kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока по теме Понятие логарифма

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок по теме Понятие Логарифма

Урок  алгебры 10 класс «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА»

 

Цель:  - ввести понятие логарифма;

           - формировать умение вывода основных формул;

           - развитие вычислительных навыков.

 

Ход урока:

  1. Организационный момент.
  2. Объяснение нового материала.

а) Историческая справка о логарифме.

б) С помощью показательной функции познакомиться с понятием Логарифма.

Задание:

Решить графически в одной системе координат уравнения: 2ˆх = 4; 2ˆх = 8; 2ˆх = 6.

Первые два случая легко решаются.

По третьему примеру можно задать вопросы:

- Сколько корней имеет уравнение?

- Что можно сказать об этом корне? Положительное или отрицательное  число? Между какими числами расположено?

- Как его записать?

 

Думая над этой ситуацией, математики ввели символ    log  (в нашем случае это log2 ). И с его помощью записали корень уравнения 2ˆх =6. Это было в 1624 году, ввел его знаменитый немецкий математик Иоганн Кеплер, астроном, открыл закон движения планет.

 Запишем и мы: х = log26 (читают: «логарифм 6-ти по основанию 2»).

 Задать вопрос:  при каких значениях числа  В  уравнение х =  log2 В будет иметь решение? В случае затруднения сформулировать вопрос другими словами: может ли число В = 0, В < 0. Вернемся к графическому решению. Существуют ли точки пересечения? Ответ: нет. Значит В>0.

 

Сделать вывод: Так можно рассуждать о любом уравнении вида Ах = В, где А и В – положительные числа, А не равно 1.

 

Запись: Единственный корень записывается так:  х = logаВ.

Попробуйте самостоятельно сформулировать определение логарифма. (1-2 ученика выслушать).

При неточной формулировке определения, открыть учебники и прочитать, разобрать его в случае, если не все поняли.

 

3. На доске примеры:

 

 

1  Log 6 36 =

8  Log 8 82  =

2  Log 11 (1/121) =

9  Log 2 log 416 =

3  Log 1/5 125 =

10 Log 2 log 2 256 =

4  Log  0,5 1/5 =

11 Log 333 1 =

5  Log 169 13 =

12 Log √7  49 =

6  Log 7 7 =

13 Log √2 2√8 =

7  Log 4 1 =

Если при решении 12 и 13 примеры вызвали трудности, то ввести переменную х.

 

Учитель: перед нами стоит задача – решить несколько примеров. Как можно сформулировать задание?

Ученики отвечают.

 Проанализируем задания: можно ли некоторые примеры сгруппировать.

4) и 6) – Log a a = 1

7) и 11) –  Log a 1 = 0

1) и 8) –  Log a a c = C

Это и есть основные формулы Логарифма.

 

Вернёмся к уравнению вида  a x = b, знаем  х =  log а b, подставим вместо х. Прочитайте про себя определение       а  log a b = b – это есть определение на языке символов.

 

Примеры: 2 log 2 3   = 3   и др.

 

В записи    log a b  число а называют основание логарифма, а число в – подлогарифмическим выражением.

 

Логарифм по основанию 10  принято называть десятичным логарифмом. Привести пример. Показать таблицу  логарифмов.

 

  1. Закрепление материала. Взять примеры из учебника.
  2. Рефлексию провести.
  3. А что нам предлагает ЕГЭ. Сделать подбор заданий из вариантов ЕГЭ.
  4. Продолжим урок остроумной алгебраической головоломкой, которой развлекались участники одного съезда в Одессе. Предлагается задача: Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трёх двоек и математических символов, например, пусть данное число 3. Представить его в виде трёх двоек. В случае затруднения, дать подсказку:

 

А) 3 = - log 2 log 2 √√√2.

Б)  5 = - log 2 log 2 √√√√√2

Общее решение задачи записывается так: N = - log 2 log 2 √√√···√2   N-раз.

 

  1. Домашнее задание подобрать из учебника.
  2. Итог урока.

Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы познакомимся с графиком логарифмической функции, свойствами, будем решать уравнения и неравенства. В завершении озвучить фразу франц.учённого Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».

Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.

 


 

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по теме Понятие логарифма »

Урок алгебры 10 класс «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА»


Цель: - ввести понятие логарифма;

- формировать умение вывода основных формул;

- развитие вычислительных навыков.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Объяснение нового материала.

а) Историческая справка о логарифме.

б) С помощью показательной функции познакомиться с понятием Логарифма.

Задание:

Решить графически в одной системе координат уравнения: 2ˆх = 4; 2ˆх = 8; 2ˆх = 6.

Первые два случая легко решаются.

По третьему примеру можно задать вопросы:

- Сколько корней имеет уравнение?

- Что можно сказать об этом корне? Положительное или отрицательное число? Между какими числами расположено?

- Как его записать?


Думая над этой ситуацией, математики ввели символ log (в нашем случае это log2 ). И с его помощью записали корень уравнения 2ˆх =6. Это было в 1624 году, ввел его знаменитый немецкий математик Иоганн Кеплер, астроном, открыл закон движения планет.

Запишем и мы: х = log26 (читают: «логарифм 6-ти по основанию 2»).

Задать вопрос: при каких значениях числа В уравнение х = log2 В будет иметь решение? В случае затруднения сформулировать вопрос другими словами: может ли число В = 0, В 0.


Сделать вывод: Так можно рассуждать о любом уравнении вида Ах = В, где А и В – положительные числа, А не равно 1.


Запись: Единственный корень записывается так: х = logаВ.

Попробуйте самостоятельно сформулировать определение логарифма. (1-2 ученика выслушать).

При неточной формулировке определения, открыть учебники и прочитать, разобрать его в случае, если не все поняли.


3. На доске примеры:



1 Log 6 36 =

8 Log 8 82 =

2 Log 11 (1/121) =

9 Log 2 log 416 =

3 Log 1/5 125 =

10 Log 2 log 2 256 =

4 Log 0,5 1/5 =

11 Log 333 1 =

5 Log 169 13 =

12 Log √7 49 =

6 Log 7 7 =

13 Log √2 2√8 =

7 Log 4 1 =

Если при решении 12 и 13 примеры вызвали трудности, то ввести переменную х.


Учитель: перед нами стоит задача – решить несколько примеров. Как можно сформулировать задание?

Ученики отвечают.

Проанализируем задания: можно ли некоторые примеры сгруппировать.

4) и 6) – Log a a = 1

7) и 11) – Log a 1 = 0

1) и 8) – Log a a c = C

Это и есть основные формулы Логарифма.


Вернёмся к уравнению вида a x = b, знаем х = log а b, подставим вместо х. Прочитайте про себя определение а log a b = b – это есть определение на языке символов.


Примеры: 2 log 2 3 = 3 и др.

В записи log a b число а называют основание логарифма, а число в – подлогарифмическим выражением.


Логарифм по основанию 10 принято называть десятичным логарифмом. Привести пример. Показать таблицу логарифмов.


  1. Закрепление материала. Взять примеры из учебника.

  2. Рефлексию провести.

  3. А что нам предлагает ЕГЭ. Сделать подбор заданий из вариантов ЕГЭ.

  4. Продолжим урок остроумной алгебраической головоломкой, которой развлекались участники одного съезда в Одессе. Предлагается задача: Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трёх двоек и математических символов, например, пусть данное число 3. Представить его в виде трёх двоек. В случае затруднения, дать подсказку:


А) 3 = - log 2 log 2 √√√2.

Б) 5 = - log 2 log 2 √√√√√2

Общее решение задачи записывается так: N = - log 2 log 2 √√√···√2 N-раз.


  1. Домашнее задание подобрать из учебника.

  2. Итог урока.

Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы познакомимся с графиком логарифмической функции, свойствами, будем решать уравнения и неравенства. В завершении озвучить фразу франц.учённого Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».

Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Разработка урока по теме Понятие логарифма

Автор: Мавликаева Гульнара Ривовна

Дата: 24.11.2014

Номер свидетельства: 135146

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(161) "Урок алгебры и начала математического анализа в 11 –й класс на тему: «Понятие логарифма»"
    ["seo_title"] => string(80) "urok_alghiebry_i_nachala_matiematichieskogho_analiza_v_11_i_klass_na_tiemu_ponia"
    ["file_id"] => string(6) "429376"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1506161911"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Конспект урока Логарифмические уравнения, логарифм вокруг нас. "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-uroka-logharifmichieskiie-uravnieniia-logharifm-vokrugh-nas"
    ["file_id"] => string(6) "193329"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427627331"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(67) "открытый урок ,презентация для урока"
    ["seo_title"] => string(40) "otkrytyi-urok-priezientatsiia-dlia-uroka"
    ["file_id"] => string(6) "284406"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453978419"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Методическая разработка урока математики на тему «Логарифмические неравенства»"
    ["seo_title"] => string(80) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_matiematiki_na_tiemu_logharifmichieskiie_niera"
    ["file_id"] => string(6) "362065"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1479934736"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(214) "Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» на тему: «Решение логарифмических уравнений»"
    ["seo_title"] => string(80) "metodicheskaia_razrabotka_otkrytogo_zaniatiia_po_distsipline_matematika_na_tem_1"
    ["file_id"] => string(6) "498565"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1549379788"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства