kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение показательных уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данный урок соответствуетФГОС. Конкретизированы цели и задачи.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение показательных уравнений»

Открытый урок математики в 10 классе по теме: «Решение показательных уравнений».

Учитель: Киселёва В.С.



Тема урока: «Решение показательных уравнений».

Цель урока: развитие деятельностных компетенций учащихся через овладение основных методов решения простейших показательных уравнений.

Задачи урока:

Образовательные:

- проверить знания основных теоретических вопросов по теме «Показательная функция»;

- изучить основные методы решения простейших показательных уравнений;

- сформировать навыки решения простейших показательных уравнений;

- рассмотреть применение знаний, умений и навыков в новых условиях.

Развивающие:

- развивать навыки реализации теоретических навыков в практической деятельности;

- развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

- развивать интерес к предмету через содержание учебного материала.

- развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитательные:

- воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
- воспитывать культуру общения, умения работать в коллективе, самостоятельность.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Ребята, давайте вспомним, о чём мы говорили на прошлом уроке, чему учились? (Слайд 1)

- Верно. Обратите внимание на эпиграф нашего сегодняшнего урока: «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду». (Слайд 2)

- Вы хотите узнать, кому принадлежат эти слова?

-Для этого нам придётся решить ряд показательных уравнений. Рядом с каждым уравнением – буква. Решили уравнение, нашли ответ и записали букву, стоящую рядом с этим уравнением в ту клеточку таблицы, над которой записан корень этого уравнения. Понятно? (Слайд 3)

Тогда приступаем к решению уравнений.




















-Заполнили таблицу? Все уравнения решили? Догадались, о ком идёт речь? (Слайд 4)

-2

0

0,5

2

-2

0

-1

Т

О

Л

С

Т

О

Й


- Действительно, автор этх мудрых слов- Лев Николаевич Толстой – великий русский писатель, философ, педагог. (Слайд 5)

В 1859 году он открыл одну из первых народных школ, школу для крестьянских детей. Он сам преподавал в этой школе историю, математику, показывал физические опыты. Более того, Лев Николаевич был автором учебника математики. «Арифметика» - так назывался этот учебник. Кроме различных заданий для учеников, книга содержала ряд методических указаний для учителя.

- Мы сейчас решали…


-Встретились ли вам среди них те, которые вызвали у вас затруднения?

3)Проверка дом. задания.

-Возникали ли трудности при выполнении дом. задания? (Разбор уравнений, вызвавших трудности при выполнении д/з)

-Внимательно посмотрите на экран и проверьте ответы к домашним уравнениям.

-Марина, пока мы будем повторять теорию, запиши, пожалуйста, на доске решение №682(2)


- Пока Марина решает уравнение, мы повторим теорию.

(Слайд 6)

  • Какая функция называется показательной?



  • Область определения показательной функции.




  • Область значений показательной функции.





  • Какое уравнение называется показательным.




  • Какие методы решения показательных уравнений мы знаем? (Слайд 7, 8, 9,10)








-Проверьте решение №682(2). Какой метод применялся при его решении?

-Верно! Молодцы! На доске записаны показательные уравнения. Посмотрите внимательно, подумайте хорошенько, и назовите способы, которые мы применим для решения каждого уравнения.


  1. 4Х - 3·2Х = 4

  2. 2Х²-6Х+9 = 16

  3. 2Х – 1 = √х

  4. √х – 2 = 4

  5. 2Х+2 – 22–Х = 15

  6. 27Х – 3 = 0

  7. 7Х-3 + 7Х-2 + 2·7Х-1 = 106

  8. 52Х-3 - 2·5Х-2 = 3

  9. 4Х²²+1 + 4Х² = 320

  10. 5Х – 3Х = 0

  11. (√2)Х³-9Х = 50

- Мы все уравнения из предложенных умеем решать?

(Слайд 11)




-Если не умеем, надо учиться. Кто хочет попробовать сформулировать цель нашего сегодняшнего урока?





4)Изучение нового материала.

-На доске записаны уравнения:

  1. 9Х – 4 ·3Х + 3 = 0

  2. 25Х - 6·5Х + 5 = 0

  3. 64Х – 8Х = 56

- Чем они похожи?


-Нельзя ли ввести новую переменную, чтобы сделать наше уравнение проще?

Итак, решаем 3-е уравнение.

64Х – 8Х = 56

8 – 8Х – 56 =0

Пусть 8Х = t

t2 – t -56 =0

t1 =-7 t2 = 8

8х = - 7 8Х = 8

Нет решения, т.к. х = 1

8Х0

Ответ: 1.

- Внимательно посмотрите на ход решения уравнения. Все этапы понятны?

-С помощью какого метода мы решили уравнение?

- Это новый метод для нас?





- Попробуйте самостоятельно решить уравнение:

9Х – 4 ·3Х + 3 = 0










-Давайте проверим решение этого уравнения.(Слайд 12 )

-Посмотрите на доску. Какие уравнения можно решить, введя новую переменную?

- Не только эти уравнения. 5-е уравнение тоже можно решить при помощи новой переменной.


2Х+2 – 22–Х = 15

-Разложим степени на множители:

2Х·22 – 22 ·2 = 15

-Какое выражение можно обозначить новой переменной?


2Х = у

у·4 - 4·(1/у) = 15

4у – 4/у = 15 |·у, у ≠ 0

2 – 4 – 15у = 0

Д = 225 + 4·4·4 = 225 + 64 =289

у1 = -1/4 у2 = 4


2Х = -1/4( нет решений) 2Х = 4

Х = 2

Ответ: 2

5)Закрепление изученного материала.

-Перед вами карточки с набором показательных уравнений. Ваша задача – постараться решить как можно больше уравнений. (Слайд13 )












- Обменяйтесь тетрадями и проверьте решение своего товарища.( Слайд 14 с ответами)

- Верните проверенные тетради хозяину. Просмотрите своё решение и ошибки, которые были допущены.

- Кто готов проанализировать свою работу?

-Какие уравнения было проще решать?

_ Какой метод решения показательных уравнений пока трудноват? Ничего страшного, Значит, просто надо ещё постараться.

6)Домашнее задание (Слайд 15 )

Стр. 228 №684 №685(1) №690(1,2)

+ те уравнения, которые были сегодня записаны на доске, но мы их не успели решить.(На дополнит. оценку)

7)Подведение итогов урока.( Слайд 16)

-Чему мы научились сегодня на уроке?

-Какой метод мы применяли для решения показательных уравнений?

-Оцените свою работу на уроке (Слайд 14 )

Притча о мудреце и строителях…

Спасибо за урок.




- Мы учились решать показательные уравнения.





- Хотим.





-Да.

(Решают уравнения, заполняют таблицу)

  1. 10Х = 1 «О»

Х = 0

  1. (3/4)Х = 9/16 «С»

Х = 2

  1. 8Х = 2 «К»

Х = 1/3

  1. 7Х = 1/49 «Т»

Х = -2

  1. 5х+4 = 5 «А»

Х = -3

  1. (0,1) = 0,001 «М»

2х = 3

Х = 1,5

  1. 2Х = 0,5 «Й»

Х = -1

  1. 4Х = 2 «Л»

Х = 0,5
















- Простейшие показательные уравнения.

(Отвечают). Если были вопросы или «неудобные» уравнения, то разбираем их решение.






(Ученица записывает решение №682(2), остальные повторяют теорию)


  • Функция вида у = аХ, где а0 и а ≠1 назыв. показательной функцией.

  • Область определения показательной функции – множество действительных чисел.

  • Область значений показательной функции – множество положительных чисел. Показательная функция ограничена снизу.

  • Уравнение называется показательным, если переменная содержится в показателе степени.

  • Приведение к общему основанию;

- вынесение за скобки общего множителя;

- деление обеих частей уравнения на отличное от нуля выражение(на правую часть)

-графический метод

-Метод вынесения общего множителя за скобки.
















(Обратить внимание на то, что 4-е уравнение не является показательным, оно иррациональное)

- Мы не умеем решать 1-е,5-е,8-е уравнения.


- Наша задача – научиться решать те уравнения, которые мы не умеем ещё решать, познакомиться с новым методом решения уравнений (показательных)






-В этих уравнениях содержится степень числа и квадрата этого числа.













- С помощью введения новой переменной.


Нет. Мы уже применяли введение новой переменной при решении биквадратных уравнений и некоторых видов целых или дробно – рациональных уравнений.

(решают уравнение в тетради, а 2 ученика решают это уравнение на маленьких досках. Затем они проверяют решение друг-друга)

9Х – 4 ·3Х + 3 = 0

3 - 4·3Х + 3 = 0

Пусть 3Х = у

у2 – 4у + 3 = 0

у1 = 1 у2 = 3

3Х = 1 3Х = 3

Х = 0 х = 1

Ответ: 0; 1.

- 1-е, 8-е.









2Х














Решают уравнения по вариантам.








« Эпиграф»



  1. 10Х = 1 «О»



  1. (3/4)Х = 9/16 «С»



  1. 8Х = 2 «К»



  1. 7Х = 1/49 «Т»



  1. 5х+4 = 5 «А»



  1. (0,1) = 0,001 «М»



  1. 2Х = 0,5 «Й»





  1. 4Х = 2 «Л»





-2

0

0,5

2

-2

0

-1




























Вариант 1



  1. (1/2)3Х – 7 = 1/4



  1. 3Х² -4 = 1



  1. 23Х+2 – 23Х – 2 = 30



  1. 16Х - 17·4Х + 16 = 0



  1. 5Х – 51 – Х – 4 = 0



Вариант 2



  1. (1/2)2Х + 1 = 1/8



  1. 5Х²-9 = 1



  1. 3Х-1 – 3Х + 3Х+1 = 63



  1. 25Х - 6·5Х + 5 = 0



  1. 3Х + 33-Х – 12 = 0








Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Решение показательных уравнений

Автор: Киселева Вера Степановна

Дата: 20.11.2018

Номер свидетельства: 486758

Похожие файлы

object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме:"Решение показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(97) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-po-tiemie-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "103156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402569488"
  }
}
object(ArrayObject)#894 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Конспект урока на тему: "Методы решения показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(71) "konspiekt-uroka-na-tiemu-mietody-rieshieniia-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "106891"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403106752"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Презентация: "Методы решения показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(62) "priezientatsiia-mietody-rieshieniia-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "106896"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1403107301"
  }
}
object(ArrayObject)#894 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Конспект урока математики: "Решение показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekt-uroka-matiematiki-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "243773"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445799025"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Урок математики в 11 классе по теме " Решение показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(78) "urok-matiematiki-v-11-klassie-po-tiemie-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "134002"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416646048"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1350 руб.
2070 руб.
1630 руб.
2500 руб.
1470 руб.
2260 руб.
1380 руб.
2130 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства