Обобщающий урок по теме: "Решение неравенств второй степени с одной переменной".
Обобщающий урок по теме: "Решение неравенств второй степени с одной переменной".
Обобщающий урок по теме:
«Решение неравенств второй степени с одной переменной ». 9 класс.
Девиз нашего урока – «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».
Урок в форме пресс - конференции.
Цели урока :
- обобщение и систематизация знаний по неравенствам второй степени с одной переменной;
- совершенствование практических навыков решения квадратных неравенств;
- развитие умений самостоятельно работать, логически мыслить, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, познавательного интереса, активности, умения общаться, общей культуры.
Оборудование:
1) Слова – эпиграф на доске.
2) Карточки с заданиями.
3) Таблички с указанием названий газет и журналов; нагрудные таблички корреспондентов и руководителя научно-исследовательского института.
4) Компьютер.
Ход урока.
1. Вступление.
2. Разминка.
3.Решение уравнений.
4.Подведение итогов урока. Задание на дом.
Благодарю всех за работу и желаю творческих успехов!
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Обобщающий урок по теме: "Решение неравенств второй степени с одной переменной". »
Обобщающий урок по теме:
«Решение неравенств второй степени с одной переменной ». 9 класс.
Девиз нашего урока – «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».
Урок в форме пресс - конференции.
Цели урока :
- обобщение и систематизация знаний по неравенствам второй степени с одной переменной;
- совершенствование практических навыков решения квадратных неравенств;
- развитие умений самостоятельно работать, логически мыслить, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, познавательного интереса, активности, умения общаться, общей культуры.
Оборудование:
1) Слова – эпиграф на доске.
2) Карточки с заданиями.
3) Таблички с указанием названий газет и журналов; нагрудные таблички корреспондентов и руководителя научно-исследовательского института.
4) Компьютер.
Ход урока.
Вступление.
Учитель (директор НИИ). Сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А все вы, ученики, – сотрудники этого института. Последнее время наш институт занимается исследованиями в области изучения квадратичной функции и применения ее свойств к решению неравенств. На встречу к нам пришли корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие их вопросы.
«Литературная» газета
Как вы относитесь к поэзии ? Знаете ли вы стихи , которые воспевают «царицу наук»?
1-й чтец
О, математика земная, Гордясь, прекрасная, собой
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.
2-й чтец
Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли.
3-й чтец. Чтобы мысль людская в поколение
Несла бесценные дары,
Великих гениев творения,
Полеты в дальние миры.
4-й чтец. В веках овеяна ты славой,
Светило всех земных светил,
Тебя царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.
5-й чтец. Строга, логична, величава,
Стройна в полете, как стрела,
Твоя немеркнущая слава
В веках бессмертье обрела.
6-й чтец. Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук;
Надежду нынешнего века –
Царицу всех земных наук.
2. Разминка.
Учитель. Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением какой темы работает наш институт, предлагаю ответить на вопросы:
Какое неравенство называют неравенством второй степени с одной переменной? (приведите примеры).
Что значит решить неравенство?
Журнал «Квант»
Вы знаете различные способы решения неравенств второй степени с одной переменной. Что это за способы решения? Что вы можете рассказать о них?
Мы знаем два способа решения неравенств.
а) Графический способ.
1. Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а 0или вниз при а 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а 0и в нижней при а 0;
3. Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х( если решают неравенство ах² + вх +с 0 или ниже оси х (если решают неравенство ах² + вх +с 0)
б) Метод интервалов.
(х-а)(х-в)…(х-с)0 или (х-а)(х-в )…(х-с)
1.Рассмотреть функцию у=(х-а)(х-в )…(х-с).
2.Найти область определения данной функции.
3. Найти нули функции, (у=0, если х=…).
4. Разбить область определения на промежутки нулями функции.
5. Установить знак функции на каждом из промежутков, выбирая по одному значению на каждом промежутке и подставляя его в функцию.
6. Выбрать те промежутки, которые удовлетворяют данному нам условию.
2) В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 9-го класса. Он
убедительно просит помочь решить неравенство
- x ² + 4 x + 12≥ 0 двумя способами.
Журнал «Человек и закон»
Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать ее, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали ее показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 10. Но ответить на вопрос, какая степень была, не могут. Преступники записали неравенство (х + 1) (х – 4)
и сказали, что показатель равен сумме всех целых решений этого неравенства.
Помогите установить похищенную сумму денег.
Газета «Досуг»
В редакцию нашей газеты пришло письмо от читателя – любителя решать задачи - с просьбой опубликовать его письмо. Он считает, что уравнение 2х2 +tх +18 = 0 не имеет корней, если t принадлежит промежутку (-12; 12). Но редакция газеты считает, что нужно проконсультироваться со специалистами.
Как вы думаете, можно ли опубликовать его письмо?
Газета «Семья»
Я подбираю материал для страницы «Изюминки». Уважаемые сотрудники НИИ, подскажите, как удобнее выполнить следующее задания:
Решите неравенства
а) 9 у² - 12 у + 4 0;
б) х ² - 9 « 0.
Газета «Шаховские вести»
В редакцию нашей газеты приходят письма от читателей с просьбой рассказать о новой форме итоговой аттестации в 9 классе. Они утверждают, что решать неравенства второй степени приходится и при выполнении других заданий. Правда ли это?
Выполним упражнения из второй части «Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе».
1. Найдите область определения выражения .
Решение. Данное выражение определено при всех значения х, при которых
3-2х-х2 0. Ученик решает полученное неравенство. Функция у = 3-2х-х2 квадратичная, её график – парабола, ветви которой направлены вниз. D = 16. По формулам корней квадратного трёхчлена ученик находит абсциссы точек, в которых парабола пересекает ось абсцисс в двух точках х = -3 и х = 1, поэтому
х.
2. При каких значениях а неравенство
х2 +(2а + 4)х + 8 а + 1 0 выполняется при всех значениях х?
Решение. Учитель говорит, что это задание является заданием с параметром а, поэтому надо сначала определить условия, при которых квадратный трёхчлен положителен при всех значениях переменной. Так как первый коэффициент положительный, то дискриминант должен быть отрицательным, т. е.
4 а2 +16 а +16 - 32 а – 4 а2 -16 а +12 а2 - 4 а + 3
Журнал « Наука и техника»
Мы бы хотели провести тестирование среди сотрудников НИИ по теме, над которой вы работаете, и сразу получить результаты.
Учитель. Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает изучить проблему, предложенную корреспондентом журнала «Наука и техника» и в дальнейшем с результатами исследований познакомить читателей этого издания.
Домашнее задание
Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной
Тест
Часть 1
А1. Функция задана графически (Рис. 1), D – дискриминант соответствующего квадратного трехчлена. Какое из высказываний верно?
3)
4)
А2. Решите неравенство (Рис.1)
1) 2) (-2;3) 3) [-2;3] 4)
A3. Найдите область определения функции
2) 3) 4)
A4. Решите неравенство
1) 2) (-1;5) 3) (-5;1) 4)
Часть В
В1. Найдите все решения неравенства , принадлежащие
промежутку [-1;1].
Ответ: _______________
В2. Найдите наименьшее целое значение аргумента области определения функции
Ответ: ________________
Благодарю всех за работу и желаю творческих успехов!
.
0. Ученик решает полученное неравенство. Функция у = 3-2х-х2 квадратичная, её график – парабола, ветви которой направлены вниз. D = 16. По формулам корней квадратного трёхчлена ученик находит абсциссы точек, в которых парабола пересекает ось абсцисс в двух точках х = -3 и х = 1, поэтому 
.
) ( х – 12 ) ≥ 0
0 
) 2) ( - 5 ; 
задана графически (Рис. 1), D – дискриминант соответствующего квадратного трехчлена. Какое из высказываний верно?
(Рис.1)
2) (-2;3) 3) [-2;3] 4) 
2)
3) 
4)
2) (-1;5) 3) (-5;1) 4) 
, принадлежащие 
