Подробный конспект занятия по алгебре 11 класса по теме "Решение показательных уравнений".
Разработка урока алгебры 11 класса по теме: «Решение показательных уравнений»
Цели урока:
Образовательная: обобщение свойств показательной функции, применение имеющихся знаний при решении показательных уравнений, обобщение и систематизация знаний и способов решения.
Развивающая: развивать мышление, память, умение анализировать, развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности.
Воспитательная: воспитывать познавательный интерес к предмету, математически грамотную речь, воспитание дисциплинированности, собранности.
Тип урока: урок формирования новых знаний.
Оборудование: записи на доске; задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы А.Г. Мордкович, 2012г.
План урока
Этапы урока
Время, мин
Приемы и методы
1. Орг. момент
2 – 3
Рассказ учителя.
2. Актуализация знаний
5
Фронтальный опрос.
3. Изучение нового материала
7
Беседа. Записи на доске и в тетрадях. Обсуждение результатов.
4. Развитие знаний при решении задач
18-20
Решение задач.
5. Подведение итогов
3
Выделение главного учителем. Выставление оценок.
6. Домашнее задание
2
Запись на доске.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему: «Решение показательных уравнений»
II. Актуализация знаний.
— Ребята, данная тема вам уже знакома: вы разбирали ее на лективном курсе со своим учителем. Поэтому мы сейчас освежим ваши знания и побеседуем с вами по этой теме, и объяснение нового материала будет заключаться не в моем
монологе, а в нашем с вами конструктивном диалоге.
— Скажите мне, что называется показательным уравнением? Можно своими словами. (уравнение, в котором неизвестное находится в показателе)
— Среди уравнений, записанных на доске выберите показательные:
3х+2 -3х =72 2х+2 =4
5х-3=7 72х -6*7х +5=0
4х -2х+1=48 2 =3+х
2х2 -5х +6 =0 2х+1 =3х+1
cos = 3х+5 +3х-8 -3х=0
III. Изучение нового материала.
— Ребята, к какому виду мы стараемся привести показательное уравнение? (чтобы были одинаковые основания)
— Как называется уравнение вида: ? (простейшее показательное уравнение)
— Как мы его будем решать? (х=b)
— Какие ограничения? (а>0, а1)
— Каким свойством функции мы пользуемся, когда отбрасываем основание? (свойство монотонности)
— Что значит монотонность? (функция меняется в одном и том же направлении, т.е. возрастание или убывание)
— Почему мы говорим: а1? Какую функцию мы получим, если а=1? (у=1)
— Какими способами можно прийти к простейшему уравнению? Что можно применять? (свойство степеней и корней)
— Еще какой есть способ? (вынесение за скобки общего множителя или замена)
— Какие ограничения должны быть при замене? (эта замена должна быть больше нуля)
— Для чего необходимо накладывать такие ограничения? (чтобы отбросить
посторонние корни).
IV. Развитие знаний при решении задач.
— Сегодня мы решаем простые номера, так как нам на эту тему отведено еще два урока. А на последующих занятиях задания будут усложняться.
План на это занятие: №40.2(а,г), №40.3(а,г), №40.4(в,г), №40.5(в,г), №40.6(а,б), №40.7(в,г).
— Если вы делаете у доски один номер, то получаете «3», на «4» и «5» еще один номер.
№40.2. Решите уравнение:
а)
- Слева у нас показатель, а справа – число.
- Можно представить как 4 в какой-то степени? (да)
- Почему? (в силу монотонности)
Решение.
,
.
Ответ: -2.
г)
Решение.
- Обе дроби десятичные? (да)
- Слева какое основание? (0,2)
- А справа? (0,00032)
- Сколько справа знаков после запятой? (5)
- Значит это 0,2 в какой степени?(пятой)
,
.
Ответ: 5.
№ 40.3. Решите уравнение:
а)
Решение.
- Чем можно заменить корень? (дробной степенью)
,
.
Ответ:.
г)
Решение.
,
,
,
.
Ответ:.
№40.4. Решите уравнение:
в)
Решение.
- Если в примере есть одновременно и обыкновенные и десятичные дроби, то лучше решать в обыкновенных дробях.
,
,
.
Ответ: -3.
г)
Решение.
,
,
.
Ответ: -4.
№40.5. Решите уравнение:
в)
Решение.
,
,
,
,
.
Ответ:.
г)
Решение.
,
,
,
,
,
.
Ответ:.
№40.6. Решите уравнение:
а)
Решение.
,
,
.
Ответ: -2.
б)
Решение.
,
,
Ответ: -8.
№40.7. Решите уравнение:
в)
Решение.
,
,
,
Ответ:.
г)
Решение.
,
.
Ответ:.
V. Подведение итогов.
— Давайте еще раз вспомним, что называется показательным уравнение?
— Как мы решаем любое показательное уравнение?
— Какими способами можно прийти к простейшему показательному уравнению?
Учащиеся, работающие у доски, получают оценки.
VI. Домашнее задание.
§40, №40.2(б,в), № 40.3(б,в), №40.4.(а,б), № 40.7(а,б)
