Разработка урока на тему; "Решение неравенств методом интервалов"

Рассмотрим алгоритм решение неравенства методом интервалов

• 1.приведем неравенства к одному из видов:Р(х)0, Р(х)О, Р(х)

• 2.решаем полученное уравнение, т.е. находим нули соответствующей функции:

• 3.значение корней уравнения отметим на числовой оси и через отмеченные точки проведем волнообразную линию;

• 4.определим знак соответствующей функции на одном из интервалов и на этом интервале поставим соответствующий знак:«+» или «-»;

• 5.на следующих интервалах поставим знаки, чередуя в том случае, когда уравнение не имеет повторяющихся корней или корни повторяются нечетный раз; когда уравнение имеет корни, повторяющиеся четный раз, то на интервалах, которые ограничиваются значением этого корня, знаки будут одинаковыми;

• 6.в качестве ответа в зависимости от вида неравенства (, =) ,берутся те интервалы, на которые поставлен соответствующий знак.

Задание для I ряда

• 1) Х²+ЗХ

• Х²+ЗХ-18

• Х²+ЗХ-18=0

• D=9+72=81

• X1= (-3-9)/2 = -6 Х₂= (-6 +9)/2 = 3

Ответ: (-6;3)

Задание для II ряда

• 24) х²+1-4Х

• Х²+4Х+10

• 4Х²+4Х+1=0

• D= 16 -16=0

• Х1=Х₂=-4/8=-0.5

• Ответ: (-0,5; )

Задание для III ряда

• 3) -5Х+6= - X²

• Х²-5Х+6=0

• D=25-24=l

• Х1=(5-1)/2=2

• Х₂=(5+1)/2=3

Ответ: (- ;2] U [3;+ )

Решение неравенств методом интервалов

"Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренируем свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость

и упорство в достижении цели

• Цели:

• 1 .Обобщить систематизировать решение неравенств второй степени с одной переменной методом интервалов.

• 2.Развитие логического мышления, самостоятельности, навыки и умения решать неравенства методом интервалов.

• 3.Воспитывать устойчивое внимание, настойчивость, целеустремленность, навыки самоконтроля

Учащимся необходимо уметь:

• -решать квадратные уравнения, используя формулу корней,

• -решать квадратные неравенства методом интервалов.

Учащимся необходимо знать:

• -определение квадратного неравенства с одной переменной,

• -формулу корней квадратного уравнения,

• -свойства квадратичной функции,

• -алгоритмы решений квадратного неравенства методом - интервалов.

-Какие неравенства называют квадратными?

-какие способы решения квадратных неравенств вы знаете?

-Повторим три случая решения квадратных неравенств методом параболы на тестах 1 .При каких значениях а и D, графики функции верна?

2.Используя график функции у=ах2+вх+с, определите значения а и D.

А) а0 D0

В)аD0

С) аD=0

D) аD

Самостоятельно внесите в пустые клетки указанной таблицы все рассмотренные выше случаи решения квадратных неравенств ( II - Вариант)

Что мы проходили в 6-м классе по неравенству и составим кластер

Укажите, при каких значениях а и D, парабола принимает верное решение?

• А) а0 D0

• В) а0 D

• С) а0 D=0

• D) аD

4.Решение какого квадратного неравенства изображено на рисунке

• А) а0 D

• В) а D0

• С) а0 D=0

• D) аD=0

При каких значениях а и D, выглядит график функции?