kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение неравенств второй степени с одной переменной 9 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок дает возможность обучающимся повторить определение неравенств  второй степени с одной переменной, уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.

На уроке формируются умения решения неравенств второй степени с   одной переменной на основе свойств  квадратичной функции;  разваются навыки самоконтроля

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств второй степени с одной переменной 9 класс»

Алгебра 9 класс

Тема "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Цель:

Развивающая:

  1. Развивать умение выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты;

  2. Развивать логическое мышление и математическую речь;

  3. Развивать внимание.

  4.  формирование умений решать неравенства второй степени с   одной переменной на основе свойств квадратичной функции;

  5.  развитие навыков самоконтроля;

  6. воспитание волевых качеств личности.

Образовательная:

  1. Знать определение неравенств второй степени с одной переменной.

  2. Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.

Воспитательная:

  1. Воспитание коммуникативных навыков: умение слышать и слушать

I Организационный этап.

Сегодня будем работать под девизами:

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)

В конце урока узнаем, как повлияли девизы на нашу работу


II Сообщение темы, целей урока. Проблемные вопросы.

Исходя из темы урока, очевидно, сегодня предстоит знакомство с решением неравенств второй степени, использующих свойства квадратичной функции. Как связаны эти понятия? Как бы вы предложили исследовать связь между ними? На какие вопросы стали отвечать в первую очередь?



III Повторение ранее изученного материала

1.Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом? (ax2+bx+c)

2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена? (ax2+bx+c=0)

3. Как называется функция вида  у = ах2 +вх + с ? (Квадратичной)

4. Что является графиком квадратичной функции? (Парабола)

5. От чего зависит направление ветвей? ( От коэффициента а)

Здоровье сберегающая пауза.(1 мин)

Расслабимся не отходя от математики:

1. Покажите  направление ветвей параболы, если старший коэффициент  параболы а0, а

2. Покажите главное направление оси абсцисс левой рукой, а оси ординат правой рукой. Теперь покажите это быстро.

3. Перед  вами два магнита, посмотрите, не поворачивая  головы, на магнит и на затылок соседа.

 Из-за маленькой ошибки

 Вижу ваши я улыбки

 Ничего! Получится!

Ведь не делает ошибки,

 Кто совсем не учится.


IV Формирование новых понятий

1.Наводящие вопросы:

  1. Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной?

(Неравенства вида ах2 + вх + с 0  и  ах2 + вх + с

2. Что такое х ? ( где х - переменная,)

3.Что такое a,b,c? (а, в, с –некоторые числа,)

4.Какие ограничения для коэффициента а? (причем а≠0,)

Записывают определение в тетрадь.

Определение:

Неравенства вида  ах2 + вх + с 0  и  ах2 + вх + с

  1. Устная работа

Работа в парах.

    1. По схеме определите знаки коэффициентов a, c и D.



  1. 2.







  1. 4.





5.

Свои ответы ученики записывают в тетрадях, затем сверяют с записью на доске.

Ответы:

  1. a 0, c 0, D 0. 2. a 0, c 0, D = 0. 3. a c D

  1. a c D 0. 5. a 0, c D 0

    1. Назовите нули функции, если они существуют и промежутки, при которых y 0, y

1. y 0 на (-; 1)U (3;+∞); y

2. y 0 на (-; 2) U (2;+). 3. y ;+).

4. y 0 на(-5;-2). y ; -5)U (-2;+∞);

5. y 0 на (-;- 1)U (3;+∞); y

V Формирование новых умений

Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения неравенств будем использовать? Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.


VI Выполнение практических заданий


  1. Работа в группах. Раздать шаблоны.

Решите неравенство второй степени с одной переменной: 1) х2-7х+100, 2) -х2 - 3х + 4 ≥ 0;

  1. Работа с учебником с. 89 примеры 3 и 4.

После разбора этих примеров попробуем вместе сделать некоторые выводы и зафиксируем их в тетрадях.

Вам предстоит решить неравенство. Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней:

- знак коэффициента а;

- знак D квадратного трёхчлена;

- направление ветвей параболы;

-пересечение параболы с осями координат;

- координаты вершины параболы;

- примерное расположение параболы?

Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение. Проанализируйте решение.

После обсуждения, появляется алгоритм.

VII Закрепление нового материала

Учащиеся делают вывод. Алгоритм на каждую парту.


Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:

Чтобы решить неравенства вида

ах2 + вх + с 0 и ax2 + вx + c надо:

1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни

2.Отметить корни на оси х

3.Через отмеченные точки провести параболу, «ветви» которой направлены

- вверх, если а 0,

- вниз, если a

4. Если корней нет, то параболу изобразить

в верхней полуплоскости при а 0

в нижней полуплоскости при а

5.Для неравенства ах2 + вх +с0 сделать штриховку над осью х

6.Для неравенства ах2 + вх +с

7. Заштрихованные промежутки записать в ответ


VII I Закрепление изученного материала

  1. Общая таблица решения всех видов неравенств

  2. Решение упражнений № 304(а,б,в)

  3. Самостоятельная работа.

Используя алгоритм, решите неравенства:

  1. X2-2x+10 ; 2) X2+4x-4≥0

IX Итоги урока. Рефлексия.


Обсуждается алгоритм решения неравенств второй степени. (по одному ученику)

Сегодня я узнал …

Было трудно

Было интересно …

Я понял, что…

Теперь я могу …

Я попробую …

Я научился …

Меня заинтересовало …

Меня удивило …


X Домашнее задание. Читать &16 п. 14 с. 87-90, решить № 304(д,е), 308(а,б). Подготовить маленькое сообщение «Квадратичные неравенства в окружающем мире»


Приложение! (каждому ученику на парту)

Как по графику квадратичной функции определить знаки коэффициентов квадратного трехчлена

Чтобы определить знаки коэффициентов квадратного трехчлена по графику квадратичной функции, нужно вспомнить теорему Виета.

Согласно теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

х12=-b/а

x1*x2=c/а

По графику квадратичной функции мы легко можем определить знак коэффициента a  – если ветви параболы направлены вверх, то a0 ,  а если вниз, то a0 .

Также по графику легко определяются знаки корней (корни квадратного трехчлена ax2+bx+c   – это абсциссы точек пересечения графика функции y= ax2+bx+c  с осью абсцисс), а также знак корня с большим модулем.

Если оба корня положительны, то х12=-b0 .

Если оба корня отрицательны, то  х12=-b

Если корень с большим модулем положителен, то х12=-b0  .

Если корень с большим модулем отрицателен, то х12=-b .

Если корни имеют одинаковые знаки, то x1*x2=c 0 .

Если корни имеют разные знаки, то x1*x2=c




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение неравенств второй степени с одной переменной 9 класс

Автор: Пилипенко Татьяна Петровна

Дата: 21.01.2016

Номер свидетельства: 280722

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока с использованием ИКТ "Решение неравенств второй степени" "
    ["seo_title"] => string(79) "konspiekt-uroka-s-ispol-zovaniiem-ikt-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni"
    ["file_id"] => string(6) "197061"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428166039"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Конспект урока: "Решение неравенств второй степени с одной переменной" "
    ["seo_title"] => string(79) "konspiekt-uroka-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "224625"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1438969906"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(147) "Обобщающий урок по теме: "Решение неравенств второй степени с одной переменной". "
    ["seo_title"] => string(96) "obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "238537"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1444581125"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Графическая иллюстрация решений неравенств второй степени с одной переменной "
    ["seo_title"] => string(92) "grafichieskaia-illiustratsiia-rieshienii-nieravienstv-vtoroi-stiepieni-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "137472"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417356890"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(187) "Великая Отечественная война: страницы истории. Решение неравенств  второй степени с одной переменной."
    ["seo_title"] => string(116) "vielikaia-otiechiestviennaia-voina-stranitsy-istorii-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "271269"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1451419150"
  }
}




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства