Разработка учебного занятия по теме: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ССУЗ)

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Разработка учебного занятия

По теме: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Выполнила:

преподаватель математики

Важенина Ю.А.

Челябинск, 2015

1. Дисциплина: Математика курс I группа 106

1. Специальность: Технология сварочного производства

1. Раздел: Начала математического анализа

1. Урок № 233-234

2. Тема урока: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

1. Цели урока:

Дидактическая (обучающая):

• обобщение и систематизирование знаний обучающихся по исследованию функций с помощью производной;

Развивающая:

• развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения обучающихся, умения делать выводы и обобщать;

Воспитательная:

• воспитание у обучающихся самостоятельности, воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.

1. Задачи урока:

• Способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении задач;

• Развивать логическое мышление, устную речь обучающихся;

• Расширять научный кругозор, память, внимание обучающихся;

• Воспитывать самостоятельность, самоконтроль, взаимоконтроль, трудолюбие, сосредоточенность.

1. Формируемые компетенции:

ОК 1-4,8,9.

1. Учащиеся должны знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• создания математического анализа;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

1. Учащиеся должны уметь:

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

1. Уровень усвоения: 2.

1. Материально-техническое оснащение урока: учебник, компьютер, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация.

2. Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

14.Средства контроля: вопросы для «математического диктанта», тестовые задания, чертежи и схемы графиков функций.

15. Ход урока:

Этап	Время	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся	ЦОР
Организационный момент	5 мин	-Приветствие обучающихся; -Фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния классного помещения; -Проверка подготовленности обучающегося к уроку; -Организация внимания и внутренней готовности.	Приветствие преподавателя, подготовка и полная готовность к учебному занятию.
Проверка домашнего задания	10 мин	Установить правильность и осознанность выполнения всеми обучающимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы знаниях, совершенствуя при этом ЗУН.	-Выяснение степени усвоения заданного на дом материала; - Определение типичных недостатки в знаниях и их причины; ликвидация обнаруженных недочётов.
Актуализация опорных знаний и умений	20 мин	1.Проводит математический диктант (см. приложение) по основным формулам и правилам дифференцирования, правилам нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции с целью их повторения; 2.Работа с чертежами и схемами: показать описание свойств функции с помощью графика функции и с помощью производной функции (см. приложение) 3. Сообщает тему и цель урока 4.Напоминает в каких случаях используется производная	Ответы записывают на листочках и в тетради. Листочек после взаимопроверки сдается учителю, а тетрадь остается для самопроверки, которая производится непосредственно по окончанию работы. Работают с чертежами и графиками функций отвечают на поставленные вопросы, делают записи в тетради и делают соответствующие выводы Записывают тему в тетрадь, отвечают на вопросы	Слайд 1-9
Обобщение и систематизация знаний	25 мин	1.Организует повторение алгоритма нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции, алгоритма построения графика функции. 2. Организует работу в группе, контролирует процесс выполнения работы группы. 3.Подготавливает подбор различных примеров по теме урока и предлагает выполнить их обучающимся 4. Предлагает исторический материал по теме занятия	Формулируют алгоритмы и работают с их помощью. Отрабатывают навыки построения графика функции, демонстрируют свои решения,   обсуждают правильность предъявляемого решения, соотносят его со своим, вносят коррективы по необходимости.	Слайд 10-14
Самостоятельная работа	20 мин	Предлагает выполнить обучающимся тестовые задания дифференцированного характера, которые проводятся с целью проверки усвоения основных знаний, умений и навыков по теме: «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы и построения ее графика» (см.приложение).	Выполняют самостоятельную работу, выбирая себе индивидуальное задание
Домашнее задание	5	Сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения; Формулирует домашнее задание: 1.Подготовить презентацию по теме: «Применение производной при решении прикладных задач (в физике, линейном программировании и т.п.)»; 2.Выполнить номера:	Записывают домашнее задание.	Слайд 15
Итоги урока. Рефлексия.	5 мин	-Преподаватель подводит итог урока: Что новое вы узнали на уроке? Как вы считаете, где в обыденной жизни используется производная? -Заостряет внимание на основных вопросах, которые были рассмотрены на уроке. -Дает оценку урока, успешности достижения целей, обучающихся. --Стимулирует высказывания личного мнения об уроке; -Аргументирует выставленные оценки; -Делает замечания по занятию и предложения о возможных изменениях на последующих уроках.	-Отвечают на вопросы, делают выводы по изученной теме. - Приводят примеры применения знаний производной в жизни. -Дают самооценку своих знаний. -Высказывают личное мнение об уроке; - Делают свои замечания по занятию и предложения о возможных изменениях на последующих уроках	Слайд 16

^{Приложение}

^{Математический диктант}

1. Если на промежутке f^’(x)≥0 , то функция возрастает на этом промежутке.

2. Если на промежутке f ^‘(x)≤0, то функция убывает на этом промежутке.

3. Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции.

4. Точками экстремума называют точки минимума и максимума функции.

5. Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными.

6. Точки, в которых функция имеет производную равную нулю, или недифференцируема, называют критическими точками.

7. Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с плюса на минус, то стационарная точка является точкой максимума.

8. Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с минуса на плюс, то стационарная точка является точкой минимума.

9)

10)

11)

12)

Задания (чертежи, схемы)

№1. По графику функции укажите промежутки возрастания и убывания функции.

№2. Устно решить данную задачу.

ДАНО: график производной

НАЙТИ: 1. Количество критических точек

2.Количество точек экстремума

3. Количество промежутков возрастания , убывания

4. При х=2 , что происходит с графиком функции

№ 3. Устно ответить на вопрос.

В КАКИХ ИЗ УКАЗАННЫХ ТОЧЕК ПРОИЗВОДНАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНА.

^{№ 4. Назовите промежутки монотонности функции, используя график ее производной.}

Работа с учебником

Выполнить номера: учебник, стр.263 44.65, 44.67

Тестовые задания

Вариант 1

«3»

1. Найти стационарные точки функции.

у = 5+ 15х – 1

2)Найти точки экстремума функции.

3)Найти интервалы возрастания и убывания функции.

«4»

1) Найти критические точки функции.

2)Найти интервалы монотонности функции

3) Построить график функции с помощью производной

«5»

1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

1. Найти интервалы монолитности функции.

1. Построить график функции с помощью производной y = x³ + 6x² - 15x - 3 Тестовые задания^.

Вариант 2

«3»

^{1) Найти стационарные точки функции.}

2)Найти точки экстремума функции

3)Найти интервалы возрастания и убывания функции

«4»

1) Найти критические точки функции

2)Найти интервалы монотонности функции

3)Построить график функции с помощью производной

«5»

1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

2)Найти интервалы монолитности функции.

3) Построить график функции с помощью производной у = х⁴ - 4х² +2