kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока "Построение графика квадратичной функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

МОУ средняя общеобразовательная школа №2

Комбинированный урок

«Построение графика функции  у =а (х-х0)2 + у0  с помощью сдвига графика функции у = ах2 ».

 Алгебра 8 класс.

Урок  подготовила и провела

 учитель математики

 Кочеткова Татьяна Васильевна.

Урок 3: «Функция у= а(х-х0)2+у0»

Слайд 2

 Цель нашего урока – научиться строить графики квадратичной функции, представленной в виде у=а(х-х0)2+у0 сдвигом графика функции у=ах2

Слайд 3

Актуализация: Вспомним, как можно найти координаты вершины параболы, заданной формулой.

1) у=-2(х-7)2+3      (7;3)

2) у=3(х-8)2            (8;0)

3) у=-(х+2)2-6        (-2;-6)  

4) у= 4х2 -1             (0;1)

 

(слайд 4) Найдите соответствие между графиком и формулой

У=х2 – синий  у= х2+3 – красный у= х2-3 – зеленый (Зеленый и красный графики можно получить сдвигом. Вопрос сдвигом какого графика , куда и на сколько ?)

 

(слайд 5) Установите соответствие между графиком и формулой.

 у=х2 –синий   у=(х+2)2 –красный    у=(х-2)2 –зеленый (Сдвигом какого графика , куда и на сколько могут быть получены зеленый и красный графики)

 

(слайд 6) Установите соответствие между графиком и формулой

У=2х2 –синий  у= 2(х+1)2 –красный   у=2(х+1)2 – 3 –зеленый

 (Влияет ли старший коэффициент на нахождение координат вершины параболы)

 

(Слайд 7-8) Мотивация и применение умений нахождения вершины параболы к построению графиков.

 Переходим к письменной работе №617(1)- разбираем совместно построение графика функции у= (х+2)2 .Сдвигом какого графика, куда и насколько может быть получен график функции?

(1-записываем уравнение параболы, 2-двигаем вершину, 3-по шаблону строим график функции у=х2)

(Слайд 9-13) Закрепление с последующей проверкой

Самостоятельно постройте графики оставшихся функций, после чего выполним совместную проверку. При построении не забудьте про направление ветвей параболы.

Мотивация – проблемная ситуация

Построить график функции у=?х2-2?, содержащей модуль

Для этого вспомним определение модуля ?а?=   а, а ≥ 0

                                                                                    -а, а < 0

Таким образом, ребята делают вывод, если по модулю берется целая функция, то все значения функции д.б. не отрицательны.

(Слайд 14) открытие новых знаний

Алгоритм построения:

    1)График функции, стоящей под знаком модуля у=х2 -2

    2)Зеркально (симметрично) отображаем относительно оси Ох ту часть графика, которая лежит ниже оси наверх

Зеленый график и будет графиком исходной функции

(Слайд 15) Осознание

№619(2)

У=?1-х2?

  1. у=1- х2 –парабола, ветви, которой направлены вниз, полученная сдвигом параболы у=-х2 вверх на 1

     2)У=?1-х2?-зеркальное отображение относительно Ох

(Слайд 16) Закрепление

Встречаются более сложные формулы ,задающие квадратичные функции, тогда и графики получаются более интересные и красивые (пример с двойным модулем  у=??-х2+4?-5?)

 

(Слайд 17) Решение квадратного  уравнения графически (х-2)2=-х2+10

 

(Слайд 18) Подведение итогов: Преобразование графика функции у =f(x) в общем виде

 

(Слайд 19)Проверочная работа

 

(Слайд 20)Домашнее задание: №608(1,2)-построить графики, №618,№619(3),решить графически уравнения х2+2=-(х+2)2, х2+2= 5(х-3)2

 

(Слайд 21, 22) Упражнения на быстроту мышления

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока "Построение графика квадратичной функции" »

№ 1 Найдите пары: «Квадратичная функция – график этой функции» и отметьте знаком «+» № 2 Даны пары: «Квадратичная функция – координаты вершины параболы» Укажите верные и неверные соответствия № Квадратичная функция 1 Координаты вершины параболы 2 у = (х+4) 2 -5 3 (-4;-5) у = (х+12) 2 -4 4 (12;-4) у = - (х-5) 2 +3 (-5;-3) у = - (х+8) 2 -9 6 (-8;-9) у = (х+12) 2 +20 (-12;20)

№ 1 Найдите пары: «Квадратичная функция – график этой функции» и отметьте знаком «+»

№ 2 Даны пары: «Квадратичная функция – координаты вершины параболы»

Укажите верные и неверные соответствия

Квадратичная функция

1

Координаты вершины параболы

2

у = (х+4) 2 -5

3

(-4;-5)

у = (х+12) 2 -4

4

(12;-4)

у = - (х-5) 2 +3

(-5;-3)

у = - (х+8) 2 -9

6

(-8;-9)

у = (х+12) 2 +20

(-12;20)

Функция   у = а (х - x 0 ) + y 0 2 Кочеткова Т.В. г. Семенов

Функция у = а (х - x 0 ) + y 0

2

Кочеткова Т.В.

г. Семенов

Указать координаты вершины параболы 2 1)у=-2(х-7) +3 (7;3)  2)у=3(х-8)  (8;0) 3)у=-(х+2) -6 (-2;-6) 4)у=4х -1 (0;-1)  2 2 2

Указать координаты вершины параболы

2

1)у=-2(х-7) +3

(7;3)

2)у=3(х-8)

(8;0)

3)у=-(х+2) -6

(-2;-6)

4)у=4х -1

(0;-1)

2

2

2

Решить № 617 ( 1 ) 2 у=(х+2)

Решить № 617 ( 1 )

2

у=(х+2)

Решить № 617 (1) 2 у=(х+2)

Решить № 617 (1)

2

у=(х+2)

Решить № 617 (2-6). В каком пункте получается такой график? 2 2)у = (х-3)

Решить № 617 (2-6).

В каком пункте получается такой график?

2

2)у = (х-3)

Решить № 617 (2-6). В каком пункте получается такой график? 2 4)у = - х +1

Решить № 617 (2-6).

В каком пункте получается такой график?

2

4)у = - х +1

Решить № 617 (2-6). В каком пункте получается такой график? 2 6) y = (х+2) + 1

Решить № 617 (2-6).

В каком пункте получается такой график?

2

6) y = (х+2) + 1

Решить № 617 (2-6). В каком пункте получается такой график? 2 3) y = х - 2

Решить № 617 (2-6).

В каком пункте получается такой график?

2

3) y = х - 2

Решить № 617 (2-6). В каком пункте получается такой график? 2 5) y = - (х - 1) - 3

Решить № 617 (2-6).

В каком пункте получается такой график?

2

5) y = - (х - 1) - 3

Решить № 619 (1) 2 2 у = | х - 2 | У= х - 2 2 у= │Х - 2│

Решить № 619 (1)

2

2

у = | х - 2 |

У= х - 2

2

у= │Х - 2│

Решить № 619 (2) 2 у= │1-х │ 2 У= │1 – Х │ 2 у=1-х

Решить № 619 (2)

2

у= │1-х │

2

У= │1 – Х │

2

у=1-х

Построить график функции  у=││-х +4│- 5│ 2 2 2 y= ││-x +4│-5│ y= │-x +4│ 2 y= │-x +4│-5 2 y=-x +4

Построить график функции у=││-х +4│- 5│

2

2

2

y= ││-x +4│-5│

y= │-x +4│

2

y= │-x +4│-5

2

y=-x +4

Решите графически уравнение  (х-2) = -x +10 2 2 2 y = (x-2) 2 y = (x-2) 2 y=-x +10 3 -1 2 y=-x +10 Ответ:х=-1;х=3

Решите графически уравнение (х-2) = -x +10

2

2

2

y = (x-2)

2

y = (x-2)

2

y=-x +10

3

-1

2

y=-x +10

Ответ:х=-1;х=3

0 n0 Преобразование графика функции y= f(x) y=f(x-m) y=f(x+m) вправо на m влево на m y=f(x)-n y=f(x)+n вниз на n вверх на n y=f(x-m)+n вправо на m вверх на n у = │ f(x) │ отображение относительно оси ОХ" width="640"

m0

n0

Преобразование графика функции y= f(x)

y=f(x-m) y=f(x+m)

вправо на m влево на m

y=f(x)-n y=f(x)+n

вниз на n вверх на n

y=f(x-m)+n

вправо на m вверх на n

у = │ f(x) │

отображение относительно оси ОХ

№ 1 Найдите пары: «Квадратичная функция-график этой функции» и отметьте знаком «+» у=-(х-1) -2 у=(х-2) +1 у=-(х+1) +2 у=(х+2) +1 у=х -2х+3 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + № 2 Даны пары: «Квадратичная функция- координаты вершины параболы».Укажите верные и неверные соответствия № Квадратичная функция 1 Координаты вершины параболы 2 у=(х+4) - 5 3 (- 4;- 5) у=(х+12) - 4 4 (12;- 4) у=-(х- 5) +3 5 (- 5;- 3) у=-(х+8) - 9 (- 8;- 9) у=(х+12) +20 (-12;20) 2 + - 2 - 2 2 + 2 +

1 Найдите пары: «Квадратичная функция-график этой функции» и отметьте знаком «+»

у=-(х-1) -2

у=(х-2) +1

у=-(х+1) +2

у=(х+2) +1

у=х -2х+3

2

+

2

+

2

+

2

+

2

+

2 Даны пары: «Квадратичная функция- координаты вершины параболы».Укажите верные и неверные соответствия

Квадратичная функция

1

Координаты вершины параболы

2

у=(х+4) - 5

3

(- 4;- 5)

у=(х+12) - 4

4

(12;- 4)

у=-(х- 5) +3

5

(- 5;- 3)

у=-(х+8) - 9

(- 8;- 9)

у=(х+12) +20

(-12;20)

2

+

-

2

-

2

2

+

2

+

Домашнее задание № 608(1,2) ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ № 618,№619(3) Решить графически уравнения: 1)х +2= - (х+2) 2)х +2= 5(х-3) 2 2 2 2

Домашнее задание

608(1,2) ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ

618,№619(3)

Решить графически уравнения:

1)х +2= - (х+2)

2)х +2= 5(х-3)

2

2

2

2

Частное суммы смежных углов и наибольшего числа корней квадратного уравнения Ответ: 90

Частное суммы смежных углов и наибольшего числа корней квадратного уравнения

Ответ: 90

К сумме углов треугольника прибавить произведение корней квадратного трехчлена х-3х-10 2 Ответ: 170

К сумме углов треугольника прибавить произведение корней квадратного трехчлена х-3х-10

2

Ответ: 170

Спасибо за урок !

Спасибо за урок !

Библиография:   1)Сайт учителя математики и информатики МОУ «Лицей №43» г.о. Саранск Сырцовой С.В. http://www.Syrtsovasv.narod.ru / 2)Беляцкая Н.А. «Квадратичная функция и ее график»

Библиография:

1)Сайт учителя математики и информатики

МОУ «Лицей №43» г.о. Саранск Сырцовой С.В. http://www.Syrtsovasv.narod.ru /

2)Беляцкая Н.А. «Квадратичная функция и ее график»


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Разработка урока "Построение графика квадратичной функции"

Автор: Кочеткова Татьяна Васильевна

Дата: 28.10.2014

Номер свидетельства: 123607

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(249) "Конспект урока по информатике и математике «Построение и преобразование графиков квадратичной функции с помощью  электронных таблиц» "
    ["seo_title"] => string(147) "konspiekt-uroka-po-informatikie-i-matiematikie-postroieniie-i-prieobrazovaniie-ghrafikov-kvadratichnoi-funktsii-s-pomoshch-iu-eliektronnykh-tablits"
    ["file_id"] => string(6) "116000"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412191087"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(192) "Статья: «Использование подхода Lesson Study для исследования мотивации учащихся к достижению целей обучения" "
    ["seo_title"] => string(127) "stat-ia-ispol-zovaniie-podkhoda-lesson-study-dlia-issliedovaniia-motivatsii-uchashchikhsia-k-dostizhieniiu-tsieliei-obuchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "222005"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1435759561"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Развивающее обучение на уроках математики"
    ["seo_title"] => string(52) "razvivaiushchieie_obuchieniie_na_urokakh_matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "400191"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1489491152"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Разработка урока по алгебре (8 класс) Тема: «Квадратичная функция, её виды и их графики»"
    ["seo_title"] => string(94) "razrabotka-uroka-po-alghiebrie-8-klass-tiema-kvadratichnaia-funktsiia-ieio-vidy-i-ikh-ghrafiki"
    ["file_id"] => string(6) "321036"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461215334"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Методическая разработка урока математики по теме "Построение графика функции y=f(x+l)" "
    ["seo_title"] => string(94) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-postroieniie-ghrafika-funktsii-y-f-x-l"
    ["file_id"] => string(6) "182838"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425623380"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1240 руб.
1900 руб.
1330 руб.
2050 руб.
1420 руб.
2180 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства