kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение показательных уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данный урок соответствуетФГОС. Конкретизированы цели и задачи.

Просмотр содержимого документа
«Решение показательных уравнений»

Открытый урок математики в 10 классе по теме: «Решение показательных уравнений».

Учитель: Киселёва В.С.



Тема урока: «Решение показательных уравнений».

Цель урока: развитие деятельностных компетенций учащихся через овладение основных методов решения простейших показательных уравнений.

Задачи урока:

Образовательные:

- проверить знания основных теоретических вопросов по теме «Показательная функция»;

- изучить основные методы решения простейших показательных уравнений;

- сформировать навыки решения простейших показательных уравнений;

- рассмотреть применение знаний, умений и навыков в новых условиях.

Развивающие:

- развивать навыки реализации теоретических навыков в практической деятельности;

- развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

- развивать интерес к предмету через содержание учебного материала.

- развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитательные:

- воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
- воспитывать культуру общения, умения работать в коллективе, самостоятельность.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Ребята, давайте вспомним, о чём мы говорили на прошлом уроке, чему учились? (Слайд 1)

- Верно. Обратите внимание на эпиграф нашего сегодняшнего урока: «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду». (Слайд 2)

- Вы хотите узнать, кому принадлежат эти слова?

-Для этого нам придётся решить ряд показательных уравнений. Рядом с каждым уравнением – буква. Решили уравнение, нашли ответ и записали букву, стоящую рядом с этим уравнением в ту клеточку таблицы, над которой записан корень этого уравнения. Понятно? (Слайд 3)

Тогда приступаем к решению уравнений.




















-Заполнили таблицу? Все уравнения решили? Догадались, о ком идёт речь? (Слайд 4)

-2

0

0,5

2

-2

0

-1

Т

О

Л

С

Т

О

Й


- Действительно, автор этх мудрых слов- Лев Николаевич Толстой – великий русский писатель, философ, педагог. (Слайд 5)

В 1859 году он открыл одну из первых народных школ, школу для крестьянских детей. Он сам преподавал в этой школе историю, математику, показывал физические опыты. Более того, Лев Николаевич был автором учебника математики. «Арифметика» - так назывался этот учебник. Кроме различных заданий для учеников, книга содержала ряд методических указаний для учителя.

- Мы сейчас решали…


-Встретились ли вам среди них те, которые вызвали у вас затруднения?

3)Проверка дом. задания.

-Возникали ли трудности при выполнении дом. задания? (Разбор уравнений, вызвавших трудности при выполнении д/з)

-Внимательно посмотрите на экран и проверьте ответы к домашним уравнениям.

-Марина, пока мы будем повторять теорию, запиши, пожалуйста, на доске решение №682(2)


- Пока Марина решает уравнение, мы повторим теорию.

(Слайд 6)

  • Какая функция называется показательной?



  • Область определения показательной функции.




  • Область значений показательной функции.





  • Какое уравнение называется показательным.




  • Какие методы решения показательных уравнений мы знаем? (Слайд 7, 8, 9,10)








-Проверьте решение №682(2). Какой метод применялся при его решении?

-Верно! Молодцы! На доске записаны показательные уравнения. Посмотрите внимательно, подумайте хорошенько, и назовите способы, которые мы применим для решения каждого уравнения.


  1. 4Х - 3·2Х = 4

  2. 2Х²-6Х+9 = 16

  3. 2Х – 1 = √х

  4. √х – 2 = 4

  5. 2Х+2 – 22–Х = 15

  6. 27Х – 3 = 0

  7. 7Х-3 + 7Х-2 + 2·7Х-1 = 106

  8. 52Х-3 - 2·5Х-2 = 3

  9. 4Х²²+1 + 4Х² = 320

  10. 5Х – 3Х = 0

  11. (√2)Х³-9Х = 50

- Мы все уравнения из предложенных умеем решать?

(Слайд 11)




-Если не умеем, надо учиться. Кто хочет попробовать сформулировать цель нашего сегодняшнего урока?





4)Изучение нового материала.

-На доске записаны уравнения:

  1. 9Х – 4 ·3Х + 3 = 0

  2. 25Х - 6·5Х + 5 = 0

  3. 64Х – 8Х = 56

- Чем они похожи?


-Нельзя ли ввести новую переменную, чтобы сделать наше уравнение проще?

Итак, решаем 3-е уравнение.

64Х – 8Х = 56

8 – 8Х – 56 =0

Пусть 8Х = t

t2 – t -56 =0

t1 =-7 t2 = 8

8х = - 7 8Х = 8

Нет решения, т.к. х = 1

8Х0

Ответ: 1.

- Внимательно посмотрите на ход решения уравнения. Все этапы понятны?

-С помощью какого метода мы решили уравнение?

- Это новый метод для нас?





- Попробуйте самостоятельно решить уравнение:

9Х – 4 ·3Х + 3 = 0










-Давайте проверим решение этого уравнения.(Слайд 12 )

-Посмотрите на доску. Какие уравнения можно решить, введя новую переменную?

- Не только эти уравнения. 5-е уравнение тоже можно решить при помощи новой переменной.


2Х+2 – 22–Х = 15

-Разложим степени на множители:

2Х·22 – 22 ·2 = 15

-Какое выражение можно обозначить новой переменной?


2Х = у

у·4 - 4·(1/у) = 15

4у – 4/у = 15 |·у, у ≠ 0

2 – 4 – 15у = 0

Д = 225 + 4·4·4 = 225 + 64 =289

у1 = -1/4 у2 = 4


2Х = -1/4( нет решений) 2Х = 4

Х = 2

Ответ: 2

5)Закрепление изученного материала.

-Перед вами карточки с набором показательных уравнений. Ваша задача – постараться решить как можно больше уравнений. (Слайд13 )












- Обменяйтесь тетрадями и проверьте решение своего товарища.( Слайд 14 с ответами)

- Верните проверенные тетради хозяину. Просмотрите своё решение и ошибки, которые были допущены.

- Кто готов проанализировать свою работу?

-Какие уравнения было проще решать?

_ Какой метод решения показательных уравнений пока трудноват? Ничего страшного, Значит, просто надо ещё постараться.

6)Домашнее задание (Слайд 15 )

Стр. 228 №684 №685(1) №690(1,2)

+ те уравнения, которые были сегодня записаны на доске, но мы их не успели решить.(На дополнит. оценку)

7)Подведение итогов урока.( Слайд 16)

-Чему мы научились сегодня на уроке?

-Какой метод мы применяли для решения показательных уравнений?

-Оцените свою работу на уроке (Слайд 14 )

Притча о мудреце и строителях…

Спасибо за урок.




- Мы учились решать показательные уравнения.





- Хотим.





-Да.

(Решают уравнения, заполняют таблицу)

  1. 10Х = 1 «О»

Х = 0

  1. (3/4)Х = 9/16 «С»

Х = 2

  1. 8Х = 2 «К»

Х = 1/3

  1. 7Х = 1/49 «Т»

Х = -2

  1. 5х+4 = 5 «А»

Х = -3

  1. (0,1) = 0,001 «М»

2х = 3

Х = 1,5

  1. 2Х = 0,5 «Й»

Х = -1

  1. 4Х = 2 «Л»

Х = 0,5
















- Простейшие показательные уравнения.

(Отвечают). Если были вопросы или «неудобные» уравнения, то разбираем их решение.






(Ученица записывает решение №682(2), остальные повторяют теорию)


  • Функция вида у = аХ, где а0 и а ≠1 назыв. показательной функцией.

  • Область определения показательной функции – множество действительных чисел.

  • Область значений показательной функции – множество положительных чисел. Показательная функция ограничена снизу.

  • Уравнение называется показательным, если переменная содержится в показателе степени.

  • Приведение к общему основанию;

- вынесение за скобки общего множителя;

- деление обеих частей уравнения на отличное от нуля выражение(на правую часть)

-графический метод

-Метод вынесения общего множителя за скобки.
















(Обратить внимание на то, что 4-е уравнение не является показательным, оно иррациональное)

- Мы не умеем решать 1-е,5-е,8-е уравнения.


- Наша задача – научиться решать те уравнения, которые мы не умеем ещё решать, познакомиться с новым методом решения уравнений (показательных)






-В этих уравнениях содержится степень числа и квадрата этого числа.













- С помощью введения новой переменной.


Нет. Мы уже применяли введение новой переменной при решении биквадратных уравнений и некоторых видов целых или дробно – рациональных уравнений.

(решают уравнение в тетради, а 2 ученика решают это уравнение на маленьких досках. Затем они проверяют решение друг-друга)

9Х – 4 ·3Х + 3 = 0

3 - 4·3Х + 3 = 0

Пусть 3Х = у

у2 – 4у + 3 = 0

у1 = 1 у2 = 3

3Х = 1 3Х = 3

Х = 0 х = 1

Ответ: 0; 1.

- 1-е, 8-е.









2Х














Решают уравнения по вариантам.








« Эпиграф»



  1. 10Х = 1 «О»



  1. (3/4)Х = 9/16 «С»



  1. 8Х = 2 «К»



  1. 7Х = 1/49 «Т»



  1. 5х+4 = 5 «А»



  1. (0,1) = 0,001 «М»



  1. 2Х = 0,5 «Й»





  1. 4Х = 2 «Л»





-2

0

0,5

2

-2

0

-1




























Вариант 1



  1. (1/2)3Х – 7 = 1/4



  1. 3Х² -4 = 1



  1. 23Х+2 – 23Х – 2 = 30



  1. 16Х - 17·4Х + 16 = 0



  1. 5Х – 51 – Х – 4 = 0



Вариант 2



  1. (1/2)2Х + 1 = 1/8



  1. 5Х²-9 = 1



  1. 3Х-1 – 3Х + 3Х+1 = 63



  1. 25Х - 6·5Х + 5 = 0



  1. 3Х + 33-Х – 12 = 0








Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Решение показательных уравнений

Автор: Киселева Вера Степановна

Дата: 20.11.2018

Номер свидетельства: 486758

Похожие файлы

object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме:"Решение показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(97) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-po-tiemie-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "103156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402569488"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Конспект урока на тему: "Методы решения показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(71) "konspiekt-uroka-na-tiemu-mietody-rieshieniia-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "106891"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403106752"
  }
}
object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Презентация: "Методы решения показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(62) "priezientatsiia-mietody-rieshieniia-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "106896"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1403107301"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Конспект урока математики: "Решение показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekt-uroka-matiematiki-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "243773"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445799025"
  }
}
object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Урок математики в 11 классе по теме " Решение показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(78) "urok-matiematiki-v-11-klassie-po-tiemie-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "134002"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416646048"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства