Разработка урока по математике 6 класс "Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры""

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

(полного дня художественно-эстетического направления)

Конспект урока по математике в 6 классе

по «Образовательной системе «Школа2100»

ТЕМА:

«ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ В ГЕОМЕТРИИ.

ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ».

Автор: учитель математики Гильмутдинова Зоя Васильевна

.

Сарапул. 2013.

Введение.

Данный материал урока в программе по математике в 6 классе преподается впервые, обычно она рассматривается в курсе геометрии 8 класса по учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф. и др. Авторами нового учебника по математике: С.А. Козлова, А.Г. Рубин. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: в 2-х частях. Часть 1. /С.А. Козлова, А.Г Рубин. – 2-е изд. – М.: БАЛАСС, 2012. – 208 с., ил. (Образовательная система «Школа2100») тема «Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры» дается в главе IV «Пропорции» после изучения тем: отношение чисел и величин, деление числа в данном отношении, пропорции, прямая и обратная пропорциональные зависимости, решение задач на пропорции. Данный учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, является продолжением непрерывного курса математики и составной частью комплекта учебников развивающей Образовательной системы «Школа2100».

Цели и задачи урока:

1. Дидактические:

• Познакомить обучающихся с пропорциональностью в геометрии, подобными геометрическими фигурами.

• Учить учащихся устанавливать зависимость между величинами, делать выводы.

• Записывать отношения сторон подобных фигур.

• Закреплять умения и навыки составлять и решать пропорции.

2. Развивающие:

• Развивать любознательность, внимание, память, целеустремленность,

ответственность.

• Способствовать развитию любознательности, навыков исследовательской деятельности.

• Умения находить несколько способов решения задачи, выход (решение) из любой ситуации.

3. Воспитывающие:

• Воспитывать аккуратность записей, честность при оценивании работ товарищами.

• Воспитывать чувство товарищества при работе в группе, умение выслушивать мнения других, анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы.

Оборудование: ТСО, необходимое для презентации, листы формата А-4, фломастеры, конверты с геометрическими подобными фигурами ( по количеству групп), транспортиры, линейки, карандаши, таблицы для оценивания работы каждого члена группы.

Механизм и продолжительность реализации разработки: урок длится 90 мин – блок, согласно блочно – урочной системе преподавания, принятой в нашей школе.

Ожидаемые результаты: обучающиеся умеют распознавать подобные фигуры, определять коэффициент подобия, находить неизвестную сторону подобных фигур, применяя либо пропорцию, либо коэффициент подобия, проводить мини исследовательскую работу по нахождению признаков подобия треугольников.

Способы их проверки: самими обучающимися при групповой работе, выполнение самостоятельной работы, которая проверяется одноклассниками, а затем учителем.

Перспективы дальнейшего развития: Образовательная система «Школа2100» одобрена Российской академией наук и Российской академией образования,

имеются разработанные учебные пособия по алгебре 7,8,9 классов и по геометрии 7,8,9 классов, а также и по другим предметам. Данная образовательная система принята школой с целью преемственности дошкольного и начального образования.

Возможность распространения в других образовательный учреждениях: данная разработка урока будет очень полезна для учителей, работающих по данному учебнику и в Образовательной системе «Школа2100».

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Формы организации урока: Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Вспоминаем все что знаем.

3. Открываем новые знания.

4. Развиваем умения.

5. Рефлексия. Подведение итогов.

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент. Слайд № 1.

Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности к уроку, раздача материала, организация внимание обучающихся.

Домашняя работа: стр. 176 учебника (задания по уровням).

Учитель читает: Слайд № 2.

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

/ М. В. Ломоносов /

II. Вспоминаем все что знаем. Слайд № 3.

1. 1. Верна ли пропорция? Ответ поясните. а) 12 : 3 = 20 : 5 в) 14 : 0,7 = 6 : 0,3 б) 25 / 15 = 10 / 5 г) 2/5 = 26 / 65

2. Ответьте на вопросы: а) Что называется пропорцией? б) Сформулируйте основное свойство пропорции. в) Как называется число, которое получается при делении чисел? г) Какие существуют зависимости между величинами? д) Какая зависимость называется прямой? Обратной? 3. Найдите х в пропорции. а) 6 : х = 26 : 13 ; б) 1 ͇ 5 ; 6 3х в) 4 ͇ х + 7 . 3 9

III. Открываем новые знания. Слайд № 4.

- Вашему вниманию предложены геометрические фигуры:

а) k ˂ 1 б) k 1 20см 25см 50см 30см 20см 15см 30см г) k1 30см в )k =1 27мм х мм 1,5дм 1,5 дм 5мм 15мм

- Что общего у этих фигур? (они имеют одинаковую форму)

- Чем они отличаются? (они имеют разные размеры)

- Что можно сказать о длинах этих фигур? (они пропорциональны)

- Сравним размеры соответственных сторон прямоугольника. ( 25см и 50см; 15см и 30см)

- Какие отношения у вас получились? (25:50 и 15:30)

- Равные ли эти отношения? (да, равные: 1/2 = 1/2)

- Что мы получили? ( пропорцию)

- Чему равен коэффициент пропорциональности? ( k = ½)

- Проделаем аналогичную операцию с прямоугольными равнобедренными треугольниками. Что у вас получилось? (30 : 20 = 30:20, k = 3/2)

- Что можно сказать о фигуре под буквой в)? Чему равен коэффициент пропорциональности? (Квадраты равные и k = 1)

- Поработаем с последней фигурой. (это параллелограмм и k = 15/5 = 3)

- Обратите внимание на коэффициенты пропорциональности, которые у нас получились. ( k k k =1)

- Как зависят размеры фигур от коэффициента пропорциональности? (Если k 1, то первая фигура больше второй. Если k ˂ 1, то первая фигура меньше второй. Если k =1, то фигуры равные).

- А кто знает как называются такие фигуры? (пропорциональные, подобные - может сказать учитель)

- Попробуем дать определение подобных фигур. (Две геометрические фигуры называются подобными, если отношение их сторон пропорциональны и равны коэффициенту пропорциональности).

- Если такие фигуры мы назвали подобными, значит имеет смысл назвать коэффициент пропорциональности – коэффициентом подобия.

- Есть специальный значок подобия - « »

- Итак, сделаем вывод.

Говорят дети, а затем на слайде запись. Слайд № 5.

Определение: Две геометрические фигуры называются подобными, если их соответствующие стороны пропорциональны и равны коэффициенту подобия. k – коэффициент подобия, « » - знак подобия. Выводы: Фигуры могут быть одинаковые по формам, но разные по размерам. У таких фигур стороны пропорциональны и равны коэффициенту пропорциональности – коэффициенту подобия. Коэффициент подобия может быть натуральным числом, а может быть равен дроби. От коэффициента подобия зависят размеры подобных геометрических фигур.

- Назовите тему сегодняшнего урока. ( Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры.). Запишите в тетради блок № , число, тему урока.

- Составим план урока. Слайд № 6.

Блок № 33. 13.12.12. Тема: Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры. План урока: - познакомиться с пропорциональностью в геометрии - научиться рисовать пропорциональные (подобные) геометрические фигуры - вычислять коэффициент пропорциональности - научиться находить неизвестные стороны подобного треугольника, если известна хотя бы одна его сторона. - где применяются такие фигуры

- Запишите определение и выводы, которые мы сделали.

Можно попросить кого –нибудь из обучающихся проговорить определение и выводы ещё раз, чтобы обучающиеся смогли записать.

- Устали? Объявляется физкультминутка. слайд №7-10.

- Объединимся в группы. Распределите роли.

- У вас на столах в конвертах лежат подобные фигуры. Ваша задача: найти подобные фигуры, определить коэффициент подобия. И самое главное – найти свойства подобных фигур. Не забывайте оценивать роль каждого члена группы в работе над задачей.

- Скажите мне, пожалуйста, какие вам нужны для исследования инструменты? (линейка, т.к. даны геометрические фигуры. Карандаши и ластик. Транспортиры, т.к. у геометрических фигур есть углы).

- Что вы будете делать с фигурами? ( Измерим стороны фигур, найдем коэффициенты подобия. Померяем градусную меру углов и найдем свойство, которое при этом выполняется. Подумаем какие условия надо выполнить, чтобы можно было утверждать, что фигуры подобны)

Слайд № 11.

Работа в группе. 1. Найти среди данных фигур подобные. 2. Найти зависимость между сторонами геометрических фигур и коэффициент подобия. 3. Найти градусные меры углов подобных фигур и сравнить их. 4. Какие условия и сколько надо взять, чтобы можно было утверждать о подобии геометрических фигур.

По истечении определенного времени, группы выступают с решениями, которые они получили. Другие группы внимательно слушают, задают вопросы, и дополняют выступление. Повторяться не надо. Оформите свои решения на листе формата А - 4.

Слайд № 12.

Выводы: - знак подобия фигур. ΔАВС ΔА1В1С1, если: 1. ‗ ― ВС ― АС ― k. (важен порядок перечисления сторон А1 В1 В1С1 А1С1 треугольника) 2. А =⦟А1 ; ⦟В = ⦟В1. (третья пара углов получится равной) 3. ‗ ― ВС ― k; ⦟В = ⦟В1. (угол должен быть между сторонами) А1 В1 В1С1 4. ‗ ― k; ⦟А = ⦟А1; ⦟В = ⦟В1.(сторона должна быть между углами) А1 В1 5. S(ΔАВС) ― k2 , V(ΔАВС) ― k3 . S( ΔА1В1С1) V(ΔА1В1С1)

- Подобными могут быть и объёмные фигуры. Слайд № 13.

Подобные объёмные фигуры: а) б) в) г)

- Где в жизни мы встречаемся с такими подобными фигурами?

- Где применяется подобие фигур?

- А на этот вопрос нам расскажет кто-нибудь из класса, приготовив доклад на следующий урок.

IV. Развиваем умения.

- Работаем в группах и выполняем задания по учебнику.

№5, №6, №7, №4, №10,№11, №12.

- Нужно показать решение № 10,11, 12 на доске.

- Напомним план самооценивания при работе у доски.

слайд № 14.

План самооценивания: 1. В чем заключалось задание? 2. Выполнил ли ты его? Верно или с ошибкой? 3. Сам или с помощью кого - либо? 4. По каким критериям оцениваем задание? 5. Какова отметка?

- Капитаны групп не забывайте оценивать работу членов групп.

- Итак, наступило время самостоятельной работы, которую мы должны оценить сегодня же. Стр. 175 учебника. + № 9(а, в) – I – вариант, № 9 (б, в).

- Заканчивайте выполнение работы. Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу товарища. Помните критерии оценивания, не забудьте о чистоте выполнения работы.

- Вам в помощь слайд № 15 .

Ответы: I –вариант. 1. АСВ , k = 2/3 АС ― 10 ― 2; ВС ― 14 ― 2 HL 15 3 KL 21 3. 2. № 9 (а) ΔАВС ΔKMN, АВ= 4см , ВС = 8см, АС = 10 см, KM = 2см. АВ ― ВС ; 4 ― 8 ; х= 4см ; АВ ― АС ; 4 ― 10 ; у =5см, k= АВ = 2 KM MN 2 х KM KN 2 у KM Ответ: MN = 4см, KN = 5 см, k = 2. II – вариант. 1. ΔMNP Δ UVT, k = 2 MN ― 48 ― 2, MP ― 32 ― 2. UV 24 UT 16 2. № 9 (б) ΔАВС ~ ΔLFG, АВ= 4см , ВС = 8см, АС = 10 см, LG = 25см. АC ― AВ; 10 ― 4 ; х= 10см, АС ― BС ; 10 ― 8; у =20см; k = АС ― 2 . LG LF 25 х LG FG 25 у LG 5 Ответ: LF = 10 см, FG = 20 см, k = 2/5.

V. Рефлексия. Подведение итогов.

- Заполните таблицу отметок, согласуйте выставленные отметки с их представителями, обговорите все непонятные моменты и аргументируйте выставленную отметку.

- Вернемся к пунктам нашего плана. На все ли вопросы мы ответили.

- Не нужно ли что-нибудь добавить?

- Посмотрите задания домашней работы. Есть ли у вас по нему вопросы?

слайд № 16.

- Мне бы хотелось услышать, какую отметку получила Макшакова Юля и почему?

Акмалова Катя? Смирнов Радион?

- Сегодня мы неплохо с вами поработали. Я надеюсь, что не зря провели время. Покажите мне пожалуйста с каким настроением вы уходите с урока. (Дети показывают смалики друг другу и гостям) . слайд № 17.

- Спасибо за урок. До свидания.