Разработка урока математики в 6 классе: Отношение. Пропорция

Северо-Казахстанская область

Р-он Г.Мусрепова с. Раисовка

КГУ «Раисовская средняя школа»

Учитель математики

Шалабаева Сауле Бирлестиковна

6 класс

Тема урока: Отношение. Пропорция

Цель урока: научиться решать задачи практического содержания из международного исследования PISA;

Задачи:

образовательная: формирование знаний об обыкновенных дробях, о десятичных дробях, основное свойство обыкновенной дроби ; рассмотреть отношение двух чисел;

развивающая: формирование математическую речь, интерес к математике; применение таблицы умножения; при решении задач учить решать жизненные вопросы и проблемы; развивать критическое мышление; развивать умения оценивать уровни задач по PISA;развить воображение, математическую интуицию, память, мышление, сформировать правильную математическую речь;

воспитывающая: формирование логики рассуждений в процессе решений, интереса и положительного отношения к знаниям. Активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Формы работы: работа в группах, в парах, диалог

Пособие: учебник «Математика 6»

Оборудование:  индивидуальные карточки, сигнальные карточки, ватман, маркеры, интерактивная доска.

ХОД УРОКА

Организационный момент

• Проверка готовности класса к уроку;

• Сообщение темы и цели урока.

Устные задания (с использованием сигнальных карточек):

1. 1.Найти отношение:Что называют отношением двух чисел?

2. Что показывает отношение двух чисел?

3) Развернутый угол разделили лучом на два угла в отношении 2 : 7. Найдите эти углы.

4) Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

5) Сформулируйте свойство отношений.

a :b = (a· c) : (b · c), еслиc≠0

слайд 11,12,13

Что такое пропорция?

Пропорция - определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

• В математике – равенство двух отношений

• Пропорция (этимологический словарь)

• Пропорция (лат. proportio) - соразмерность

Работа в группах (Стратегия «Ажурная пила»)

Создаем коллаборативную среду.

Разбиваем класс на группы , применяя прием «Конфетные начинки».

Раздаем учащимся по уровням знаний конфеты с различными начинками для распределения по группам. Три группы имеют конфеты с лимонной, клубничной, вишневой начинкой.

Всем группам дается общая задача и различные вопросы к ней

Одна из дорожных бригад состоящая из 10 человек может заасфальтировать некоторый участок дороги за 6 часов, другая бригада, состоящая из 7 человек, эту же работу выполняет на 4 часа больше чем первая бригада.

1 группа:

1. За какое время выполняет данную работу обе бригады, работая совместно? (3ч 45мин)

2. На сколько процентов изменится производительность бригад, если количество рабочих в них уменьшится на 2? (1бригада - на 20%, 2 бригада -на_

2 группа:

1. Какую часть работы выполнят обе бригады, работая совместно, за 2 часа в (%)? (_)

2. За какое время выполнит работу бригады, если половину работы выполнит первая бригада, а оставшуюся часть вторая бригада? (8ч)

3 группа:

1. За какое время выполнят работу бригады, если 1/3 работы выполняют совместно, а оставшуюся часть выполняет вторая бригада? (7ч 55мин)

2. Какая бригада выполнит работу быстрее, если количество рабочих в первой бригаде уменьшить на 4 чел, а во второй бригаде увеличить на 3 рабочих? (2 бригада)

По окончанию работы один из группы объясняет решение задач другой группе(1-2, 2-3, 3-1) и группа оценивает решение.

Ответы сверяют по предложенному слайду.

Самостоятельная работа в парах (взаимопроверка)

1 вариант

1. Три петуха разбудили шесть человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

2. Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать ещё 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?

3. Решить уравнение: 4,5 : (3х) = 4 : 28

2 вариант

1. За 2 часа рыбак поймал 12 карасей. Сколько карасей поймает за 3 часа?

2. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров?  

3. Решить уравнение:1,25 : 0,4 =1,35 : (0,3х)

Ответы:

Применение. Формирование умений и навыков

Стр.9 № 4-6 (4-6 примеры)

Проведение теста.

В букете 7 роз, 6 гвоздик, 5 ромашек. Найти отношение:

1. Количества роз к количеству гвоздик.

2. Количества ромашек к количеству гвоздик.

3. Количества роз к общему количеству цветов в букете.

4. Количества гвоздик к общему количеству цветов.

5. Ромашек к сумме роз и гвоздик.

Историческая справка. 

В древности и почти на всём протяжении средних веков под числом понималось только натуральное число, собрание единиц, полученное в результате счета. Отношение же будучи результатом деления одного числа на другое, не считалось числом.

Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара  Хайяма (1048- 1131), Насирэддина ат – Туси (101 – 1274)  высказана мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить все действия, которые производятся над целыми числами.

Явно новое определение  числа было дано впервые в 17 веке гениальным английским ученым Исааком Ньютоном. В своей  «Всеобщей арифметике он писал: « Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой – нибудь   величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу»

Домашнее задание:

1. Решить задачу методом пропорции:

Чтобы связать шарф длиной 1.4м, нужно 350 г шерсти. Сколько шерсти потребуется, чтобы связать шарф такой же ширины длиной 180 см?

1. Составьте задачу практического содержания на пропорцию.

2. По учебнику  № 16 стр 10 ( чет)

Рефлексия

Учитель предлагает учащимся обсудить урок и свою деятельность «Рефлексивный ринг». Учащиеся высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

Сегодня я узнал…Я научился…

Меня удивило…            У меня получилось…

Было трудно…                        Я смог …

Я понял, что…  Я теперь могу…

Меня удивило…Мне захотелось…

И последнее, о чем я хочу вас сегодня попросить: возьмите, пожалуйста, на своих столах магнитики и прикрепите их на доске к изображению смайлика, которое соответствует вашему настроению.

До свидания, ещё раз спасибо вам за урок.