kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока алгебры по теме "Типы тригонометрических уравнений и их решение"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели: 
1.Образовательная: познакомить учащихся с типами тригонометрических уравнений и научить решать простейшие виды однородных, приводимых к алгебраическим и решаемых разложением на множители уравнений.
 2. Развивающая: развивать навыки работы учащихся с дополнительным справочным материалом и   таблицами тригонометрических формул.
3.Воспитательная: воспитывать познавательную активность и самостоятельность учащихся.
Тип урока:  изучения нового материала
Вид урока: урок – семинар.
Форма работы: групповая
Оборудование и материалы: 
    Папка со справочным материалом и таблицами тригонометрических формул
    Карточки-инструкции, раздаточный материал.

Ход урока
    Организационный момент 
    Актуализация опорных знаний реализуется в форме соревнования между группами по вопросам и заданиям (табл.1).

 
№               Вопросы для соревнования групп           № отвечающей группы    Начисленные
                           баллы
1    Какие уравнения называются тригонометрическими?    1    
2    Приведите примеры простейших ТУ    2    
3    Сколько корней может иметь ТУ?    3    
4    В уравнениях cosx=a, sinx=a оцените а    4    
5    Как решаются простейшие ТУ?    5    
6    По какой формуле находятся кони уравнения cosx=a?    1    
7    Соотнесите уравнения с их решениями cosx=1, cosx=-1, cosx=0    2    
8    Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению: cosx= -  1/2    3    
9    По какой формуле находятся корни уравнения sinx=a?    4    
10    Соотнесите уравнения с их решениями: sinx=1, sinx= -1, sinx= 0.    5    
11    Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению sinx=1/2    1    
12    По какой формуле находятся корни уравнения tgx=a    2    
13    По какой формуле находятся корни уравнения ctgx=a    3    
14    В уравнениях tgx=a, ctgx=a оцените а.    4    
15    Чему равен arcctg (-x)    5    
            

За каждый правильный ответ группе начисляется 1 балл.
    Объяснение нового материала.
1.Учитель знакомит учащихся с типами уравнений-однородные, приводимые к алгебраическим и решаемые разложением на множители (табл.1)


                                     ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ


однородные          приводимые к алгебраическим        решаемые разложением
                                                                                                    на множители

    а).Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента. 
Пример. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0
          б) Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.
        Пример. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0

в) Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.
Пример.  2cosx-4cosxsinx=0
    Работа в группах.
Закрепление реализуется по РМ 1
 
                                     Задание №1
                                 Назовите тип уравнений
     
Каждая группа получает карточку-инструкцию для самостоятельного решения одного из типов уравнений. Учащимся необходимо выбрать из предложенных уравнений два уравнения указанного в задании типа и решить их, используя карточку-инструкцию.


                                          
                                        Задание №2
                                            I, III группа
  Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx,  путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.
                                               Алгоритм
                         решения однородного уравнения
1. Приведение к однородному уравнению.
2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx 0.
3. Решение квадратного уравнения.
4. Подстановка.
5. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Из предложенных уравнений выбрать три однородных и решить их, используя алгоритм.

                                                     Задание №2
                                                       II, IV группа
Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.
                                                       Алгоритм
                   решения уравнения сводящегося к алгебраическому
1. Замена переменной.
2. Решение квадратного уравнения.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Из предложенных уравнений выбрать три сводящихся к алгебраическим и решить их, используя алгоритм.


                                                     Задание №2
                                                                III группа
Решение уравнений с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.
                                                       Алгоритм
          решения уравнений с помощью разложения на множители 
    Разложить на множители любым известным способом
    Приравнять каждый сомножитель к нулю на основании теоремы : «Произведение рано 0, тогда и только тогда. Когда один из сомножителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла»
     Решить получившиеся элементарные уравнения.


Из предложенных уравнений выбрать три решаемых разложением на множители и решить их, используя алгоритм.
    Отчет групп о выполненной работе .
К доске вызываются по одному учащемуся от группы с решенным уравнением указанного типа. Остальные учащиеся слушают, комментируют, задают вопросы.
    Итоги урока. Подсчитываются набранные баллы, выставляются оценки.
    Домашнее задание. Решить по три уравнения разного типа из РМ.

 

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«разработка урока алгебры по теме "Типы тригонометрических уравнений и их решение" »

Тема: «Типы тригонометрических уравнений и их решение»

Цели:

1.Образовательная: познакомить учащихся с типами тригонометрических уравнений и научить решать простейшие виды однородных, приводимых к алгебраическим и решаемых разложением на множители уравнений.

2. Развивающая: развивать навыки работы учащихся с дополнительным справочным материалом и таблицами тригонометрических формул.

3.Воспитательная: воспитывать познавательную активность и самостоятельность учащихся.

Тип урока: изучения нового материала

Вид урока: урок – семинар.

Форма работы: групповая

Оборудование и материалы:

  1. Папка со справочным материалом и таблицами тригонометрических формул

  2. Карточки-инструкции, раздаточный материал.


Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных знаний реализуется в форме соревнования между группами по вопросам и заданиям (табл.1).


Вопросы для соревнования групп

№ отвечающей группы

Начисленные

баллы

1

Какие уравнения называются тригонометрическими?

1


2

Приведите примеры простейших ТУ

2


3

Сколько корней может иметь ТУ?

3


4

В уравнениях cosx=a, sinx=a оцените а

4


5

Как решаются простейшие ТУ?

5


6

По какой формуле находятся кони уравнения cosx=a?

1


7

Соотнесите уравнения с их решениями cosx=1, cosx=-1, cosx=0

2


8

Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению: cosx= -

3


9

По какой формуле находятся корни уравнения sinx=a?

4


10

Соотнесите уравнения с их решениями: sinx=1, sinx= -1, sinx= 0.

5


11

Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению sinx=

1


12

По какой формуле находятся корни уравнения tgx=a

2


13

По какой формуле находятся корни уравнения ctgx=a

3


14

В уравнениях tgx=a, ctgx=a оцените а.

4


15

Чему равен arcctg (-x)

5







За каждый правильный ответ группе начисляется 1 балл.

  1. Объяснение нового материала.

1.Учитель знакомит учащихся с типами уравнений-однородные, приводимые к алгебраическим и решаемые разложением на множители (табл.1)



ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ




однородные приводимые к алгебраическим решаемые разложением

на множители



  1. а).Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

Пример. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0

б) Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.

Пример. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0


в) Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

Пример. 2cosx-4cosxsinx=0

  1. Работа в группах.

Закрепление реализуется по РМ 1

Задание №1

Назовите тип уравнений

Каждая группа получает карточку-инструкцию для самостоятельного решения одного из типов уравнений. Учащимся необходимо выбрать из предложенных уравнений два уравнения указанного в задании типа и решить их, используя карточку-инструкцию.



Задание №2

I, III группа

Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx, путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.

Алгоритм

решения однородного уравнения

1. Приведение к однородному уравнению.

2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx0.

3. Решение квадратного уравнения.

4. Подстановка.

5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Из предложенных уравнений выбрать три однородных и решить их, используя алгоритм.



Задание №2

II, IV группа

Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

Алгоритм

решения уравнения сводящегося к алгебраическому

1. Замена переменной.

2. Решение квадратного уравнения.

3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Из предложенных уравнений выбрать три сводящихся к алгебраическим и решить их, используя алгоритм.




Задание №2

III группа

Решение уравнений с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

Алгоритм

решения уравнений с помощью разложения на множители

  1. Разложить на множители любым известным способом

  2. Приравнять каждый сомножитель к нулю на основании теоремы : «Произведение рано 0, тогда и только тогда. Когда один из сомножителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла»

  3. Решить получившиеся элементарные уравнения.



Из предложенных уравнений выбрать три решаемых разложением на множители и решить их, используя алгоритм.

  1. Отчет групп о выполненной работе .

К доске вызываются по одному учащемуся от группы с решенным уравнением указанного типа. Остальные учащиеся слушают, комментируют, задают вопросы.

  1. Итоги урока. Подсчитываются набранные баллы, выставляются оценки.

  2. Домашнее задание. Решить по три уравнения разного типа из РМ.























Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
разработка урока алгебры по теме "Типы тригонометрических уравнений и их решение"

Автор: Илларионова Евгения Михайловна

Дата: 27.11.2014

Номер свидетельства: 136461

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(100) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-10-klassa-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "218442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1433782175"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "«РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ  УЧАЩИХСЯ К ЕНТ» "
    ["seo_title"] => string(52) "riekomiendatsii-po-podgotovkie-uchashchikhsia-k-ient"
    ["file_id"] => string(6) "209484"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1431179042"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Методика решения задач ЕГЭ по математике"
    ["seo_title"] => string(49) "mietodika-rieshieniia-zadach-iege-po-matiematikie"
    ["file_id"] => string(6) "277864"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453012953"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства