Методическая разработка урока математики по теме "Построение графика функции y=f(x+l)"

Сценарий урока математики по теме «Построение графика функции y=f(x+l) »

Составитель: Ольга Ильинична Кадочникова

Тип урока: открытие новых знаний

Основные цели (планируемые результаты обучения):

Личностные:

• развитие учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• развитие умения осуществлять рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.

Метапредметные: развитие у учащихся универсальных учебных действий

Регулятивные:

• умения соотносить свои действия с полученными результатами.

Коммуникативные:

• умения работать в группе – устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

• умения формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её при выработке общего решения в совместной деятельности;

• умения адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание.

Познавательные:

• умения ставить вопрос для исследования;

• умения проводить исследование, под руководством учителя;

• умения представлять, анализировать и обобщать информацию, полученную в ходе исследования;

• умения делать выводы, формулировать алгоритм.

Предметные:

• развитие умения строить графики различных функций;

• формирование представлений учащихся о простейших преобразованиях графика функции.

Оборудование:

Демонстрационный материал:

1)

График функции у = f(х + l), где l – произвольное число, может быть получен из графика функции у = f(х) путём его параллельного переноса вдоль оси Оx на l единиц влево, если l – положительно, или на | l | единиц вправо, если l – отрицательно.

2) пробное задание:

Постройте график функции у = (х + 1)2 за 1 минуту.

3) план работы:

1. Выбрать промежуток и шаг для построения таблицы. 2. Построить график по таблице. 3. Определить, сколько минимальных точек необходимо иметь для построения графика. 4. Сформулировать алгоритм построения графика.

4) карточка с вопросами для этапа рефлексии (лист самооценки).

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать определение типа урока;

3) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: функциональные зависимости; графики функций;

4) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

− Доброе утро. Какой темой вы занимались на прошлых уроках?

− Сегодня вы продолжите работать с функциями и узнаете много нового.

2. Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения

Цель:

1) организовать самостоятельное воспроизведение способов действий, достаточных для построения нового способа действий;

2) зафиксировать воспроизведённые способы действий в речи;

3) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать представление спектра заданий, требующих использование нового способа действия;

6) организовать анализ пробного задания и возможности его выполнения;

7) организовать фиксацию возможных затруднений учащимися.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Для актуализации знаний предлагается выполнить задания:

1) Определите, принадлежат ли точки А( 5; -5) и В(2,3; 2,3) графику функции ? Задание выполняется в парах.

2) График функции проходит через точку А(-3;1). Найдите коэффициент обратной пропорциональности k.

3) На доске графики функций, обозначенные буквами А, Б, В, Г. Ниже записаны уравнения, задающие эти функции (цифры 1-4). Необходимо поставить в соответствие букву и цифру.

Задание выполняется фронтально, все учащиеся работают в тетрадях, образец выполнения на доске. После выполнения задания учащиеся озвучивают результат своей деятельности, обосновывая выполнение задания. Результат выполнения фиксируется в листе самооценки.

После озвучивания выполненных заданий на доску вывешивается карточка с пробным заданием.

− Постройте график функции y=(x+1)² за 1 минуту.

− У кого нет ответа?

− Сформулируйте своё затруднение? (Я не могу быстро построить график данной функции.)

− У кого есть ответы?

− Вы уверены, что правильно выполнили задание?

− Что вы не можете сделать? (Я не могу точно сказать, что правильно построил график.)

− Что теперь вы должны сделать?

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать соотнесение возможных действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

3) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще;

5) организовать составление текста по фиксации места и причины выявленных затруднений.

Организация учебного процесса на этапе 3:

− Работая в группах, сформулируйте, какое задание вы должны были выполнить, определите место и причину возникшего затруднения. (Надо было быстро построить график функции; известный способ не позволил быстро выполнить задание, другого способа нет.)

Одна из групп озвучивает результат обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют.

− Что дальше вы должны сделать?

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

− учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

− учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

− учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

− учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели;

Организация учебного процесса на этапе 4:

− Работая в группах, сформулируйте цель вашей дальнейшей деятельности.

Одна из групп озвучивает цель.

Цель: построить другой способ построения графика функции.

Средство: умение строить таблицы по формуле, умение строить графики по таблице.

План работы:

1. Выбрать промежуток и шаг для построения таблицы.

2. Построить график по таблице.

3. Определить, сколько минимальных точек необходимо иметь для построения графика.

4. Сформулировать алгоритм построения графика.

План вывешивается на доску.

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) анализ полученных результатов в форме коммуникативного взаимодействия;

3) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

4) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

5) организовать фиксацию преодоления затруднения;

6) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Работа организуется в группах. Каждая группа выполняет задание на отдельных листах. Все листы вывешиваются на доску, анализируются результаты выполнения задания, представители из групп озвучивают результаты своей работы. Для сокращения времени целесообразно предложить листы с заготовкой. Формулируется алгоритм построения графика функции y=f(x+l).

Согласованный вариант алгоритма вывешивается на доску.

− Вы достигли поставленной цели?

− Какие задания вы теперь сможете выполнять?

− Что теперь вы должны сделать?

ФИЗКУЛЬМИНУТКА

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Задание выполняется у доски с проговариванием.

№ 19.6.

Построить графики функций

Следующее задание выполняется в парах.

№ 19.8.

Построить графики функций

После выполнения задания группам представляется образец выполнения заданий, проводится анализ возникших затруднений, ошибки исправляются.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать самостоятельное соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать составление текста рефлексии деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

− Что дальше необходимо сделать?

Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить № 19.7 (по вариантам).

Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проводят самопроверку по эталону для самопроверки.

− Проанализируйте в группах результаты выполнения самостоятельной работы:

• назовите, какие эталоны использовали при выполнении заданий;

• назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.

Организаторы озвучивают результаты анализа работ.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать умение использовать новые знания при решении задач;

2) повторить решение уравнений с модулем.

Организация учебного процесса на этапе 8:

Задания выполняются на доске с комментарием.

1) Решите графически уравнение .

2) Решите уравнение

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания;

6) организовать составление текста по рефлексии деятельности на уроке.

Организация учебного процесса на этапе 9:

− Что необходимо сделать в конце урока.

− Работая, в группах вы должны ответить на следующие вопросы?

• Что нового вы сегодня узнали?

• Какую цель вы ставили перед собой?

• Вы достигли поставленной цели?

• Какие знания вы использовали при достижении цели?

• Как вы открывали новые знания?

• Успешной была ваша работа на уроке?

На доску вывешиваются вопросы для рефлексии.

Группы проводят рефлексию своей деятельности

− А теперь каждый из вас проанализируйте свою работу.

Учащиеся получают карточку рефлексии, заполняют её.

Домашнее задание:

п. 19, выуч. алгоритм, №№ 19.6, 19.8, шаблоны для построения графиков функций