kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока алгебры по теме "Типы тригонометрических уравнений и их решение"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели: 
1.Образовательная: познакомить учащихся с типами тригонометрических уравнений и научить решать простейшие виды однородных, приводимых к алгебраическим и решаемых разложением на множители уравнений.
 2. Развивающая: развивать навыки работы учащихся с дополнительным справочным материалом и   таблицами тригонометрических формул.
3.Воспитательная: воспитывать познавательную активность и самостоятельность учащихся.
Тип урока:  изучения нового материала
Вид урока: урок – семинар.
Форма работы: групповая
Оборудование и материалы: 
    Папка со справочным материалом и таблицами тригонометрических формул
    Карточки-инструкции, раздаточный материал.

Ход урока
    Организационный момент 
    Актуализация опорных знаний реализуется в форме соревнования между группами по вопросам и заданиям (табл.1).

 
№               Вопросы для соревнования групп           № отвечающей группы    Начисленные
                           баллы
1    Какие уравнения называются тригонометрическими?    1    
2    Приведите примеры простейших ТУ    2    
3    Сколько корней может иметь ТУ?    3    
4    В уравнениях cosx=a, sinx=a оцените а    4    
5    Как решаются простейшие ТУ?    5    
6    По какой формуле находятся кони уравнения cosx=a?    1    
7    Соотнесите уравнения с их решениями cosx=1, cosx=-1, cosx=0    2    
8    Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению: cosx= -  1/2    3    
9    По какой формуле находятся корни уравнения sinx=a?    4    
10    Соотнесите уравнения с их решениями: sinx=1, sinx= -1, sinx= 0.    5    
11    Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению sinx=1/2    1    
12    По какой формуле находятся корни уравнения tgx=a    2    
13    По какой формуле находятся корни уравнения ctgx=a    3    
14    В уравнениях tgx=a, ctgx=a оцените а.    4    
15    Чему равен arcctg (-x)    5    
            

За каждый правильный ответ группе начисляется 1 балл.
    Объяснение нового материала.
1.Учитель знакомит учащихся с типами уравнений-однородные, приводимые к алгебраическим и решаемые разложением на множители (табл.1)


                                     ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ


однородные          приводимые к алгебраическим        решаемые разложением
                                                                                                    на множители

    а).Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента. 
Пример. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0
          б) Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.
        Пример. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0

в) Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.
Пример.  2cosx-4cosxsinx=0
    Работа в группах.
Закрепление реализуется по РМ 1
 
                                     Задание №1
                                 Назовите тип уравнений
     
Каждая группа получает карточку-инструкцию для самостоятельного решения одного из типов уравнений. Учащимся необходимо выбрать из предложенных уравнений два уравнения указанного в задании типа и решить их, используя карточку-инструкцию.


                                          
                                        Задание №2
                                            I, III группа
  Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx,  путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.
                                               Алгоритм
                         решения однородного уравнения
1. Приведение к однородному уравнению.
2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx 0.
3. Решение квадратного уравнения.
4. Подстановка.
5. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Из предложенных уравнений выбрать три однородных и решить их, используя алгоритм.

                                                     Задание №2
                                                       II, IV группа
Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.
                                                       Алгоритм
                   решения уравнения сводящегося к алгебраическому
1. Замена переменной.
2. Решение квадратного уравнения.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Из предложенных уравнений выбрать три сводящихся к алгебраическим и решить их, используя алгоритм.


                                                     Задание №2
                                                                III группа
Решение уравнений с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.
                                                       Алгоритм
          решения уравнений с помощью разложения на множители 
    Разложить на множители любым известным способом
    Приравнять каждый сомножитель к нулю на основании теоремы : «Произведение рано 0, тогда и только тогда. Когда один из сомножителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла»
     Решить получившиеся элементарные уравнения.


Из предложенных уравнений выбрать три решаемых разложением на множители и решить их, используя алгоритм.
    Отчет групп о выполненной работе .
К доске вызываются по одному учащемуся от группы с решенным уравнением указанного типа. Остальные учащиеся слушают, комментируют, задают вопросы.
    Итоги урока. Подсчитываются набранные баллы, выставляются оценки.
    Домашнее задание. Решить по три уравнения разного типа из РМ.

 

 

Просмотр содержимого документа
«разработка урока алгебры по теме "Типы тригонометрических уравнений и их решение" »

Тема: «Типы тригонометрических уравнений и их решение»

Цели:

1.Образовательная: познакомить учащихся с типами тригонометрических уравнений и научить решать простейшие виды однородных, приводимых к алгебраическим и решаемых разложением на множители уравнений.

2. Развивающая: развивать навыки работы учащихся с дополнительным справочным материалом и таблицами тригонометрических формул.

3.Воспитательная: воспитывать познавательную активность и самостоятельность учащихся.

Тип урока: изучения нового материала

Вид урока: урок – семинар.

Форма работы: групповая

Оборудование и материалы:

  1. Папка со справочным материалом и таблицами тригонометрических формул

  2. Карточки-инструкции, раздаточный материал.


Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных знаний реализуется в форме соревнования между группами по вопросам и заданиям (табл.1).


Вопросы для соревнования групп

№ отвечающей группы

Начисленные

баллы

1

Какие уравнения называются тригонометрическими?

1


2

Приведите примеры простейших ТУ

2


3

Сколько корней может иметь ТУ?

3


4

В уравнениях cosx=a, sinx=a оцените а

4


5

Как решаются простейшие ТУ?

5


6

По какой формуле находятся кони уравнения cosx=a?

1


7

Соотнесите уравнения с их решениями cosx=1, cosx=-1, cosx=0

2


8

Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению: cosx= -

3


9

По какой формуле находятся корни уравнения sinx=a?

4


10

Соотнесите уравнения с их решениями: sinx=1, sinx= -1, sinx= 0.

5


11

Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению sinx=

1


12

По какой формуле находятся корни уравнения tgx=a

2


13

По какой формуле находятся корни уравнения ctgx=a

3


14

В уравнениях tgx=a, ctgx=a оцените а.

4


15

Чему равен arcctg (-x)

5







За каждый правильный ответ группе начисляется 1 балл.

  1. Объяснение нового материала.

1.Учитель знакомит учащихся с типами уравнений-однородные, приводимые к алгебраическим и решаемые разложением на множители (табл.1)



ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ




однородные приводимые к алгебраическим решаемые разложением

на множители



  1. а).Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

Пример. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0

б) Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.

Пример. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0


в) Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

Пример. 2cosx-4cosxsinx=0

  1. Работа в группах.

Закрепление реализуется по РМ 1

Задание №1

Назовите тип уравнений

Каждая группа получает карточку-инструкцию для самостоятельного решения одного из типов уравнений. Учащимся необходимо выбрать из предложенных уравнений два уравнения указанного в задании типа и решить их, используя карточку-инструкцию.



Задание №2

I, III группа

Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx, путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.

Алгоритм

решения однородного уравнения

1. Приведение к однородному уравнению.

2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx0.

3. Решение квадратного уравнения.

4. Подстановка.

5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Из предложенных уравнений выбрать три однородных и решить их, используя алгоритм.



Задание №2

II, IV группа

Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

Алгоритм

решения уравнения сводящегося к алгебраическому

1. Замена переменной.

2. Решение квадратного уравнения.

3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Из предложенных уравнений выбрать три сводящихся к алгебраическим и решить их, используя алгоритм.




Задание №2

III группа

Решение уравнений с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

Алгоритм

решения уравнений с помощью разложения на множители

  1. Разложить на множители любым известным способом

  2. Приравнять каждый сомножитель к нулю на основании теоремы : «Произведение рано 0, тогда и только тогда. Когда один из сомножителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла»

  3. Решить получившиеся элементарные уравнения.



Из предложенных уравнений выбрать три решаемых разложением на множители и решить их, используя алгоритм.

  1. Отчет групп о выполненной работе .

К доске вызываются по одному учащемуся от группы с решенным уравнением указанного типа. Остальные учащиеся слушают, комментируют, задают вопросы.

  1. Итоги урока. Подсчитываются набранные баллы, выставляются оценки.

  2. Домашнее задание. Решить по три уравнения разного типа из РМ.























Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
разработка урока алгебры по теме "Типы тригонометрических уравнений и их решение"

Автор: Илларионова Евгения Михайловна

Дата: 27.11.2014

Номер свидетельства: 136461

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(100) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-10-klassa-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "218442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1433782175"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "«РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ  УЧАЩИХСЯ К ЕНТ» "
    ["seo_title"] => string(52) "riekomiendatsii-po-podgotovkie-uchashchikhsia-k-ient"
    ["file_id"] => string(6) "209484"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1431179042"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Методика решения задач ЕГЭ по математике"
    ["seo_title"] => string(49) "mietodika-rieshieniia-zadach-iege-po-matiematikie"
    ["file_id"] => string(6) "277864"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453012953"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства