Обобщающий урок по теме "Отношения и пропорции"

Методическая разработка урока математики.

Автор урока: Козлова Н.В., учитель математики ГБОУ СОШ № 1387

Класс: 6 класс

Тема: Обобщающий урок по теме: «Отношения и пропорции»

Цели урока:

образовательная:

повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Отношения и пропорции»,

формирование умений составлять умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила,

учиться видеть межпредметную связь математики с другими школьными дисциплинами – географией, черчением, трудовым обучением, химией, экологией, медициной

проверить степень усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы;

развивающая:

развивать логическое мышление, умение обобщать, систематизировать полученные знания по теме «Пропорция»,

расширение кругозора учащихся;

воспитывающая:

учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, дружелюбие, формировать правильную самооценку.

Планируемые результаты:

Предметные:

Знать/понимать понятия: что такое пропорция, определение пропорции, основное свойство пропорции, что такое масштаб

Уметь: находить неизвестный член пропорции, применяя определение пропорции и основное свойство пропорции, анализировать условие задач, уметь применять полученные знания на других уроках. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений

Личностные:

Проявлять интерес к креативной деятельности, активности при подготовке творческих отчетов (выступление с докладом, графические организаторы и др.)

Метапредметные (Универсальные учебные действия):

Познавательные:

Анализировать (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщать

Регулятивные:

Критически оцениватт полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Коммуникативные:

Осуществлять контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний (урок комплексного применения знаний, умений и навыков).

Форма урока: Урок-исследование.

Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.

Оборудование: учебник, раздаточный материал, компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint

Межпредметные связи: география, технология, химия, экология, биология (медицина)

Литература:

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика, 6класс: учебник для общеобразовательных учреждений . - 16-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2013, §4, п.20-23.

Жохов В.И. Математика 5-6. Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические материалы. – М.: Илекса, 2009г.

А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Математика 6. - М.: Илекса, 2010 г.

Ход урока:

№ этапа	Содержание урока:	Время
I.	Организационный момент (мотивация учебной деятельности)	1 мин
II.	Актуализация опорных знаний	8 мин.
III.	Применение знаний, умений и навыков в решении задач. Физминутка	23 мин.
IV.	Самостоятельная работа. Работа в группах	4 мин.
V.	Инструктаж домашнего задания	1 мин.
V I.	Подведение итогов. Рефлексия	3 мин.

I. Организационный момент (мотивация учебной деятельности).

Приветствие учителя.

Сегодня мы с вами проведем необычный урок «Урок - исследование», но еще на этом уроке вы покажете свои знания нашим гостям, а они оценят как хорошо вы знаете данную тему. При выполнении заданий разминки я предлагаю вам самостоятельно определить тему урока и сформулировать цели, которых мы должны достичь к концу урока. Для этого давайте повторим пройденный материал.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устные упражнения (лист с заданиями лежит у учащихся на парте Приложение 4).

а) Выразите в процентах числа:

0,7=(70%) 0,45=(45%) 1/4=(25%) 3/4=(75%) 1/20=(5%)

б) Сколько процентов составляет:

4 от 5 (Отв.80%) 12от 8 (Отв.150%) 72 от 24 (Отв.300%)

в) Найдите отношение:

5 к 20 (6/20= 30%) 8 к 40 (8/40 = 20%) 0,25 к 0,55 (5/11)

г) На одной ферме a птиц, а на другой на 20% больше. Сколько птиц на второй ферме? Сколько птиц на двух фермах?

Ответ: 120% = 1,2; 1,2 на второй ферме; 2,2а на двух фермах?

д) В 4-литровую кастрюлю с водой хозяйка бросила три столовых ложки соли, а в 3-литровую – две. В какой кастрюле раствор оказался крепче?.

Ответ: во второй.

2. Учитель: Итак, по какой теме были задания разминки?

(Все задания по теме «Отношения и пропорции». Делается вывод, что тема данного урока «Отношения и пропорции»).

Учитель: Тема «Пропорции» рассматривается только в 6 классе, но данный материал используется и в старших классах., даже при сдаче ОГЭ и ЕГЭ встречаются задачи по данной теме. Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом.

А для того чтобы увидеть, как математика помогает с помощью пропорции решать

задачи по химии, работать с чертежами и географическими картами, мы проведем с вами небольшое исследование.

А кто сможет сформулировать цели нашего урока? (Ребята формулируют цели урока. Учитель старается подвести ребят к тому, что основной целью урока является показать практическую значимость пропорции в жизни человека).

Сообщаются цели и задачи урока .

III. Применение знаний, умений и навыков в решении задач.

Учитель: Итак, для того чтобы нам более оперативно провести исследование, давайте еще раз повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:

• Что называется отношением? (…частное двух чисел)

• Что показывает отношение двух чисел? (…какую часть одно число составляет от другого или во сколько раз одно число больше другого).

• Дайте определение пропорции (…равенство двух отношений). (слайд 5презентации).

• Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).

• Каким основным свойством обладают члены пропорции? (…произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции). (слайд 6 презентации).

• Какие бывают пропорциональности? (…прямая и обратная). (слайд 7 презентации).

• Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

• Какие две величины называют обратно пропорциональными?

• Указать вид пропорциональной зависимости:

а) Отношение съеденного варенья из банки к оставшемуся варенью в банке.

б) Чем выше пень, тем выше тень.

в) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

г) Какова зависимость пути от времени при постоянной скорости?

• Что называется масштабом? (…масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности). (слайд 8 презентации).

Учитель: Хорошо, и считать умеете и правила вы знаете. А теперь проверим ваше внимание.

Задача№1: Найди ошибку.

Незнайка решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 грамм, а слон – 5 тонн.

«Составим отношение 50 : 5, - сказал Незнайка. - Мышка в 10 раз тяжелее слона».

Верно ли, ребята? (Обучающиеся записывают и проверяют решение задачи, высказывают свое мнение).

Какое основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Решение (в тетради и на доске):

5 т = 5 000 кг = 5 000 000 г

50 : 5 000 000 = 1 : 100 000

Ответ: мышка в 100 000 раз легче слона.

Учитель: Молодцы ребята. А теперь давайте применим ваши знания на практике.

Математический диктант – физминутка.

А сейчас наши гости наглядно посмотрят, как хорошо вы усвоили данную тему. Я буду показывать вам утверждение. Если оно верно, то вы встаете и поднимаете руки вверх, а если – нет, то делаете приседание. Но задания вы выполняете с закрытыми глазами и строго по моей команде.

(Учитель показывает карточки с заданиями (Приложение 3), а дети выполняют задания. При данной проверке учитель сразу выделяет учащихся, которые плохо усвоили данную тему).

1. Верно ли: = 0,25 = 25% ? 2. Верно ли: 3 : 5 = 0,6

3. Верно ли: = 0,2? 4. Верно ли: 1 : =

5. Верна ли пропорция: если as=mb, то a : m= b : s

6. Верна ли пропорция: 11:2=3:5? 7. Верна ли пропорция: 2:9=4:18

8. х=4 корень уравнения х : 5 = 20 : 25? 9. х=33 корень уравнения 3 : 5 = 21 : х?

Ответы: 1.В 2.В 3.Н 4.Н 5.В 6.Н 7.В 8.В 9.Н

Подводятся итоги работы.

Учитель: Поднимите руку, кто ни разу не ошибся? Они получают «5». Кто допустил 1-2 ошибки? Эти ребята получают «4».

Учитель: С таким багажом знаний вы можете смело исследовать применение данной темы в различных науках, а затем применять полученные знания в жизни.

IV. Самостоятельная работа по решению задач. Творческая работа в группах.

Учитель: Вы разделены на группы. Сейчас каждая группа получит задания из какой-то области наук. Каждая группа должна будет решить данные задачи, показать как применяется данная тема при решении задач из этой области и выполнить творческое оформление решения задачи на листе с дальнейшей защитой у доски. При защите своих решений необходимо показать применение темы «Отношения и пропорции».

1 группа – Медики

2 группа – Химики

3 группа – Технологи

4 группа – Географы

5 группа – Экологи.

Ребята, скажите с представителями профессии какой группы вы не знакомы?

Учитель объясняет обучающимся в чем заключаются основные обязанности работы технолога. Далее обучающиеся получают листы с заданиями и решают поставленные перед ними задачи. Приложение 1.

Проверка выполненных работ осуществляется в виде публичной защиты решения одной из задач (по выбору группы) с творческим оформлением.

V. Инструктаж домашнего задания

Учитель: Наш урок подходит к концу. Дома вы самостоятельно можете его продолжить и решить задачи на применение пропорции. Предлагаемые для (дифференцированной) домашней работы задания есть у каждого из вас на парте (задание распечатано для каждого ученика. Приложение 2.). Дома вы должны будете «взвесить» свои возможности и определить для себя уровень задания. Для тех, кто хочет творчески подойти к теме «Отношения и пропорции» предлагаю составить сборник задач собственного сочинения по данной теме с интеграцией в различные науки.

Домашнее задание:

1. На оценку «3»- задачи №1, №2, №3.

2. На оценку «4» - задачи №3, №4, №5.

3. На оценку «5» №5, №6 и составить и решить задачу на применение пропорции в жизни человека.

VI. Подведение итогов урока, рефлексия.

Итак, вы узнали, что пропорция - не только математическая величина.

- А где еще можно применить пропорцию?

- Сможете ли вы на практике применить полученные знания?

- Какие затруднения вы испытывали при решении задач?

(Учащиеся рассказывают о том, где они смогут применить полученные знания, какие умения у них развиты хорошо, какие задания вызвали затруднения.)

И в завершении нашего необычного путешествия, я хочу, чтобы каждый из вас дал оценку своей работе на уроке. Нарисуйте у себя в тетради того человечка, который соответствует вашему восприятию урока.

Ребята сдают тетради на проверку.

Приложение №1

Задачи для группы «Медики»

Задача №1: Курящие дети сокращают себе жизнь на 12,5%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.

Задача № 2: После курения происходит уменьшение диаметра мельчайших артерий на 30%. На сколько микрон уменьшился диаметр артерий, если он был равен 20 микронам?

Задача № 3: Одна сигарета разрушает 25 мг витамина С. Дневная норма приема витамина С 500 мг. Сколько витамина ворует у себя тот, кто выкуривает 14 сигарет в день? Сколько витамин у него остается?

Задача № 4: Известно, что человек пробыл в накуренном помещении 1 час, то это равноценно 4 выкуренным сигаретам. Сколько человек потерял витамина «С», если он пробыл в накуренном помещении 2 часа?

Задачи для группы «Химики»

Задача№1: В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

Задача № 2: На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Хватит ли 28 т спирта для получения 14,4 т каучука?

Задача № 3: Содержание соли в растворе составляет 16%.

1) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?

2) Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли?

Задачи для группы «Экологи»

Задача №1^: Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?

Задача № 2: Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если курят 500 человек.

Задача № 3 Вес самки одного из видов летучих мышей, питающейся насекомыми, не превышает 5г. Вес каждого из ее новорожденных детенышей - 1г. За месяц выкармливания детенышей молоком вес каждого из них достигает 4,5г. Зная правило 10% определите, какую массу насекомых должна потребить самка за это время, чтобы выкормить свое потомство в количестве 5 штук?

(Правило 10%- усваивается только 10% от съеденной массы).

Задачи для группы «Географы»

Задача №6: Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000.

Задача № 2: Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Задачи для группы «Технологи»

Задача №1- для девочек: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15см.

Задача №1- для мальчиков: Длина детали 300мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже ее длина равна 60мм?

Задача № 2: На чертеже длина прямоугольника равна 2см, ширина 3см. В действительности длина прямоугольника 8см. Чему равна ширина прямоугольника?

Задача № 3: Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?

Задача № 4: На чертеже длина прямоугольника равна 2см, ширина 3см. В действительности длина прямоугольника 8см. Чему равна ширина прямоугольника?

Задача № 5: Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?

Приложение 2.

Задачи для домашней работы: 

№1. Принтер печатает одну страницу за 4 с. Сколько страниц можно распечатать на этом принтере за t мин?

№2. 1. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?

№3. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

№4. Содержание соли в растворе составляет 16%.

1) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?

2) Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли?

№5. На чертеже длина прямоугольника равна 2 см, ширина 3 см. В действительности длина прямоугольника 8 см. Чему равна ширина прямоугольника?

№6.Одна сигарета разрушает 25 мг витамина С. Дневная норма приема витамина С 500 мг. Сколько витамина ворует у себя тот, кто выкуривает 14 сигарет в день? Сколько витамин у него остается?

Приложение 3

= 0,25 = 25%

3 : 5 = 0,6

= 0,2

1 : =

если as=mb, то a : m=b : s

11 : 2=3 : 5

2 : 9=4 : 18

х=4 -

корень уравнения х : 5 = 20 : 25

х=33 -

корень уравнения 3 : 5 = 21 : х

Приложение 4.

а) Выразите в процентах числа:

0,7= 0,45= 1/4= 3/4= 1/20=

б) Сколько процентов составляет:

4 от 5

12от 8

72 от 24

в) Найдите отношение и, если возможно, выразите его в процентах:

5 к 20

8 к 40

0,25 к 0,55

г) На одной ферме a птиц, а на другой на 20% больше. Сколько птиц на второй ферме? Сколько птиц на двух фермах?

д) В 4-литровую кастрюлю с водой хозяйка бросила три столовых ложки соли, а в 3-литровую – две. В какой кастрюле раствор оказался крепче?.