Разработка урока на тему: "Применение производной к исследованию функций и построению графиков"

КГБОУ СПО (ССУЗ) «Минусинский сельскохозяйственный колледж»

Преподаватель дисциплины математика: Корнилова Надежда Леонидовна

Дисциплина Математика

План урока № 83 Группа_____ Дата « ____»_____20____г.

Вид занятия: урок

Тип урока: изучение нового материала

Тема: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Цели:

Образовательные:

• систематизировать пройденный материал по производным и функциям;

• научить учащихся исследовать функцию с помощью производной и строить её график;

• развивать вычислительные навыки.

Развивающие:

• умение применять полученные знания при изучении нового материала;

• развитие элементов творческой деятельности;

• развитие целеустремлённости в достижении поставленной цели.

Воспитательные:

• воспитывать самостоятельность и ответственное отношение к своему делу;

• воспитывать умение выстраивать отношения в диалоге с товарищами и учителем, чувства взаимопомощи;

• воспитание интереса к математике.

1. Словесные: объяснение.

2. Наглядные: демонстрация компьютерной презентации.

3. Практические: упражнения (устные с дидактическим материалом).

4. Самостоятельная работа на уроке.

Оборудование:

• компьютер, проектор, экран

Содержание урока (ход урока)

1. Организационный момент. (3 минут)

2. Повторение ранее изученного материала (письменная работа). (7 минут)

3. Изучение нового материала. (60 минут)

4. Закрепление изученного материала.(4 минуты)

5. Работа в группах.

6. Подведение итогов. (5 минут)

Ход урока

Девиз к уроку: “Решай, ищи, твори и мысли”

1. Организационный момент.

Здравствуйте (проводим перекличку и повторяем ранее изученный материал). Тема сегодняшнего занятия Применение производной к исследованию функций и построению графиков (запустили электронную презентацию). Цель нашего урока: научиться исследовать функцию с помощью производной и строить её график.

2. Повторение ранее изученного материала

а) письменная работа индивидуальная дифференцированная 

На «3»:

Найти область определения.

• у = 4х² + 2х - 5

Определить четность или нечётность.

• у= 2х³ – 4х

Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

• у= 3х³ - 6х

На «4-5»

Найти критические точки.

• у = х⁴ - 8х²

Найти промежутки возрастания и убывания.

• у = 12х² + 14х

Найти точки экстремума и экстремум функции

• у = 3х³ - 6х

б) устная работа. Назвать графики известных функций.

у = -2х+5

• у = х² + 4х - 3

• у = х²+1

• у = х²

• у = 0,5х

• у = 8

• у =

• у = х²- 2

• х = 3

• у = 3х - х³

• у = х⁴ -2х² -3

3. Изучение нового материала.

Достаточное условие возрастания функции

Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)0, то функция  f(x) возрастает на этом интервале.

Достаточное условие убывания функции.

Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)

Определение:

x₀ называется критической точкой функции  f(x), если

1) x₀ – внутренняя точка области определения  f(x) ;

2) f'(x₀)=0 или f'(x₀) не существует.

Необходимое условие экстремума:

Если x₀– точка экстремума функции  f(x), то эта точка является критической точкой данной функции.

Достаточное условие экстремума:

Если при переходе через точку x₀ производная функции меняет знак, то x₀ – точка экстремума функции  f(x).

Примеры экстремумов:

Схема исследования функции.

1. Найти область определения функции.

2. Проверить, не является ли функция четной или нечетной; проверить также, не является ли она периодической.

3. Найти, если это возможно, точки пересечения графика функции с осями координат и промежутки знакопостоянства функции. Иногда для уточнения построения графика следует найти две три дополнительные точки.

4. Найти производную функции и ее критические точки.

5. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции.

6. Построить график функции, используя полученные результаты исследования.

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x), непрерывной на отрезке [a; b].

1. Найти значения функции в концах отрезка, т.е. f(a) и f(b) ;

2. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a,b) ;

3. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

1. Закрепление изученного материала.

Вопрос: Какие свойства необходимы знать для построения графика функции? (ответы учащихся, перечисляют)

Вопрос: Найти ответы для нахождения критических точек, промежутков возрастания, убывания поможет... (учащиеся должны ответить что - производная)

Студенты объединяют цель (в начале) урока и понятие производной, и формулируют тему урока.

Тема: “Применение производной к исследованию функции и построение её графика”.

1. Работа в группах

 Работают в группах и обсуждают до первого победителя, кто построит правильно график. Проверка.

1. Подведение итогов.

• Чему научился на уроке.

• Смог ли понять новый материал.

• Самооценка своей деятельности.

1) Усвоил хорошо.

2) Усвоил, но есть проблемы.

3) Усвоил плохо.