Разработка урока на тему: Применение производной для исследования функций и построения графиков

Тема: Применение производной для исследования функций и построения графиков.

Цель: Обобщение и систематизация теоретического материала ;

Отработка умений и навыков применения теоретических знаний при исследовании функций

Построение графиков функций на основе полученных знаний о применении производной.

Ход урока: 1) До 9 класса мы изучили различные основные функции ( линейную , квадратичную, обратную пропорциональность ,кубическую, корня), потом мы расширили свои знания с помощью различных преобразований графиков функций. На прошлом уроке мы изучили тему «применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

2)Для повторения давайте вспомним описание функции по её графику (устно)

3)Посмотрим на план , что можно находить с помощью производной. Как это находить?

План исследования функций:

1.Область определения

2.Множество значений

3.Четность, не четность

4.Непрерывность

5. Нули функции

6.Промежутки знакопостоянства

7.Промежутки монотонности

8.Критические точки

9.Точки экстремума

10.Экстремум функции

11.Наибольшее и наименьшее значение функции

12. Асимптоты.

4)Устно решить данную задачу.

ДАНО: график производной

НАЙТИ: 1. Количество критических точек

2.Количество точек экстремума

3. Количество промежутков возрастания , убывания

4. При х=2 , что происходит с графиком функции

5. Какое количество касательных проведенных к графику функции параллельны у = - х+5

5) устно ответить на вопрос.

В КАКИХ ИЗ УКАЗАННЫХ ТОЧЕК ПРОИЗВОДНАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНА.

6)А ЕСЛИ ЭТО ГРАФИК ФУНКЦИИ , ТО…

7)В тетради письменно пример №21

Изобразите схематически график производной.

.

Сверим у кого что получилось ответ один из четырёх чертежей.

8) Описать кратко, что мы видим на координатной плоскости.

9) Начертить эскиз графика функций на листке заранее приготовленным , маркером или фломастером.

1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ

График функции имеет одну График функции не имеет

асимптоту , одну точку экстремума точек экстремума , но имеет и ограничена сверху. асимптоты.

10). Задачник стр141 рис74 (в тетради письменно)

11). Задачник стр. 143 № 901 (в тетради письменно ,только односложный ответ)

12.) Задачник стр. 146 №922 (б) (письменно)

Домашнее задание: п. 35 922а, 929а, 900а

Итог урока: вывод, где применяется исследование и построение графиков функций.