Решение неравенств второй степени с одной переменной 9 класс

Алгебра 9 класс

Тема "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Цель:

Развивающая:

1. Развивать умение выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты;

2. Развивать логическое мышление и математическую речь;

3. Развивать внимание.

4.  формирование умений решать неравенства второй степени с   одной переменной на основе свойств квадратичной функции;

5.  развитие навыков самоконтроля;

6. воспитание волевых качеств личности.

Образовательная:

1. Знать определение неравенств второй степени с одной переменной.

2. Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.

Воспитательная:

1. Воспитание коммуникативных навыков: умение слышать и слушать

I Организационный этап.

Сегодня будем работать под девизами:

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)

В конце урока узнаем, как повлияли девизы на нашу работу

II Сообщение темы, целей урока. Проблемные вопросы.

Исходя из темы урока, очевидно, сегодня предстоит знакомство с решением неравенств второй степени, использующих свойства квадратичной функции. Как связаны эти понятия? Как бы вы предложили исследовать связь между ними? На какие вопросы стали отвечать в первую очередь?

III Повторение ранее изученного материала

1.Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом? (ax²+bx+c)

2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена? (ax²+bx+c=0)

3. Как называется функция вида  у = ах² +вх + с ? (Квадратичной)

4. Что является графиком квадратичной функции? (Парабола)

5. От чего зависит направление ветвей? ( От коэффициента а)

Здоровье сберегающая пауза.(1 мин)

Расслабимся не отходя от математики:

1. Покажите  направление ветвей параболы, если старший коэффициент  параболы а0, а

2. Покажите главное направление оси абсцисс левой рукой, а оси ординат правой рукой. Теперь покажите это быстро.

3. Перед  вами два магнита, посмотрите, не поворачивая  головы, на магнит и на затылок соседа.

 Из-за маленькой ошибки

 Вижу ваши я улыбки

 Ничего! Получится!

Ведь не делает ошибки,

 Кто совсем не учится.

IV Формирование новых понятий

1.Наводящие вопросы:

1. Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной?

(Неравенства вида ах² + вх + с 0  и  ах² + вх + с

2. Что такое х ? ( где х - переменная,)

3.Что такое a,b,c? (а, в, с –некоторые числа,)

4.Какие ограничения для коэффициента а? (причем а≠0,)

Записывают определение в тетрадь.

Определение:

Неравенства вида  ах² + вх + с 0  и  ах² + вх + с

1. Устная работа

Работа в парах.

1. По схеме определите знаки коэффициентов a, c и D.

1. 2.

1. 4.

5.

Свои ответы ученики записывают в тетрадях, затем сверяют с записью на доске.

Ответы:

1. a 0, c 0, D 0. 2. a 0, c 0, D = 0. 3. a c D

1. a c D 0. 5. a 0, c D 0

1. Назовите нули функции, если они существуют и промежутки, при которых y 0, y

1. y 0 на (-∞; 1)U (3;+∞); y

2. y 0 на (-∞; 2) U (2;+∞). 3. y ∞;+∞).

4. y 0 на(-5;-2). y ∞; -5)U (-2;+∞);

5. y 0 на (-∞;- 1)U (3;+∞); y

V Формирование новых умений

Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения неравенств будем использовать? Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

VI Выполнение практических заданий

1. Работа в группах. Раздать шаблоны.

Решите неравенство второй степени с одной переменной: 1) х²-7х+100, 2) -х² - 3х + 4 ≥ 0;

1. Работа с учебником с. 89 примеры 3 и 4.

После разбора этих примеров попробуем вместе сделать некоторые выводы и зафиксируем их в тетрадях.

Вам предстоит решить неравенство. Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней:

- знак коэффициента а;

- знак D квадратного трёхчлена;

- направление ветвей параболы;

-пересечение параболы с осями координат;

- координаты вершины параболы;

- примерное расположение параболы?

Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение. Проанализируйте решение.

После обсуждения, появляется алгоритм.

VII Закрепление нового материала

Учащиеся делают вывод. Алгоритм на каждую парту.

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:

Чтобы решить неравенства вида

ах² + вх + с 0 и ax² + вx + c надо:

1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни

2.Отметить корни на оси х

3.Через отмеченные точки провести параболу, «ветви» которой направлены

- вверх, если а 0,

- вниз, если a

4. Если корней нет, то параболу изобразить

в верхней полуплоскости при а 0

в нижней полуплоскости при а