилось число отрицательных работ учащихся связанных с решением задач и моделированием.

У всех учащихся сформировано чёткое понятие структуры текстовой задачи; учащиеся знают различные виды моделей и умеют их строить к данным задачам; у учащихся выработалось умение объяснять выбор арифметического действия для решения задачи; с помощью построения различных моделей к одной и той же задаче учащиеся могут найти другой вариант её решения.

Сравнивая диаграммы первого, констатирующего, и итогового этапов, видим, что уровень сформированности умения решать текстовые задачи у учащихся 3 «А» класса возрос. Учащиеся экспериментального класса имеют более чёткие представления по данной теме, чем на начало исследования. Резко упал процент детей с низким уровнем. Вырос высокий процентный уровень.

Таким образом, результаты эксперимента ещё раз доказали, что работа на втором, формирующем этапе исследования оказала положительный результат на формирование умения решать текстовые задачи на основе использования приема моделирования.

Таким образом, мы пришли к выводу, что проделанная работа дала хорошие результаты. Динамику развития у учащихся умения решать текстовые задачи показывают диаграммы, отразившие уровни сформированности умения решать задачи на констатирующем и итоговом этапах исследования (см. Приложение №9).

Формирование у детей умения решать текстовые задачи – сложный и длительный процесс, требующий большого труда и применения разнообразных приемов и методов.

Но, анализируя результаты исследования, мы увидели, что в итоге проведенной нами работы с использованием моделирования повысился уровень умения решать текстовые задачи младшими школьниками.

Заключение

Одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действием моделирования. Модели и связанные с ними представления являются продуктами сложной познавательной деятельности, включающей, прежде всего, мыслительную переработку исходного чувственного материала, отбрасывание случайных моментов. Модели выступают как продукты и как средство осуществления этой деятельности.

Поэтому одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действием моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющих данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

Формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать текстовые задачи.

Если моделирование – это метод и средство познания, то тогда система упражнений и текстовых задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.

Таким образом, если ученик, используя прием моделирования, решает любые текстовые задачи, то можно говорить об успешном усвоении учебного материала по математике.

Результаты исследования позволяют сформулировать следующие выводы: экспериментальные занятия по математике в 3 «А» классе СОШ №32 г. Южно-Сахалинска были достаточно продуктивны. Нам удалось достичь основной цели данного исследования – выработать систему упражнений и заданий с использованием приема моделирования, позволяющую научить детей решать текстовые задачи, а следовательно, повысить качество успешного усвоения учебного материала младшими школьниками.

Вследствие того, что выдвинутая нами гипотеза в процессе исследования подтвердилась, были составлены следующие методические рекомендации:

- для успешного решения текстовых задач учить школьников приемам моделирования;

- приемы моделирования использовать на этапе первичного анализа содержания задачи как его итог;

- использовать модели на этапе поиска плана решения задачи;

- учить строить различные виды моделей к одной задаче и выбирать более удобную;

- использовать модели на этапе проверки решения задачи;

- прием моделирования включать в работу над задачей для поиска другого способа решения этой же задачи (более рационального);

- обязательно использовать приём моделирования при введении нового типа задачи.

Список используемой литературы

1. Артемов А.К. формирование обобщенных умений решать задачи // Начальная школа, - 1992. – № 2. – С.21

2. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач // Начальная школа, - 1989. - № 10. – С.70-76

3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1973. – 304 с.

4. Бородулько Н. А., Стойлова Л. П. Обучение решению задач и моделирование.// Начальная школа. – 1991. - № 8.- С. 25.

5. Бура М. В. Как научить решать задачи// Начальная школа . – 1993. - № 8. – С. 49.

6. Веккер Л. М. Психические процессы. Т. 2. – Л., 1976. – 258с.

7. Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий// Психологическая наука в СССР. Т. 1. – М., 1969. – 354с.

8. Григорян Н. В. Математика в начальной школе.1 – 4 класс. – СПб.6 «Издательский Дом «Нева»»; М.: «ОЛМА – ПРЕСС», 2001. – 144с.

9. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении – М.: Просвещение, 1972. – 385с.

10. Давыдов В. В. Содержание и структура учебной деятельности школьника// Формирование учебной деятельности школьника/ Под ред. В. В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1982. – 153с.

11. Давыдов. В. В. Содержание и структура учебной деятельности школьника. // Формирование учебной деятельности школьника. / Под ред. В. В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1982. – С. 17.

12. Дрозд В.Л., Столяр А.А. Методика начального обучения математике. – М.: Высшая школа, 1988. – 254 с.

13. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение. – Смоленск: Изд – во «Ассоциация 21 век», 2005. – 272с.

14. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: «Академия», 2000. – 288 с.

15. Истомина Н.Б. Обучение решению задач // Начальная школа, - 1985. - № 1 – С.12

16. Кузнецов В. И. Задачник с решениями, подсказками и ответами: Учебное пособие по математике для учащихся 2 класса. – М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 112с.

17. Кузнецова Л. Ю. Обучение решению задач// Начальная школа . – 1993. - № 8. – С. 38.

18. Кураченко З. В. Личностно – ориентированный подход в системе обучения математике// Начальная школа. – 2004. - № 4 . – С. 60.

19. Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. – М.: Просвещение, 1978. – 168с.

20. Леонтьев А. П. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Просвещение, 1975. – 372 с.

21. Малкова И. А., Фридман Е. М., Салахова Г. Н., Мизинцев В. П. Моделирование и модели в деятельности учителя и ученика: методическое пособие. – Южно-Сахалинск: РИО Сах. обл. ИУУ, 1999. – 96 с.

22. Малыхина В. В. , Байрамукова П. У. Схематический рисунок при решении задач// Начальная школа. – 1998. - № 11-12. – С. 9.

23. Малыхина В.В. Схема, рисунок при решении задач // Начальная школа, - 1998. - № 9. – С.24

24. Матвеев Н. А. Использование схемы при обучении учащихся решению задач// Начальная школа. – 1998. - № 11 – 12. – С. 17.

25. Математика: Учеб. для 2 кл. четырёх лет. нач. шк./ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 1999. – 144с.

26. Медведская В. Н. Формирование у первоклассников умения работать над задачей// Начальная школа. – 1993. - № 10. – С. 15.

Приложение 1.

Модели задачи

Схематизированные Знаковые

Краткая запись Таблица

Вещественные Графические

Рисунок Чертёж

Условный рисунок Схематический чертёж

Приложение 3.

Таблица № 1.

Результаты уровня сформированности умения решать текстовые задачи у учащихся 3 «А» класса (экспериментального) СОШ № 32 (констатирующий этап, сентябрь 2005г., контрольная работа, тестирование)

№ п/п	Фамилия	Контрольная работа max5	Тестирование Max16	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень	Баллы
1	Агаджанян Алинэ	3	11			+	3
2		4	14		+		4
3		3	10			+	3
4		2	10			+	3
5		5	16	+			5
6		4	14		+		4
7		5	16	+			5
8		3	12			+	3
9		4	13		+		4
10		3	12			+	3
11		3	10			+	3
12		4	12		+		4
13		3	10			+	3
14		4	15		+		4
15		4	14		+		4
16		3	13		+		4
17		3	14		+		4
18		3	10			+	3
Итого				2 уч.	8 уч.	8 уч.
%				11,2%	44,4%	44,4%

высокий уровень – 20 – 21 балл

средний уровень – 16-19 баллов

низкий уровень – меньше 15 баллов

Приложение 4.

Таблица № 2.

Результаты уровня сформированности умения решать текстовые задачи у учащихся 3 «Б» класса (контрольного) СОШ № 32 (констатирующий этап, сентябрь 2005г., контрольная работа, тестирование)

№ п/п	Фамилия	Контрольная работа max5	Тестирование Max16	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень	Баллы
1	Агаджанян Алинэ	3	11			+	3
2	Всеволодский Максим	5	16	+			5
3	Горев Константин	3	10			+	3
4	Ерофеева Екатерина	4	12		+		4
5	Жданова Полина	5	16	+			5
6	Зуев Артём	5	16	+			5
7	Иванкина Диана	3	10			+	3
8	Левицкая Валерия.	4	13		+		4
9	Литвинова Мария	4	14		+		4
10	Малышев Виталий	3	10			+	3
11	Мальцева Кристина	3	11			+	3
12	Пищеков Роман	3	12			+	3
13	Подольская Анастасия	3	10			+	3
14	Редько Иван	4	12		+		4
15	Син Константин	4	14		+		4
16	Сиухин Николай	4	13		+		4
17	Скрипник Дарья	5	16	+			5
18	Тереник Алексей	3	14		+		4
19	Торопов Анатолий	5	15		+		4
20	Хорольский Иван	4	13		+		4
Итого				4 уч.	9 уч.	7 уч.
%				20%	45%	35%

высокий уровень – 20 – 21 балл

средний уровень – 16-19 баллов

низкий уровень – меньше 15 баллов

Приложение 5.

Рис. 1 Сводная диаграмма уровней сформированности умения учащихся решать текстовые задачи (констатирующий этап, сентябрь 2005 год).

Приложение 6.

Таблица № 3.

Результаты уровня сформированности умения решать текстовые задачи у учащихся 2 «Б» класса (экспериментального) СОШ № 32 (заключительный этап исследования, март 2006г., контрольная работа, тестирование)

№ п/п	Фамилия	Контрольная работа max5	Тестирование Max16	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень	Баллы
1	Агаджанян Алинэ	4	14		+		4
2	Всеволодский Максим	4	14		+		4
3	Горев Константин	3	15		+		4
4	Ерофеева Екатерина	3	14		+		4
5	Жданова Полина	5	16	+			5
6	Зуев Артём	4	16	+			5
7	Иванкина Диана	5	16	+			5
8	Левицкая Валерия.	4	14		+		4
9	Литвинова Мария	5	16	+			5
10	Малышев Виталий	4	12		+		4
11	Мальцева Кристина	4	13		+		4
12	Пищеков Роман	4	14		+		4
13	Подольская Анастасия	4	12		+		4
14	Редько Иван	4	14		+		4
15	Син Константин	5	15	+			5
16	Сиухин Николай	5	16	+			5
17	Скрипник Дарья	5	16	+			5
18	Тереник Алексей	3	12			+	3
Итого				6 уч.	11 уч.	1 уч.
%				33,3%	61,1%	5,6%

высокий уровень – 20 – 21 балл

средний уровень – 16-19 баллов

низкий уровень – меньше 15 баллов

Приложение 7.

Таблица № 4.

Результаты уровня сформированности умения решать текстовые задачи у учащихся 2 «А» класса (контрольного) СОШ № 32 (заключительный этап, март 2006г., контрольная работа, тестирование)

№ п/п	Фамилия	Контрольная работа max5	Тестирование Max16	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень	Баллы
1	Агаджанян Алинэ	4	13		+		4
2	Всеволодский Максим	5	16	+			5
3	Горев Константин	4	14			+	3
4	Ерофеева Екатерина	4	12		+		4
5	Жданова Полина	5	16	+			5
6	Зуев Артём	5	16	+			5
7	Иванкина Диана	3	12			+	3
8	Левицкая Валерия.	5	16	+			5
9	Литвинова Мария	4	12		+		4
10	Малышев Виталий	4	10			+	3
11	Мальцева Кристина	4	13		+		4
12	Пищеков Роман	3	10			+	3
13	Подольская Анастасия	4	10			+	3
14	Редько Иван	4	12		+		4
15	Син Константин	4	14		+		4
16	Сиухин Николай	5	12		+		4
17	Скрипник Дарья	5	16	+			5
18	Тереник Алексей	4	13		+		4
19	Торопов Анатолий	4	12		+		4
20	Хорольский Иван	4	14		+		4
Итого				5 уч.	10 уч.	5 уч.
%				25 %	50 %	25 %

высокий уровень – 20 – 21 балл

средний уровень – 16-19 баллов

низкий уровень – меньше 15 баллов

Приложение 8

Рис. 2 Сводная диаграмма уровня сформированности умения учащихся решать текстовые задачи (заключительный этап, март 2006г).

Приложение 9

Рис.3. Сводная диаграмма уровня сформированности умения учащихся 3 А класса (экспериментального) решать текстовые задачи (констатирующий и заключительный этапы исследования).

Рис.4 Сводная диаграмма уровня сформированности умения учащихся 3 Б класса (контрольного) решать текстовые задачи (констатирующий и заключительный этапы исследования).

Приложение 10

Фрагмент урока № 1.

Тема: Применение чертежей при решении задач.

Цель: Научить учащихся строить чертежи к задачам.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Подготовительный этап. Учитель предлагает выполнить ряд упражнений. Задание 1. Покажите отрезок, длина которого неизвестна. Как можно найти её через длины других отрезков (чертежи заранее вычерчиваются на доске). 1) 7 см 3 см ? см 2) 6 см 3 см ? см Далее учитель вводит термин «чертёж» и обращает внимание учащихся на то, что по чертежу легко определить, какие действия над данными числами нужно выполнить, чтобы получить искомое. Учитель сообщает, что изображение задачи в виде отрезков, то есть построение чертежа к ней помогает решению многих задач. - Сейчас я покажу, как строить чертёж к задаче и как искать по нему решение. Задача. На урок труда детям выдали проволоку: один кусок длиной 7 м, а другой – 3 м. На изготовление игрушек школьники истратили 8 м. Сколько метров проволоки осталось? - Чтобы построить чертёж к задаче, нужно в начале договориться, что будем изображать (проволоку) и в каком виде (в виде отрезка). Затем вместе с детьми выбираем длину отрезка, договариваемся, как лучше расположить отрезок, и вновь фиксируем в памяти детей этот шаг. В результате выполнения задания в тетрадях и на доске появился чертёж: 7 м 3 м 8 м ? м Далее на доске были записаны пункты «Памятки для построения чертежа к задаче»: Прочитай задачу, выдели вопрос и условие, данные, искомое. Выбери то, что полезно выражать длиной отрезка. Выбери то, что будешь изображать отрезком в первую очередь. Изобрази одно из данных или неизвестных отрезком, обозначь его. Изобрази отрезками оставшиеся данные, неизвестные, искомое. Обозначь их. Проверь, правильно ли построен чертёж. Затем учащиеся тренировались в построении чертежей, после чего учитель предложил детям проверить и оценить, научились ли они строить чертежи к задачам.

Учащиеся показывают отрезок, длина которого неизвестна. Чтобы найти длину неизвестного отрезка, надо из длины большего отрезка вычесть длину меньшего. Учащиеся в своих тетрадях строят такой же чертёж к задаче, как и учитель на доске. Чтение пунктов «Памятки»

Фрагмент урока №2.

Тема: Разные арифметические способы решения задачи.

Цель: Учить находить разные арифметические способы решения задачи по чертежу.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предлагается учащимся решить задачу устно по готовой краткой записи: Было – 15 м. Продали – 5 м и 4 м. Осталось - ? м. Затем учитель раздаёт каждому ученику карточки с готовыми чертежами, чтобы внимание детей не рассеивалось, а полностью было сконцентрировано на поиске другого способа решения по чертежу. 15 м а) ? м 4 м 5м б) 15 м ? м 4 м 5м Два чертежа нужны для того, чтобы дети в начале на первом чертеже показали, как отрезали ткань и узнали, сколько осталось ткани, если решать задачу 1 способом. А на втором чертеже учащиеся показывают, как можно узнать, сколько осталось ткани в куске после того, как ткань купил первый покупатель. Делается вывод, что чертёж помогает найти другие способы решения. Для закрепления детям предлагается найти разные арифметические способы решения другой задачи по чертежу.

Учащиеся по краткой записи легко находят один способ решения: 1)5+4=9 2)15-9=6 Ответ: осталось 6 м. Каждый ученик практически показывает по чертежу, как он будет узнавать остаток. 1) 15 м ? м ? м 4 м 5м 2) 15 м ? м ? м 4 м 5м

1 Программы для общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4) / Под ред. Л. А. Вохмянина, Т. В. Игнатьева, Е. О. Ярёменко.-М.:Просвещение:1998.-С. 74.

2 Дрозд В. Л., Столяр А. А. Методика начального обучения математике. – М .: Высшая школа, 1988.-С. 54

3 Фридман Л. Н. Наглядность и моделирование.- М.: Просвещение, 1984. – С. 49.

4

5

6 Малкова И. А., Фридман Е. М., Салахова Г. Н., Мизинцев В. П. Моделирование и модели в деятельности учителя и ученика: Методическое пособие. – Южно-Сахалинск: РИО Сах. обл. ИУУ, 1999. – С. 20.

7 ^ Малкова И. А., Фридман Е. М., Салахова Г. Н., Мизинцев В. П. Моделирование и модели в деятельности учителя и ученика: Методическое пособие. – Южно-Сахалинск: РИО Сах. обл. ИУУ, 1999. – С. 32.

8 Стойлова Л. П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия»,1997. - С. 284.

9 ^ Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов высших пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002 – С. 118.