Разработка урока по алгебре (8 класс) Тема: «Квадратичная функция, её виды и их графики»

Зябчук Виктория Валерьевна

учитель математики и физики,

КГУ «Общеобразовательная

средняя школа № 3 имени Ю.А.Гагарина»

отдела образования Шемонаихинского района»

Разработка урока по алгебре (8 класс)

Тема: «Квадратичная функция, её виды и их графики»

Глава ІІІ. Квадратичная функция

“Чтобы переваривать знания,
их надо поглощать с аппетитом”
А.Франс

Цель урока: Систематизация теоретических и практических знаний по разделу «Квадратичная функция», через развитие самостоятельного мышление учащегося.

Ожидаемые результаты:

• Знают функции вида у = ах²+ п и у = а(х –т)² , у = ах² + bx + c, их свойства и графики ;

• Умеют анализировать и оценивать свои умения и навыки;

• Применяют алгоритмы построения графика функции при выполнении упражнений; применеют правила работы в группе.

Тип урока: повторительно-обобщающий урок

Оборудование: меню для каждого столика, табличка с номером стола; цветные бланки заданий для каждого блюда меню ; “Хлеб”- бланки со справочными материалами, помогающими при построении графиков функции.

ПЛАН И ХОД УРОКА

1. Организационный момент (деление на группы; совместное определение целей и задач урока)

2. Историческая справка (творческое задание)

3. Теоретический тест (работа в группах)

4. Проверка “кредитоспособности”(парная работа)

5. Приём официантами заказов от каждого столика (5 учащихся старших классов)

6. Составление уравнения функций, частного случая квадратичной функции (Холодные закуски)

7. Выполнение заданий, на свойства квадратичной функции (Первые блюда)

8. Построение графиков квадратичной функции (Вторые блюда)

9. Задачка на смекалку (Напитки)- работа в группе

10. Подведение итогов урока (суммирование набранных баллов и занесение результатов урока в листы оценивания)

11. Обратная связь

Орг.момент

Деление на группы учащихся – метод «Цветы», распределение ролей в группе, знакомство с администрацией кафе- учащиеся 10 класса.

Сегодня мы с вами посетим необычное, математическое кафе , с названием «ФУНКЦИЯ». Почему такое название, как вы думаете?

- Да, именно потому, что на предыдущих уроках мы с вами изучили квадратичную функцию, её свойства и графики.

Надпись на доске- слово «ФУНКЦИЯ», прошу учеников назвать слова ассоциации. Составление кластера (фронтально), что способствует систематизации знаний об изученных понятиях и методах по данной теме. Учащиеся намечают задачи урока.

Историческая справка (творческое задание)- опережающая работа с одаренными учащимися: Матохиным Кириллом и Тюняевым Ильей.

Предлагаю просмотр презентации «Роль функции в познании реального мира», подготовленную вашими одноклассниками.

- Ну, а теперь перейдём к трапезе.

-На столы №1-4 администраторы-официанты приносят меню кафе, оценочный лист и «Хлеб». В меню предлагаются блюда изысканной кухни функции.

Первым делом проверим, а кредитоспособны ли вы? Хватит ли у вас знаний по теме ” Функция”, чтобы вкусить всю прелесть этих блюд? Ну что же, приступим.

Итак, отмечаем только ответы. Тест на время. 30 секунд на обдумывание.

Администраторы-официанты на столы разносят тесты соответствующего цвета.

Теоретический открытый тест на проверку кредитоспособности

«$» Задания выполняют всей группой. Ответы пишут на листах теста.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТЕСТ

1. Если квадратный трехчлен раскладывается на множители, то он имеет корни.

2. Квадратный трехчлен называется приведенным, если его первый коэффициент равен единицы.

3. Квадратичной функцией называется функция вида у = ах² + bх + с, где a, b, c – любые действительные числа, а 0, х – независимая переменная.

4. Графиком функции у = а(х – m)² есть парабола, полученная из графика функции у = ах² в результате сдвига вправо вдоль оси абсцисс на m единиц при m0 или влево m 0.

5. Графиком функции у = ах² +n есть парабола, полученная из графика функции у = ах² в результате сдвига вдоль оси ординат вверх на n единиц при n0 или вниз 0.

6. Дискриминант D = b² – 4ac указывает на число точек пересечения графика параболы с осью абсцисс.

7. Точки пресечения графика функции с осью Ох называются нулями функции.

8. Прямая, проходящая через точку х = - и параллельная оси ординат, является осью симметрии параболы.

Администраторы- официанты собирают ответы на теоретические тесты, проверяют выполнение заданий.

Лидеры на каждом столе выставляют баллы в оценочный лист.

«$» Работа в парах ( цена ответа 1 бал)

1. Исправить ошибки в записи :

Координаты вершины графика функции у = х² – 2х -8, равны:

m = - = = ; n = ()² -2 -8= - 8 Ответ: а ≠ 8 а = 1, значит (1;-9)

2) Вычислить: - наименьшее значение функции у = х² – 2х + 7 (у_min = 6)

- наибольшее значение функции у = 3 - 2х - 2 х² (у_max = 3,5)

Администраторы-официанты принимают заказы.

- Перед вами на столах лежит меню (Приложение) сегодняшнего дня. Самостоятельно делайте заказ из любого набора блюд. Стоимость каждого блюда обозначена в баллах.

Официанты соберут ваши заказы и обеспечат своевременную доставку функциональных яств.

Холодные закуски (Составление уравнения функций, частного случая квадратичной функции )

- На ваших столах холодные закуски: - «Весенний» на зеленых тарелках и -«Функциональная рапсодия» на розовых тарелках

Решаете на этих же листах. Приступайте. Желаю вам приятного аппетита!

Салат «Весенний»: дана квадратичная функция, которую необходимо привести к виду у = а(х – m)² + n

1. у =2 х² +4х - 7 2) у = - 3х² + 12х - 5

Салат «Функциональная рапсодия»: составьте квадратный трехчлен..

1) х₁ = -5 и х₂ = 4 2) х₁ = 2,5 и х₂ = -3

Учащиеся выполняют задания.

- Вы так увлечены предлагаемыми блюдами нашей функциональной кухни, что даже забыли о “хлебе”! Сейчас вам ”хлеб” будет кстати. (Приложение ) Официанты разносят холодные закуски.

Первые блюда (Выполнение заданий, на свойства квадратичной функции)

- Проводится смена блюд. И сейчас на ваших столах появятся прекрасные функциональные первые блюда. Официанты разносят первые блюда.

Борщ с фукцией: переместите параболу у = - 3х²

1. вниз на 4 единицы;

2. влево на 7 единиц;

3. вправо на 2 единицы;

4. вверх на 5 единиц.

1. Для каждого случая напишите соответствующую функцию.

2. Cуп-пюре «Функциональное искусство»: определите направление ветвей параболы следующих функций

1. у = х² – 4х + 3

2. у = - х² – 12х + 1

3. у =3 – 8 х - х²

4. у = х² – 10х + 15

1. (Аналогичная работа тому, как осуществлялась проверка выполнения заданий по “холодным закускам”.Напоминать лидерам проставлять баллы в бланке результатов.) Официанты разносят вторые блюда.

2. Вторые блюда (Построение графиков квадратичной функции)

3. Блинчики с мясом «Разнообразие»: (задание выполняется на клетчатой бумаге)

   Дана функция у =2 х2 +4х – 7… 1.найдите координаты вершины параболы; 2.вычислите значения х, при которых функция обращается в нуль; 3.найдите наименьшее и наибольшее значения функции; 4.выясните , при каких значения х значения функции у 0; 5. постройте график функции.

   Дана функция у = - 3х2 + 12х - 5… 1.найдите координаты вершины параболы; 2.вычислите значения х, при которых функция обращается в нуль; 3.найдите наименьшее и наибольшее значения функции; 4.выясните , при каких значения х значения функции у 0; 5. постройте график функции.

5. Плов «Фэнтази»: установите соответствие между квадратичной функцией и координатами параболы…

   у = 3х2 – 12х + 10 (-4 ; -6) у = -х2 + 4х + 5 (2 ; -2) у = х2 + 8х + 10 (2 ; 9)

   у = х2 + 6х + 8 (-1 ; 6) у = -2х2 + 8х - 5 (2 ; 3) у = - 4х2 - 8х + 2 (-3 ; -1)

6. Напитки - работа в группе

7. *Коктейль «Смекалка»

8. - Для картины, размером которой 4 дм и 3 дм, делается прямоугольная рамка, имеющая со всех сторон одинаковую ширину Х. Выразите формулой площадь рамки в зависимости от Х.

9. -Чтобы изготовить емкость, из каждого угла металлического листа прямоугольной формы ра змером 2 м и 5 м отрезали квадрат со стороной Х. Выразите площадь оставшейся части металлического листа через Х.

10. *Кофе «Каппучино»

11. - Найдите значение коэффициента с функции у = 2х² + 4х + с,  если известно, что наименьшее значение функции равно  – 1. (с = 1)

12. - Найдите значение коэффициента  с функции у =  – 3х² + 6х + с, если известно, что наибольшее значение функции равно 4. (с = 1)

14. Подведение итогов.

15. Сейчас за каждым столиком необходимо просуммировать набранные баллы и занести результаты в таблицу. В соответствии с количеством набранных баллов каждый посетитель кафе получит “бонусы” в классный журнал.

17. Обратная связь

18. Каждому ученику предложено на стикере дописать предложения, метод «ЗПИ»

19. Как результат этого урока я:

20. Знаю…

21. Понимаю…

22. И могу использовать информацию в следующих ситуациях….

24. Ребята, также у вас на столах лежат стикеры-полоски, хочу попросить , чтоб каждый из вас уходя с сегодняшнего нашего урока, прикрепил его к воздушному шарику, который соответствует вашей работе на уроке.

    отлично по работал(а)	не всегда получалось	неудовлетворен(а) своей работой

27. Спасибо за урок!

29. ПРИЛОЖЕНИЕ

31. МЕНЮ

32. математического кафе "Ф У Н К Ц И Я"

36. Холодные закуски:

1. Салат "ВЕСЕННИЙ"__________________5 балл

2. Салат фруктовый “ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ РАПСОДИЯ” ______ 2 балл

2. Первые блюда:

1. Борщ с ФУНКЦИЕЙ______________________2 балл

2. Суп – пюре из курицы(ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИСКУССТВО)__________1 балла

2. Вторые блюда:

3. 1) Блинчики с мясом “РАЗНООБРАЗИЕ” _____________5 балл

4. 2) Плов “ФЭНТАЗИ”_____________1 балла

6. Напитки:

7. 1)Коктейль ”СМЕКАЛКА”_________________________2 балл

8. 2) Кофе “КАППУЧИНО”_____________2 балла

10. Зав. производством: АЛГЕБРА 8

12. Стол №___

13. математического кафе “ФУНКЦИЯ”

14. №

    Ф.И. учащегося

    Теоретический тест

    Работа в паре

    Холодные закуски

    Первые блюда

    Вторые блюда

    Напитки

    Итого

    «Весенний»

    «Функциональная рапсодия»

    борщ с функцией

    суп-пюре

    блинчики

    плов

    коктейль

    кофе

17. “Кредитоспособность” «$» ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТЕСТ -Если квадратный трехчлен ………. ……………….., то он имеет корни. -Квадратный трехчлен ……………. ………………., если его первый коэффициент равен единицы. -Квадратичной функцией называется функция вида у = ах2 + bх + с, где a, b, c – …………. ……………. числа, а 0, х – независимая ……………... -Графиком функции у = а(х – m)2 есть парабола, полученная из …………. ………….. ……….. в результате сдвига ………. вдоль оси абсцисс на m единиц при m0 или …………. m 0. -Графиком функции у = ах2 +n есть парабола, полученная из ……………… ……………. ………в результате сдвига …….. ….. ……….. вверх на n единиц при n0 или ………… 0. -Дискриминант D = b2 – 4ac указывает на ………. ………. ………. графика параболы с осью абсцисс. -Точки пресечения графика функции с осью Ох называются ……. ……… . -Прямая, проходящая через точку х = - и параллельная оси …….…, является осью ………….. параболы.

19. “Кредитоспособность” «$» ПАРНАЯ РАБОТА Исправить ошибки в записи : Координаты вершины графика функции у = х2 – 2х -8, равны: m = - = = ; n = ()2 -2 -8= - 8 2) Вычислить: - наименьшее значение функции у = х2 – 2х + 7 - наибольшее значение функции у = 3 - 2х - 2 х2

22. Салат «Весенний»: Холодные закуски Дана квадратичная функция у =2 х2 +4х - 7, которую необходимо привести к виду у = а(х – m)2 + n.

    Салат «Весенний»: Холодные закуски Дана квадратичная функция у = - 3х2 + 12х - 5, которую необходимо привести к виду у = а(х – m)2 + n .

    Салат «Функциональная рапсодия»: Холодные закуски Составьте квадратный трехчлен, если х1 = -5 и х2 = 4 .

    Салат «Функциональная рапсодия»: Холодные закуски Составьте квадратный трехчлен, если х1 = 2,5 и х2 = -3

25. Борщ с функцией: Первые блюда Переместите параболу у = - 3х2 вниз на 4 единицы; _____________ 3) влево на 7 единиц; ______________ вправо на 2 единицы; _____________ 4) вверх на 5 единиц. ______________ Для каждого случая напишите соответствующую функцию.

    Cуп-пюре «Функциональное искусство»: Первые блюда Определите направление ветвей параболы следующих функций: у = х2 – 4х + 3; ______________ у = - х2 – 12х + 1; ______________ у =3 – 8 х - х2 ; ______________ у = х2 – 10х + 15. ______________

28. Блинчики с мясом «Разнообразие»: Вторые блюда Дана функция у =2 х2 +4х – 7 … 1.найдите координаты вершины параболы; 2.вычислите значения х, при которых функция обращается в нуль; 3.найдите наименьшее и наибольшее значения функции; 4.выясните , при каких значения х значения функции у 0; 5. постройте график функции.

    Блинчики с мясом «Разнообразие»: Вторые блюда Дана функция у = - 3х2 + 12х – 5 … 1.найдите координаты вершины параболы; 2.вычислите значения х, при которых функция обращается в нуль; 3.найдите наименьшее и наибольшее значения функции; 4.выясните , при каких значения х значения функции у 0; 5. постройте график функции.

    Плов «Фэнтази»: Вторые блюда Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами параболы… у = 3х2 – 12х + 10 (-4 ; -6) у = -х2 + 4х + 5 (2 ; -2) у = х2 + 8х + 10 (2 ; 9)

30. Коктейль «Смекалка» Напитки - Для картины, размером которой 4 дм и 3 дм, делается прямоугольная рамка, имеющая со всех сторон одинаковую ширину Х. Выразите формулой площадь рамки в зависимости от Х.

    Коктейль «Смекалка» Напитки -Чтобы изготовить емкость, из каждого угла металлического листа прямоугольной формы ра змером 2 м и 5 м отрезали квадрат со стороной Х. Выразите площадь оставшейся части металлического листа через Х.

    Кофе «Каппучино» Напитки - Найдите значение коэффициента с функции у = 2х2 + 4х + с,  если известно, что наименьшее значение функции равно  – 1.

31. ХЛЕБ Квадратичной функцией называется функция вида у = ах2 + bх + с, где a, b, c – любые действительные числа, а 0, х – независимая переменная.

    График: ПАРАБОЛА Ветви параболы направлены вверх (а0) или вниз (а 0).

32. ХЛЕБ Преобразования графика КФ:
    Графиком функции у = ах2 +n есть парабола, полученная из графика функции у = ах2 в результате сдвига вдоль оси ординат вверх на n единиц при n0 или вниз при 0.	Графиком функции у = а(х – m)2 есть парабола, полученная из графика функции у = ах2 в результате сдвига вдоль оси абсцисс вправо на m единиц при m0 или влево m на единиц при m 0.

33. ХЛЕБ
    Координаты вершины параболы: (m; n) m = - ; n = -	Прямая, проходящая через точку х = - и параллельная оси ординат, является осью симметрии параболы.	Точки пресечения графика функции с осью Ох называются нулями функции.

34. ХЛЕБ Дискриминант D = b2 – 4ac указывает на число точек пересечения графика параболы с осью абсцисс.
    D 0 График пересекает Ох в точках: х1 = и х2 =	D = 0 График пересекает Ох в точке: х1 = х2 = х = -	D0 Парабола не имеет общих точек с осью абсцисс

35. ХЛЕБ Наибольшее значение функции: m = - если а 0

    Наименьшее значение функции: n = - если а0