Методическая разработка урока

Этапы работы

Содержание этапа

(заполняется педагогом)

1.

Организационный момент, включающий:

• постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия);

• определение цели, которую педагог хочет достичь на данном этапе урока (занятия);

-Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения неравенств –методом интервалов.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

2.

Опрос учащихся (воспитанников) по заданному на дом материалу (или актуализация знаний для изучения нового учебного материала), включающий:

• определение цели, которую педагог ставит перед учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками));

• определение цели, которую педагог хочет достичь на данном этапе урока (занятия);

• описание методов, способствующих решению поставленной цели;

• описание критериев достижения цели данного этапа урока (занятия);

• определение возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся (воспитанникам) не удается достичь поставленной цели;

• описание методов организации совместной деятельности учащихся (воспитанников) с учетом особенностей класса (группы), с которым(ой) работает педагог;

• описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся (воспитанников) в ходе опроса;

• описание методов и критериев оценивания ответов учащихся (воспитанников) в ходе опроса.

Устная работа (фронтальная работа)( 3мин)

Повторить необходимые теоретические знания для изучения нового материала.

1) Сформулируйте определение функции.

2) Как называют переменную х? Как называют переменную у?

3) Приведите примеры функций, которые изучили. Что является их графиком?

4) Что такое область определения функции? Как обозначают область определения функции?

5) Найти область определения функций:

А сейчас мы выполним математический диктант. Положите перед собой тетради для математических диктантов.

Математический диктант.(3мин)

1 вариант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида или

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

2 вариант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

Диктант окончен.

Самооценка выполненной работы

Учащиеся проверяют работы друг у друга.

Преподаватель выставляет оценки в журнал по желанию учащихся.

3.

Изучение нового учебного материала. Данный этап предполагает:

• постановку конкретной учебной цели перед учащимися (воспитанниками) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия));

• определение цели, которую ставит перед собой педагог на данном этапе урока (занятия);

• изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися;

• описание форм и методов изложения нового учебного материала;

• описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся (воспитанников) с учетом особенностей класса (группы), в котором(ой) работает педагог;

• описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся (воспитанников) к излагаемому педагогом учебному материалу;

• описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся (воспитанников) в ходе освоения нового учебного материала.

Объяснение нового материала

Вы уже знаете два вида неравенства: линейное и квадратное. Для каждого из них существует свой способ решения. В старших классах вы познакомитесь ещё с несколькими видами неравенств, такими как тригонометрические неравенства, показательные, логарифмические, рациональные, иррациональные. Каждое из этих неравенств тоже будет иметь свой способ решения. Но сегодня на уроке я познакомлю вас с универсальным способом решения неравенств, который называется метод интервалов. С его помощью вы сможете решить любое неравенство. Даже если вы забудете способ, которым решается то или иное неравенство, то всегда сможете воспользоваться методом интервалов.

Открываем рабочие тетради. Записываем число, тему урока: «Решение неравенств методом интервалов». Решение неравенства мы будем производить по алгоритму, который лежит у вас на столах.

Развитие умения конкретизировать

Метод интервалов.

Функция может изменить свой знак при переходе через ноль или точку разрыва. Хотя может и не изменить. Между нулями и точками разрыва знак сохраняется. Тогда зачем при решении неравенства изображать саму функцию? Достаточно разбить числовую прямую на интервалы нулями функции и точками разрыва и в каждом из них определить знак.

Универсальный способ решения любых неравенств.

1. Приводим к виду f(x) 0(

2. Находим область определения функции Д(f).

3. Нули функции f(x) = 0.

4. Изображаем интервалы между нулями в области определения.

5. Расставляем знаки в каждом интервале:

а) изменяем знак так, чтобы первый коэффициент был положительным ( а если разложили на множители, то перед х), тогда крайний правый знак «+»;

б) если множитель в четной степени или повторяется два раза, то он не влияет на смену знака.

Сейчас мы с вами запишем образец оформления решения неравенства.

Развитие умения обобщения и развитие способностей

Пример 1.

Решите неравенство:

f(x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

О ДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

= 0 - + - +

х = - 6 или х = - 1 или х = 4 - 6 - 1 4 х

Ответ:

Пример 2.

Решите неравенство: 0

f(x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

О ДЗ: ,

Нули функции: f(x) = 0

= 0 + - +

х – 4 = 0, х = 4 - 5 4 х

Ответ: .

а)

f (x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области

определения, то данное неравенство можно решить методом интервалов.

О ДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

= 0 + - +

х = 14 или х = - 10 - 10 14 х

Ответ: .

б) 0

f (x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области

определения, то данное неравенство можно решить методом интервалов.

О ДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

= 0 + - +

D = 4 + 12 = 16 - 1 3 х

х₁ = - 1, х₂ = 3

Ответ: .

4.

Закрепление учебного материала, предполагающее:

• постановку конкретной учебной цели перед учащимися (воспитанниками) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия);

• определение цели, которую ставит перед собой педагог на данном этапе урока (занятия);

• описание форм и методов достижения поставленной цели в ходе закрепления нового учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся (воспитанников), с которыми работает педагог;

• описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися (воспитанниками) нового учебного материала;

• описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда педагог определяет, что часть учащихся (воспитанников) не освоила новый учебный материал.

4. закрепление (10 мин.)

а)

f (x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области

определения, то данное неравенство можно решить методом интервалов.

О ДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

= 0 + - +

х = 14 или х = - 10 - 10 14 х

Ответ: .

б) 0

f (x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области

определения, то данное неравенство можно решить методом интервалов.

О ДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

= 0 + - +

D = 4 + 12 = 16 - 1 3 х

х₁ = - 1, х₂ = 3

Ответ: .

Ра Работа у доски: ( 10 мин)

Р

Решить номера из учебника№ 2,4

Для всех учителей физкультминутка должна стать обязательным условием организации урока в интересах поддержания здоровья ученика.

Работа в группах

Воспитание чувства коллективизма, инициативности, достоинства.

Уже изначально дети сидят в группах. Каждой группе дается задание. Группы разбиты по умственным способностям, но один из учеников более подготовленный.

Задания группам.

Решите неравенство:

1) 0; 2) ; 3) .

4) ; 5) ≥0;

.

5.

Задание на дом, включающее:

• постановку цели самостоятельной работы для учащихся (воспитанников) (что должны сделать учащиеся (воспитанники) в ходе выполнения домашнего задания);

• определение цели, которую хочет достичь педагог, давая задание на дом;

• определение и разъяснение учащимся (воспитанникам) технологии успешного выполнения домашнего задания.

5. Подведение итогов урока (2 мин.)

До сегодняшнего урока вы умели решать квадратичные неравенства только одним способом, сегодня вы познакомились с методом интервалов. Какой из этих способов вам предпочтительнее для решения квадратичных неравенств?

В дальнейшем каждый из вас будет решать неравенства тем способом, который ему больше нравится.

6. Информация о домашнем задании (1 мин.)

Выучить алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Упражнения из учебника: стр.131-133 №1,3