Предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 10
Тема урока. «Показательные уравнения»
Единица содержания: основной способ решения показательных уравнений
Цель урока
обучающий аспект:
- закрепить знания и умения действий со степенями;
- применить свойства степени при решении показательных уравнений;
- научиться решать показательные уравнения вида и уравнения, сводящихся к нему;
развивающий аспект:
- развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски;
- развивать мышление посредством:
сравнения уравнений (нахождение общей структуры уравнений)
анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма
постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении);
- развивать умение проводить аналогии при решении уравнений;
воспитывающий аспект:
- воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.
Тип урока: урок изучения новых знаний
Этапы урока.
- Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
- Усвоение нового материала.
- Первичная проверка понимания.
- Подведение итогов урока.
Учащиеся знают и умеют
Учащиеся не знают
Умеют решать линейные, квадратные,
дробно-рациональные уравнения
Способ решения показательных уравнений вида
Ход урока
Содержание учебного материала
Формы организации обучения
Методы обучения
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности
Задачи этапа:
- обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся;
- актуализация опорных знаний и умений;
- создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.
На доске построен график показательной функции у= Учащимся предлагается графически решить уравнение: Один из учащихся выходит к доске, строит график функции в той же системе координат и дает ответ: х=2
Рационален ли графический метод для решения уравнения (нет)
фронтальная
репродуктивный
Усвоение нового материала
Задачи этапа:
- организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной;
- восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.
Проблема: мы выясняли, что решать графически уравнение
Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения такого вида и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.
Запишем в тетради число, классная работа.
Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока?
- Решение уравнений
Какие уравнения?
- Показательные уравнения
Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которые мы будем использовать сегодня на уроке.
Представьте в виде степени с основанием 3 число
27;
Представить в виде степени с основанием 2 число 32, 0,5; 0,25;
Итак, мы должны найти общий способ решения уравнения, опираясь на ранее изученный материал.
Класс разделён на две группы
Задание для групп:
Вам предлагается, используя материал устной работы, решить аналитически уравнение
На одном из листов формата А3 записать решение уравнения, на другом – составить и записать алгоритм действий, который вы использовали для решения уравнения.
Один из представителей 1 группы на доске размещает решение уравнения, а представитель 2 группы размещает и защищает алгоритм у доски.
Затем сравниваем полученные результаты.
Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог, проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение.
После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ.
- Привести обе части уравнения к одному основанию (к виду
- Приравнять показатели степеней.
- Решить полученное уравнение (х = в)
- Записать ответ
Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности.
беседа, диалог
фронтальная
групповая
частично-поисковый
частично–поисковый, продуктивный
Первичная проверка понимания
Задачи этапа:
- установление правильности и осознанности усвоения алгоритма
Решение показательных уравнений типа
Цель: научиться решать уравнения
Решаем задания из ЕГЭ №2,5,9
№2.Решите уравнение:
№5. Решите уравнение:
№9 решите уравнение:
Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое уравнение из ЕГЭ и решить его, используя алгоритм, записать решение на листе формата А4 и разместить его на доске (одно из уравнений: №1,3,4,6-8,10-15)
Далее каждый выбирает себе уравнение, решает его и решение прикрепляет на доску, проверяем классом и оцениваем себя.
Далее в ходе работы при решении уравнений, сводящихся к виду ,учащиеся могут либо самостоятельно, либо при помощи группы решать уравнения
2. Решите уравнение:
Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, можно предложить следующую устную работу:
1)Представьте выражение в виде степени
2) Вычислите: .
Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради.
Далее классом решаем № 13 самостоятельно с проверкой ответа.
3. Решите уравнение:
Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, то им можно предложить следующую устную работу:
1)Представьте выражение в виде степени ;
2)Вычислите
Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради.
Далее совместно с классом из учебника под. ред. Ш.А. Алимова, издательство 2 Просвещение», 1992г, решаем №17 стр.12(2,4)
Из материалов ЕГЭ № 10
индивидуальная
индивидуализированная
индивидуальная,
групповая
индивидуализированная
групповая
фронтальная, индивидуальная
репродуктивный
Домашнее задание
Задачи этапа:
обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
В домашнее задание, которое вы получите на 2 уроке, будут включены уравнения 3-х типов, которые мы изучили на уроке. Все могут справиться с уравнениями выделенных типов?
Подведение итогов урока
Задачи этапа:
- анализ и оценка работы учащихся на уроке;
- формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной
В конце урока учащимся на доске предлагается распределить по внешнему виду уравнения по следующим типам:
1 тип: Уравнения вида
2 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени
3 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени
(одно уравнение у каждого)
Продолжи любое из предложений, записанных на доске.
Сегодня я узнал ….
Сегодня для меня на уроке было важным……
Спасибо за урок!
Индивидуальная, фронтальная
Репродуктивный
