Урок по теме «Свойства логарифмов»

Разработка урока по теме «Свойства логарифмов». 10 класс

Учитель математики Филин А. И.

Тема урока: «Свойства логарифмов».

Цель урока: повторить понятие логарифма и изучить его основные свойства.

Задачи урока:

- образовательные – уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

- развивающие – развивать математическое мышление, технику вычисления, умение логически мыслить и рационально работать;

- воспитательные – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство ответственности.

Тип урока: комбинированный урок.

План урока

1. Организационный момент. 1 мин.

2. Проверка домашнего задания. 4 мин.

3. Актуализация знаний. 5 мин.

4. Введение основных свойств логарифма. 15 мин.

5. Самостоятельная работа. 10 мин.

6. Запись домашнего задания. 2 мин.

7. Подведение итогов. 3 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

Ребята, сегодня на уроке мы с вами вспомним понятие логарифма и рассмотрим его основные свойства. Тема для нас актуальна, так как логарифм всегда встречается на итоговой аттестации по математике.

Кто даст чёткое определение логарифма?

Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а›0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b. (пока один ученик отвечает с места, другой записывает определение у доски logₐb=c, а^с=b). Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем запишем число, которое мы получаем, т. е. число, которое мы ищем.

Прочитайте логарифм log₃9=2 по всем правилам математики. (Логарифм числа 9 по основанию 3 есть число 2).

Правильно ли записан логарифм? Да, логарифм числа 9 по основанию 3 это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9 и этот показатель равен 2. (3²=9).

Из истории:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером ^t(1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620), а первой в 1614 г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Рассмотрим примеры:

log₃27=3, log₅25=2, log₂₅5=1/2, log₅1/125=-3, log_-2-8 – не существует, log₅1=0, log₄4=1.

4. Введение основных свойств логарифма.

В записи b=a^t число а является основанием степени, t – показателем степени. Число t – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Следовательно, t – это логарифм числа b по основанию а: t= log_аb. Подставляя в равенство t= log_аb выражение b в виде степени, получим тождество: log_аа^t =t. Можно сказать, что формулы а^t =b и t = = log_fb равносильны, выражают одну и ту же связь между числами а,b и t (при а›0, а≠1, b›0). Число t – произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.

Подставляя в равенство а^t = b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством:

а^log_а^b =b.

Попробуем решить пару примеров:

1). 5^log₅³ =3; 2). 4^log₄² =2; 3). 25^log₅² =5 ^2log₅² = (5^log₅² )² = 2² = 4, (т.к. (а^р )^q = а^рq ).

Вы замечательно справляетесь. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) . log₁₅ 3 + log₁₅ 5 = …

б). log₁₅ 45 - log₁₅ 3 = …

в). log₂ 8 = …

А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?

Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: «Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?» (Ответ: «свойства степени»). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов).

Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их.

Теперь мы с вами можем вернуться к нашим примерам и решить их:

1. log₁₅ 3 + log₁₅ 5 = log₁₅ 3·5 = log₁₅ 15 = 1;

2. log₁₅ 45 - log₁₅ 3 = log₁₅ 45/3 = log₁₅ 15 = 1;

3. log₂ 8 = 3 log₂ 2 = 3.

5. Самостоятельная работа.

1. log₂ 16 = log₂ 2⁴ = 4;

2. log₂ ½ = -1;

3. 10 ^log₁₀ ² = 2;

4. 0,3 ^23log_0,3 ⁶ = 6² = 36;

5. log₁₀ 2 + log₁₀ 5 = 1;

6. log₂ 15 – log₂ 15/16 = log₂ 16 = 4.

6. Запись домашнего задания. П.15-16, №290(2,4), 291(2,4).

7. Подведение итогов.

Дайте ответы на вопросы.

- Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.

- Запишите основное логарифмическое тождество.

- Происхождение слова «логарифм». Кто изобрел логарифмы, в каком году, краткие сведения о них?

- Из чего возникла практика использования логарифмов?

- Кто и когда изобрел первую логарифмическую линейку, перые таблицы логарифмов?

.