Разработка урока на тему "Метод интервалов"

Литвинова Ирина Михайловна Учитель математики МБОУ СОШ с. Старобурново С. Старобурново, Бирский район, Республика Башкортостан Конспект урока по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Цели:

Образовательная:

- совершенствовать навыки применения метода интервалов при решении неравенств; Развивающая:

- показать учащимся возможность применения метода интервалов при решении неравенств различной сложности;

- развитие навыков логического мышления, умения анализировать, преодолевать трудности при решении математических задач, навыков самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации;

Воспитательная:

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду

- воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.

Задачи:

- отработать алгоритм решения неравенств методом интервалов,

- сформировать умение решать неравенства с модулем используя метод интервалов

- совершенствовать вычислительные навыки.

- закрепить умение «читать» числовые промежутки и их обозначение;

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.

Технология: личностно-ориентированная.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал (памятка, карточки с неравенствами, оценочная карта).

Ход урока

I. Сообщение темы и постановка целей урока.

– Сегодня на уроке мы повторим и закрепим умения решать неравенства методом интервалов. Повторим, какие неравенства удобнее решать данным способом. А также узнаем, возможно ли, применять данный метод для решения неравенств содержащих модуль.

II. Разминка:

Устные упражнения слайд 1 (лист самооценки):

1. Назвать числовые промежутки и поставить соответствие рисункам

а) [-2; 1); полуинтервал от -2 до 1 соответствует рисунку 1

б) (-5; 4); интервал от - 5 до 4 соответствует рисунку 4

г) [-5; 4]; отрезок от 3 до 7 соответствует рисунку 2

д) [4; +∞). Полуинтервал от 4 до + бесконечности соответствует рисунку 3

2)

3) 4)

2. Какой промежуток соответствует неравенству -1

а) [-1; 8]; б) )[-1;8); в) (-1; 8]; г) (-1; 8).

III. Актуализация опорных знаний слайд2 (устно)

1. Разложить на множители.
а) x² − 16, б) 6x + 8x², в) x² − 5x + 6, г) x² + 6x + 9.

2. а) Назовите нули функции

1. f(х)= (х+3)(х-2)

2. f(х)=х²(х-8)

3. f(х)=(7-х)(х-4)²

1. (х+3)(х-2)≤0

2. х²(х-8)≥0

3. (7-х)(х-4)² ≤0

^б) Выберите те неравенства при решении которых методом интервалов можно встретить соседние интервалы с одинаковыми знаками.

Вопрос: Всегда ли чередуются знаки функции на промежутках? От чего это зависит?

III – решение задания на повторение.

Решаем одно из приведенных выше неравенств, где встречаются соседние интервалы одного знака.

IV. Актуализация опорных знаний слайд 3 (устно)

1. Найти область определения функций
   

2. y= _; y= _

х≥5 хЄR

IV – решение задания на повторение

Найти область определения функций

y =_ .

Находим область определения исходя из того что квадратный корень не определен из отрицательного числа

а знаменатель дроби не может равняться 0

т.е. _ ≠ 0 т.е. х≠7, х≠ -7 Решим неравенство

1. _≥0.

По свойству коэффициентов х=1, х=-2 корни трехчлена_

Неравенство примет вид _≥0 или _≤0

или _≤0

Рассмотрим функцию

изобразим решение неравенства на числовой прямой (отметим нули, воспользуемся чередованием знаков функции)

+ - ● + ● - +

-7 -2 1 7

Ответ : (-7; -2 ] ∪ [1; 7)

VI. Актуализация опорных знаний (устно)

Вспомним определение модуля (слайд7).

1. Раскроем знак модуля Iх-2I

1. если х-2≥0, Iх-2I= х-2

2. если х-2≤0, Iх-2I= -( х-2)

При каких значениях х, х-2≥0 (при х ≥2)

При каких значениях х, х-2≤0 (при х ≥2)

1. Раскрыть знак модуля, используя определение модуля.

|х-3|

_

1. |х-1| + |х-3| 4

Как вы думаете можно использовать метод интервалов для решения неравенств с модулем? Рассмотрим как используется метод интервалов для решения неравенств с модулем на примере данного неравенства.

VII. Ознакомление с новым материалом.

(Для объяснения используем презентацию)

VI. Самостоятельная работа или коррекция знаний. (Слайд 10)

Решить неравенство

1. |х-1| + |х-3| 6-х

VIII. Итог урока.

• Итак, какие неравенства вы научились сегодня решать?

• Как решаются такие неравенства? Кто сможет рассказать алгоритм решения?

Домашнее задание:

Решить неравенства

1. Y=_

2. (7-х)(х-4)² ≤0

3. |х-1| +2 |х-3| 5-х

Литература и интернет ресурсы:

1) А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Мнемозина,2010;

2) В.А.Гусев, А.Г.Мордкович «Математика», Москва «Просвещение» 1988;

3) М. Л. Доброхотова, А. Н. Сафонов «Функция, её предел и производная», Москва
«Просвещение» 1969;

4) М. А. Родионов, В. П. Шершаков, Е. В. Марина «От простого к сложному. Основные
методы решения уравнений и неравенств» учебно-методическое пособие для учителей,
школьников и студентов; Пенза, 2001;

5) С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко «Нестандартные методы решения уравнений
и неравенств», Издательство московского университета, 1991.

6) И. Ф. Шарыгин. «Факультативный курс по математике. Решение задач», Москва,

«Просвещение», 1989.

http://festival.1september.ru/articles/610856/ Урок алгебры по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Презентация Трескиной В. Б.,учителя школы № 594 Московского района

г. Санкт-Петербурга «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов».

4