Разработка урока алгебры на тему: «Решение тригонометрических уравнений»

«Решение тригонометрических уравнений»

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока алгебры на тему: «Решение тригонометрических уравнений»»

Методическая разработка урока

по алгебре и началам анализа

«Решение тригонометрических уравнений»

для учащихся 10-11 классов

Тема урока

"Решение тригонометрических уравнений"

Продолжительность урока

1 час

Тип урока

урок закрепления и систематизации знаний с использованием коллективного способа обучения

Оборудование

компьютер и мультимедийный проектор.

Цели урока

Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений»;

- повторить общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений.

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, работоспособности.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

2. Основная часть урока.

2.1. Индивидуальная работа по карточкам.

2.2. Закрепление(коллективный способ обучения, работа в парах сменного состава).

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Вводно-мотивационная часть

1.1.Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке, настроить учащихся на работу и общение.

Содержание этапа:

1. Приветствие.

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок закрепления по теме «Решение тригонометрических уравнений».

2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку? Начинаем!

3. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Тема нашего урока –"Решение тригонометрических уравнений. Цель урока - повторить методы решения тригонометрических уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения. В начале урока мы вспомним основные формулы тригонометрии, формулы решения простейших тригонометрических уравнений. После чего каждый ученик получит карточку с заданием и после выполнения - проверит правильность у учителя. Затем будет организована работа в парах сменного состава. Обсудим полученные результаты работы на уроке, оценим индивидуальную работу. Затем получите инструктаж по выполнению домашнего задания и подведем итоги урока.

1.2. Устная работа.

Задачи этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

Содержание этапа:

Учитель: Назовите способы решения тригонометрических уравнений.

Предполагаемые ответы учеников:

Сведение тригонометрических уравнений к квадратным.
Использование различных тригонометрических формул для преобразования уравнения, а затем - сведение уравнения к квадратному заменой: sinx = t, cosx= t.
Деление обеих частей уравнения на sinx или cosx, причем sinx ≠ 0, cosx≠0.
Уравнение вида решаются делением обеих частей на и введение вспомогательного аргумента:
, .
Разложение левой части уравнения на множители.
Использование тригонометрических формул, чтобы обеспечить возможность разложения левой части уравнения на множители (правая часть равна нулю).

2. Основная часть урока.

2.1. Повторение.

Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений.

Содержание этапа:

Учитель: вспомним основные тригонометрические формулы и способы решения тригонометрических уравнений по заранее приготовленным образцам.

Учитель проецирует образцы решенных тригонометрических уравнений на экран.

Учитель: повторим основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, а также формулы для уравнений-исключений.

sinx =а		х = (-1)^k arcsin а + π k, k Z
cosx = а	х = ± arccos а + 2 π k, k Z
tg х = а	х = arctg а + π k, k Z.

Учитель проецирует формулы на экран, а также - раздает для слабых учеников карточки-подсказки с формулами.

2.2. Решение задач по карточке.

Каждый ученик получает карточку с тригонометрическими уравнениями.

Примерное содержание карточек:

К-1 Решить уравнения: а) б)	Ответ
К-2 Решить уравнения: а) б)
К-3 Решить уравнения: а) б)
К-4 Решить уравнения: а) б)
К-5 Решить уравнения: а) б)
К-6 Решить уравнения: а) б)
К-7 Решить уравнения: а) 3 б)
К-8 Решить уравнения: а) б)

2.3. Проверка правильности выполненных заданий учителем. Решив задания, ученик проверяет правильность у учителя и приступает к работе в парах.

2.4. Решение задач по карточкам, работа в парах сменного состава. Задание а) объясняет ученик своему соседу, а задание б) предлагается для решения на оценку. За один урок каждый ученик должен решить 3-4 карточки.

2.5. Заполнение таблицы.

Результаты отображаются в таблице.

Ф.И. ученика	К-1	К-2	К-3	К-4	К-5	К-6	К-7	К-8	Оценка

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению заданий.

Содержание этапа:

Учитель: А теперь вы оцените свою работу на уроке. Вы видите результаты своей работы в таблице. Найдите среднее арифметическое всех оценок, округлите результат, и эти оценки вы получите за урок.

3.2. Информация о домашнем задании.

Задачи этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, обеспечить понимание цели, содержания и способов решения.

Содержание этапа:

Учитель: Для закрепления навыков решения тригонометрических уравнений новыми способами я предлагаю вам выполнить домашнее задание:

3.3. Подведение итогов урока.

Задачи этапа: вспомнить основные моменты урока, проанализировать усвоение предложенного материала и умение применить полученные знания в дальнейшем

Содержание этапа:

Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения. Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения. И у меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

- Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Учитель: Ребята! Спасибо вам за работу на уроке. При наличии времени можно рассказать об истории возникновения тригонометрии и показать презентацию. Урок окончен. До свидания!

Исторические сведения (при наличии времени на уроке).

Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.
Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).
Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком в XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук.
Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики.
Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.
После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее и проще. Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества.
До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер.
Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность.
Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.
«Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель», — любил повторять Лаплас, французский математик, механик, физик и астроном.