kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по теме «Свойства логарифмов»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка урока по теме «Свойства логарифмов». 10 класс
Учитель математики Филин А. И.
Тема урока: «Свойства логарифмов».
Цель урока: повторить понятие логарифма и изучить его основные свойства.
Задачи урока:
- образовательные – уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;
- развивающие – развивать математическое мышление, технику вычисления, умение логически мыслить и рационально работать;
- воспитательные – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство ответственности.
Тип урока: комбинированный урок.
 

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме «Свойства логарифмов»»

Разработка урока по теме «Свойства логарифмов». 10 класс

Учитель математики Филин А. И.

Тема урока: «Свойства логарифмов».

Цель урока: повторить понятие логарифма и изучить его основные свойства.

Задачи урока:

- образовательные – уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

- развивающие – развивать математическое мышление, технику вычисления, умение логически мыслить и рационально работать;

- воспитательные – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство ответственности.

Тип урока: комбинированный урок.

План урока

1. Организационный момент. 1 мин.

2. Проверка домашнего задания. 4 мин.

3. Актуализация знаний. 5 мин.

4. Введение основных свойств логарифма. 15 мин.

5. Самостоятельная работа. 10 мин.

6. Запись домашнего задания. 2 мин.

7. Подведение итогов. 3 мин.



Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

Ребята, сегодня на уроке мы с вами вспомним понятие логарифма и рассмотрим его основные свойства. Тема для нас актуальна, так как логарифм всегда встречается на итоговой аттестации по математике.

Кто даст чёткое определение логарифма?

Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а›0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b. (пока один ученик отвечает с места, другой записывает определение у доски logₐb=c, ас=b). Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем запишем число, которое мы получаем, т. е. число, которое мы ищем.

Прочитайте логарифм log39=2 по всем правилам математики. (Логарифм числа 9 по основанию 3 есть число 2).

Правильно ли записан логарифм? Да, логарифм числа 9 по основанию 3 это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9 и этот показатель равен 2. (32=9).

Из истории:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером t(1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620), а первой в 1614 г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Рассмотрим примеры:

log327=3, log525=2, log255=1/2, log51/125=-3, log-2-8 – не существует, log51=0, log44=1.

4. Введение основных свойств логарифма.

В записи b=at число а является основанием степени, t – показателем степени. Число t – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Следовательно, t – это логарифм числа b по основанию а: t= logаb. Подставляя в равенство t= logаb выражение b в виде степени, получим тождество: logааt =t. Можно сказать, что формулы аt =b и t = = logfb равносильны, выражают одну и ту же связь между числами а,b и t (при а›0, а≠1, b›0). Число t – произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.

Подставляя в равенство аt = b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством:

аlogаb =b.

Попробуем решить пару примеров:

1). 5log53 =3; 2). 4log42 =2; 3). 25log52 =5 2log52 = (5log52 )2 = 22 = 4, (т.к. (ар )q = арq ).

Вы замечательно справляетесь. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) . log15 3 + log15 5 = …

б). log15 45 - log15 3 = …

в). log2 8 = …

А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?

Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: «Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?» (Ответ: «свойства степени»). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов).

Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их.

Название свойства логарифмов

Свойства логарифмов

1.

Логарифм единицы.

logа 1 = 0, где а› 0, а≠ 1.

2.

Логарифм основания.

logа а = 1, где а› 0, а≠ 1.

3.

Логарифм произведения.

logа (ху) = logа х + logа у , а › 0,

а ≠ 1, х › 0, у › 0.

4.

Логарифм частного.

logа (х/у) = logа х – logа у, а › 0, а ≠ 1, х › 0, у › 0.

5.

Логарифм степени.

logа хп = п logа х, х › 0, а › 0, а ≠ 1,

п € R/

6.

Формула перехода к новому основанию.

logа х = logb х / logbа, а› 0, а ≠ 1,

b › 0, b ≠ 1, х › 0.

7.


logап b = 1/п logа b

8.


Logа b = 1/ logb а



Теперь мы с вами можем вернуться к нашим примерам и решить их:

1. log15 3 + log15 5 = log15 3·5 = log15 15 = 1;

2. log15 45 - log15 3 = log15 45/3 = log15 15 = 1;

3. log2 8 = 3 log2 2 = 3.

5. Самостоятельная работа.

1. log2 16 = log2 24 = 4;

2. log2 ½ = -1;

3. 10 log10 2 = 2;

4. 0,3 23log0,3 6 = 62 = 36;

5. log10 2 + log10 5 = 1;

6. log2 15 – log2 15/16 = log2 16 = 4.



6. Запись домашнего задания. П.15-16, №290(2,4), 291(2,4).



7. Подведение итогов.

Дайте ответы на вопросы.

- Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.

- Запишите основное логарифмическое тождество.

- Происхождение слова «логарифм». Кто изобрел логарифмы, в каком году, краткие сведения о них?

- Из чего возникла практика использования логарифмов?

- Кто и когда изобрел первую логарифмическую линейку, перые таблицы логарифмов?





.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок по теме «Свойства логарифмов»

Автор: Филин Александр Иванович

Дата: 26.12.2019

Номер свидетельства: 533688

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока на тему: "Свойства логарифмов. Решение заданий ЕГЭ" "
    ["seo_title"] => string(70) "konspiekt-uroka-na-tiemu-svoistva-logharifmov-rieshieniie-zadanii-iege"
    ["file_id"] => string(6) "165301"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422794718"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Интерактивный плакат по теме "Свойства логарифмов", 10 класс "
    ["seo_title"] => string(61) "intieraktivnyi-plakat-po-tiemie-svoistva-logharifmov-10-klass"
    ["file_id"] => string(6) "143021"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418407451"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "презентация по теме"Свойства логарифмов""
    ["seo_title"] => string(46) "priezientatsiia_po_tiemie_svoistva_logharifmov"
    ["file_id"] => string(6) "357232"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1478727487"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "Методическая разработка урока математики на тему "Свойства логарифмов" "
    ["seo_title"] => string(75) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-na-tiemu-svoistva-logharifmov"
    ["file_id"] => string(6) "136068"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417022446"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(37) "Свойства логарифмов"
    ["seo_title"] => string(50) "svoistva-logharifmov-urok-matiematiki-v-10-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "223481"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1437729078"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1480 руб.
2270 руб.
1570 руб.
2420 руб.
1330 руб.
2050 руб.
1390 руб.
2140 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства