Разработка урока по математике: "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Тема: «Формулы сокращенного умножения»

Класс: 7

Цели урока:

Образовательная: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов; продолжить  формирование знаний, умений и  навыков учащихся по применению формул квадрата разности, суммы и разности квадратов; закрепить знания учащихся по формулам сокращенного умножения;

Развивающая: совершенствовать умение применять  формулы  сокращенного

умножения при  выполнении  заданий;

Воспитательная: воспитание чувства коллективизма, ответственности за выполненное задание; воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование: презентация PowerPoint, карточки.

Подготовка к уроку: с помощью жеребья класс разбивается на 2 группы. В каждой группе выбран  руководитель – консультант, который в  дальнейшем будет не только консультировать товарищей при  выполнении заданий, но  и  поможет учителю при оценивании  работоспособности каждого в группе.

«У математиков существует свой язык – это формулы»

/С.В.Ковалевская/

Ход урока

I.Организационный этап 

1) Приветствие, эмоциональный настрой.

Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем, логически  мыслить и  обобщим знания  по теме.

Сегодня на уроке стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения,  как умеете применять их при разложении многочлена  на множители,  а также для вычислений значений выражений наиболее рациональным способом. Мы отправимся с вами в путешествие.

II.Актуализация знаний.

Сегодня у нас не простой урок, а урок-путешествие. Мы с вами во время путешествия посетим города . Путешествовать мы будем под девизом: «Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий». Только двигаясь вперед можно дойти до поставленной цели, а цель у нас одна – это знания. К нашей цели мы будем добираться всевозможными путями. Чтобы прибыть в конечный пункт, нужно выполнить задания. А вы знаете, что работу лучше выполнять командой.

Итак начнем:

Схема маршрута: Город «Воспоминаний» → Город «Соответствий» → Город «Ошибок» → Город «Отдыха» → Город «Уравнений» → Город «Формул» → Город «Знаний» → Город «Итогов».

1.Город «Воспоминаний (Приложение №1.docx)

Задание: Собрать формулы сокращенного умножения. Каждой бригаде выдается набор «разрезных» формул, для этого необходимо их собрать так, чтобы получить искомые тождества, а так же сформулировать словами эти формулы.

(2а + 3b)²= 4а² +12аb + 9b²; (3a+2b)² = 9a²+12ab+ 4b²;
(5 – x)²= 25-10x +x²; (x-5)²= x²- 10xy+25;
36x²-49y² =(6x – 7y)(6x +7y); 49 – 36y²=(7x-6y)(7x+6y)

2.Город «Соответствий» (Приложение №2)

Задание: вы должны соотнести цифру с буквой. При правильном решении у вас получиться имя великого математика

1) (x+2)² О) 9x²-16;

2) x²-36 А) 9x²-36xy+36y²;

3) (3x-4)(3x+4) И) (x-6)(x+6);

4) 49-14x+x² Т) (3y+6x)²;

5) (3x-6y)² Д) x²+4x+4;

6) 36x²-49y² Ф) (7-x)²;

7) 9y²+36yx+36x² Н) (6x-7y)(6x+7y).
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

3. Город «Ошибок» (Приложение №3)

Задание: ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить её на своем листе.

1.(5у-3х)(5у+3х)=10у²-9х² (вместо 10у² должно быть25у²)
2.100х²-9у²=(50х-3у)(50х+3у) (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х² - 6ху+у² (вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²+54ac+81c² (вместо +54ac должно быть-108ac)
5. 4у²- 14у + 1=(2у – 1)² ( вместо – 14у должно быть - 4у)

4. Город «Отдыха» (Приложение №4)

Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаем полные силы и уверенности на наш урок.

5.Город «Уравнений» (Приложение №5)
Задание: Найти корни уравнений. Если вы правильно найдёте корни уравнений вы получите имя великого математика.
1) х+х²+(5-х)(5+х)=26; е) х= 6

2) (3х-4)(3х+4)=9х²-4х; р) х=8
3)(2+х)²-х²=24; л) х=5
4)(1-х)²-(3+х)²=-56; э) х=1
5)(2х-3)(2х+3)-х(4х-3)=15; й) х = 4
Слайд с изображением великого математика Эйлера
Историческая справка
Эйлер родился в 1707 году в Швейцарии. В 1727 году двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик работал вместе с Ломоносовым. В Петербурге Эйлер получает возможность для создания и издания своих работ, их у него более 800 (72 тома). Среди его
работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам.
Ребята, мы не застряли в Городе «Уравнений» и перед нами Город «Формул».

6. Город «Формул» (Приложение №6)

Задание: Ученики должны восстановить формулы, заменив звездочки правильными выражениями. Затем вызываю учеников к доске, чтобы они восстановили правильное написание формул. Ученики еще раз проговаривают правила и объясняют свое решение.

1)b²+20b+*=(*+*)²
2)16m²-*= (*-8m)(*+8m)
3) (*+3x)²=49y²+*+*
4) (3a+*)(3a-*)=*-81
5) (5x-*)²=*-*+16

7. Город «Знаний» (Приложение №7)

1.Как назывался главный труд древнегреческого математика Евклида?

А) «Основы» Б) «Начало» В) «Старты» Г) «Истоки»

2.Какой раздел математики греки называли «искусством чисел»?

А) Арифметика; Б)Алгебра; В)Математический анализ; Г)Теория чисел

3.Какие бывают современные фотоаппараты?

А) Формульные; Б) Числовые; В) Натуральные; Г) Цифровые

4.Какие числа употребляются при счете?

А)Природные; Б)Естественные; В) Натуральные; Г) Четные.

5.Как называют незаинтересованного в конфликте между сторонами?

А) Третья сторона; Б) Пятая сторона; В) Седьмая сторона; Г)Шестая сторона

6.Как называют верхний угол футбольных ворот ?

А) Десятка; Б) Шестерка; В) Девятка; Г) Пятерка.

7.Какое из этих выражений является синонимом слова «МАЛО»

А) Куры не клюют; Б) Пруд пруди; В)Очень много; Г) Кот наплакал.

8.Под каким псевдонимом выступает на арене главный герой оперетты Кальмана «Принцесса цирка» ?

А) Сэр Игрек; Б) Лорд Зет; В)Мистер Икс; Г)Сеньор Помидор.

9.Каким бывают математические неравенства?

А)Неточные; Б) Нестрогими; В) Невежливыми; Г)Аккуратными.

10.Закончите название книги Дж. Толкиена «Властелин»?

А) Пирамид; Б)Шаров; В) Цепей; Г) Колец.

8.Город «Итогов»

1.Какие интересные места мы посетили на уроке?

2.Где вам понравилось больше всего?

3.Какие типы заданий делали?

4.Что вызвало наибольшее затруднение?

Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.