Разработка урока алгебры по теме "Типы тригонометрических уравнений и их решение"

Цели: 
1.Образовательная: познакомить учащихся с типами тригонометрических уравнений и научить решать простейшие виды однородных, приводимых к алгебраическим и решаемых разложением на множители уравнений.
 2. Развивающая: развивать навыки работы учащихся с дополнительным справочным материалом и   таблицами тригонометрических формул.
3.Воспитательная: воспитывать познавательную активность и самостоятельность учащихся.
Тип урока:  изучения нового материала
Вид урока: урок – семинар.
Форма работы: групповая
Оборудование и материалы: 
    Папка со справочным материалом и таблицами тригонометрических формул
    Карточки-инструкции, раздаточный материал.

Ход урока
    Организационный момент 
    Актуализация опорных знаний реализуется в форме соревнования между группами по вопросам и заданиям (табл.1).

 
№               Вопросы для соревнования групп           № отвечающей группы    Начисленные
                           баллы
1    Какие уравнения называются тригонометрическими?    1    
2    Приведите примеры простейших ТУ    2    
3    Сколько корней может иметь ТУ?    3    
4    В уравнениях cosx=a, sinx=a оцените а    4    
5    Как решаются простейшие ТУ?    5    
6    По какой формуле находятся кони уравнения cosx=a?    1    
7    Соотнесите уравнения с их решениями cosx=1, cosx=-1, cosx=0    2    
8    Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению: cosx= -  1/2    3    
9    По какой формуле находятся корни уравнения sinx=a?    4    
10    Соотнесите уравнения с их решениями: sinx=1, sinx= -1, sinx= 0.    5    
11    Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению sinx=1/2    1    
12    По какой формуле находятся корни уравнения tgx=a    2    
13    По какой формуле находятся корни уравнения ctgx=a    3    
14    В уравнениях tgx=a, ctgx=a оцените а.    4    
15    Чему равен arcctg (-x)    5    
            

За каждый правильный ответ группе начисляется 1 балл.
    Объяснение нового материала.
1.Учитель знакомит учащихся с типами уравнений-однородные, приводимые к алгебраическим и решаемые разложением на множители (табл.1)

                                     ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ

однородные          приводимые к алгебраическим        решаемые разложением
                                                                                                    на множители

    а).Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента. 
Пример. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0
          б) Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.
        Пример. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0

в) Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.
Пример.  2cosx-4cosxsinx=0
    Работа в группах.
Закрепление реализуется по РМ 1
 
                                     Задание №1
                                 Назовите тип уравнений
     
Каждая группа получает карточку-инструкцию для самостоятельного решения одного из типов уравнений. Учащимся необходимо выбрать из предложенных уравнений два уравнения указанного в задании типа и решить их, используя карточку-инструкцию.

                                          
                                        Задание №2
                                            I, III группа
  Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx,  путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.
                                               Алгоритм
                         решения однородного уравнения
1. Приведение к однородному уравнению.
2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx 0.
3. Решение квадратного уравнения.
4. Подстановка.
5. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Из предложенных уравнений выбрать три однородных и решить их, используя алгоритм.

                                                     Задание №2
                                                       II, IV группа
Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.
                                                       Алгоритм
                   решения уравнения сводящегося к алгебраическому
1. Замена переменной.
2. Решение квадратного уравнения.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Из предложенных уравнений выбрать три сводящихся к алгебраическим и решить их, используя алгоритм.

                                                     Задание №2
                                                                III группа
Решение уравнений с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.
                                                       Алгоритм
          решения уравнений с помощью разложения на множители 
    Разложить на множители любым известным способом
    Приравнять каждый сомножитель к нулю на основании теоремы : «Произведение рано 0, тогда и только тогда. Когда один из сомножителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла»
     Решить получившиеся элементарные уравнения.

Из предложенных уравнений выбрать три решаемых разложением на множители и решить их, используя алгоритм.
    Отчет групп о выполненной работе .
К доске вызываются по одному учащемуся от группы с решенным уравнением указанного типа. Остальные учащиеся слушают, комментируют, задают вопросы.
    Итоги урока. Подсчитываются набранные баллы, выставляются оценки.
    Домашнее задание. Решить по три уравнения разного типа из РМ.