Урок по теме Понятие Логарифма
Урок алгебры 10 класс «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА»
Цель: - ввести понятие логарифма;
- формировать умение вывода основных формул;
- развитие вычислительных навыков.
Ход урока:
- Организационный момент.
- Объяснение нового материала.
а) Историческая справка о логарифме.
б) С помощью показательной функции познакомиться с понятием Логарифма.
Задание:
Решить графически в одной системе координат уравнения: 2ˆх = 4; 2ˆх = 8; 2ˆх = 6.
Первые два случая легко решаются.
По третьему примеру можно задать вопросы:
- Сколько корней имеет уравнение?
- Что можно сказать об этом корне? Положительное или отрицательное число? Между какими числами расположено?
- Как его записать?
Думая над этой ситуацией, математики ввели символ log (в нашем случае это log2 ). И с его помощью записали корень уравнения 2ˆх =6. Это было в 1624 году, ввел его знаменитый немецкий математик Иоганн Кеплер, астроном, открыл закон движения планет.
Запишем и мы: х = log26 (читают: «логарифм 6-ти по основанию 2»).
Задать вопрос: при каких значениях числа В уравнение х = log2 В будет иметь решение? В случае затруднения сформулировать вопрос другими словами: может ли число В = 0, В < 0. Вернемся к графическому решению. Существуют ли точки пересечения? Ответ: нет. Значит В>0.
Сделать вывод: Так можно рассуждать о любом уравнении вида Ах = В, где А и В – положительные числа, А не равно 1.
Запись: Единственный корень записывается так: х = logаВ.
Попробуйте самостоятельно сформулировать определение логарифма. (1-2 ученика выслушать).
При неточной формулировке определения, открыть учебники и прочитать, разобрать его в случае, если не все поняли.
3. На доске примеры:
1 Log 6 36 =
8 Log 8 82 =
2 Log 11 (1/121) =
9 Log 2 log 416 =
3 Log 1/5 125 =
10 Log 2 log 2 256 =
4 Log 0,5 1/5 =
11 Log 333 1 =
5 Log 169 13 =
12 Log √7 49 =
6 Log 7 7 =
13 Log √2 2√8 =
7 Log 4 1 =
Если при решении 12 и 13 примеры вызвали трудности, то ввести переменную х.
Учитель: перед нами стоит задача – решить несколько примеров. Как можно сформулировать задание?
Ученики отвечают.
Проанализируем задания: можно ли некоторые примеры сгруппировать.
4) и 6) – Log a a = 1
7) и 11) – Log a 1 = 0
1) и 8) – Log a a c = C
Это и есть основные формулы Логарифма.
Вернёмся к уравнению вида a x = b, знаем х = log а b, подставим вместо х. Прочитайте про себя определение а log a b = b – это есть определение на языке символов.
Примеры: 2 log 2 3 = 3 и др.
В записи log a b число а называют основание логарифма, а число в – подлогарифмическим выражением.
Логарифм по основанию 10 принято называть десятичным логарифмом. Привести пример. Показать таблицу логарифмов.
- Закрепление материала. Взять примеры из учебника.
- Рефлексию провести.
- А что нам предлагает ЕГЭ. Сделать подбор заданий из вариантов ЕГЭ.
- Продолжим урок остроумной алгебраической головоломкой, которой развлекались участники одного съезда в Одессе. Предлагается задача: Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трёх двоек и математических символов, например, пусть данное число 3. Представить его в виде трёх двоек. В случае затруднения, дать подсказку:
А) 3 = - log 2 log 2 √√√2.
Б) 5 = - log 2 log 2 √√√√√2
Общее решение задачи записывается так: N = - log 2 log 2 √√√···√2 N-раз.
- Домашнее задание подобрать из учебника.
- Итог урока.
Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы познакомимся с графиком логарифмической функции, свойствами, будем решать уравнения и неравенства. В завершении озвучить фразу франц.учённого Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».
Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.
