Решение неравенств второй степени с одной переменной

2. Выберите из данных неравенств неравенства второй степени с одной переменной. 1) х² + 2х – 48

2) х² – 6 ≤ 0 7) 3х - 17 х² 0

3) 7х + 2 х² 4 8) 5х² –у 9

4) х – 3 0 9) - 3 х² - 6х + 9

5) – 20 х² ≤ 5

Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными)

3. Что называется решением неравенства с одной переменной? (Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

4.Что может быть решением неравенства второй степени с одной переменной? (Промежуток, число, пустое множество)

5. Что значит - решить неравенство? (Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).

6. Какие неравенства называются равносильными? (Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

Учащиеся говорят шаги алгоритма

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Привести неравенство к виду ах² + вх + с 0 (ах² + вх + с

2. Ввести функцию f (х) = ах² + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства (внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

Какие знания нам здесь нужны?

Перечисляем: 1. Тождественные преобразования.

2. Свойства квадратичной функции: зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а, свойство знакопостоянства.

3. Нахождение корней квадратного трехчлена.

4. Изображение параболы.

5.Запись числового промежутка.

III. Проверка домашнего задания

А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями.

Ответы записаны на доске. (Взаимопроверка в парах).

1. (- 5; 5)

2. (- ∞; - 7 ] U [ 7 ; + ∞)

3. [ -1,5; 5]

4. (- ∞; 6) U (12; + ∞)

5. (-∞; + ∞)

Отметьте в тетради (карандашом) , в каком неравенстве допущена ошибка.

IV. Решение тренировочных упражнений

а) Решение упражнений выполняется на доске и в тетради.

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0.

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 0

3. Найдите область определения функции: у  ²

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 – 2х

б) Решение упражнений выполняется на доске по карточкам (3 уч-ся).

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу уч-ся, ошибки укажите.

1. Решите неравенство: х² – 5х + 6 ( 2; 3 ).

2. Найдите множество решений неравенства: - 0,2 х² + х – 1,2 ≤ 0 квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз. Ответ:

3. Решите неравенство: 2х х² . Ответ: [ 0; 2 ]

в) Решение на доске и записью в тетради

Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены.

Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ОГЭ

1. Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку [ -2; 2 ]

2х² ≤ х+ 3

9 3

2. Решите неравенство: х² – 10х + 21

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞)

б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ]

г) ( 3; 7)

Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями и проверьте решения соседа

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

V. Домашнее задание

Откройте дневник и запишите задание: № 376 (а-в), 377 (б), 378 (б).

VI. Рефлексия

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются) .

Вы повторили теоретические вопросы по данной теме, применили свои знания при решении практических задач.

- Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроке, вы сможете успешно применить не только при решении заданий контрольной работы, но и в дальнейшем при подготовке к ОГЭ.