Разработка урока геометрии в 8-м классе "Теорема Пифагора"

Урок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

Тип урока: урок  «открытия» нового знания.

Цели урока:

1. Образовательные:

   • сформировать знание теоремы Пифагора;

   • формировать умение применять теорему Пифагора при решении задач;

   • расширить познания учащихся о жизни великого математика.

2. Развивающие:

   • развивать у обучающихся логическое мышление при решении геометрических задач, интерес к предмету, познавательную и творческую активность, математическую речь, память, внимание;

   • учить самостоятельно добывать знания.

3. Воспитательные:

   • воспитывать у учащихся  ответственное отношение к учебному труду, волю;

   • формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.

Формы обучения: коллективная, индивидуальная, парная.

Оборудование: мультимедиа проектор, экран, шаблоны треугольников, тексты самостоятельной работы в двух вариантах, плакаты с чертежами, у каждого ученика набор разноцветных треугольников .

 Структура урока:

I.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

II. Актуализация и пробное учебное действие

III. Выявление места и причины затруднения

IV. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

V.  «Открытие» детьми нового знания

VI. Первичное закрепление новых знаний

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой

VIII. Включение в систему знаний и повторение

IX.Рефлексия

Ход урока

I.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

- Наш урок я хочу начать с цитаты Пифагора: «Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями ». Как вы понимаете эти слова? (заслушать ответы детей)

- Вам знакомо имя автора этих слов? (Да)

- Чем знаменит Пифагор? Что вы о нем знаете?

(Существует теорема Пифагора)

- А вы знакомы с этой теоремой? Знаете, о чем в ней говорится? (Нет)

- Хотите узнать? (Конечно, да)

- Думаю, вы уже догадались, о чем мы будем говорить сегодня на уроке.

Итак, какова тема нашего урока?

(Теорема Пифагора)

- Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд)

II. Актуализация и пробное учебное действие

- Для начала давайте с вами ответим на некоторые вопросы, которые пригодятся нам для дальнейшей работы. (Слайд)

• Какую геометрическую фигуру вы видите?

• Как называют стороны прямоугольного треугольника?

• Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

• Чему равна площадь прямоугольного треугольника? (Слайд)

• Найдите площадь данного треугольника по двум катетам. (Слайд)

• А можем мы найти периметр этого треугольника?

III. Выявление места и причины затруднения

Ответы детей: мы не можем найти периметр треугольника, т.к. нам известны только две стороны.

- Что нам необходимо найти? (Гипотенузу)

- Можно ли найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны его катеты?

- Можно ли найти катет, если известны гипотенуза и второй катет?

- Ответов на эти вопросы мы пока не знаем, мы столкнулись с затруднением, возникла проблема, которую нам необходимо решить.

IV.Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

- Какова же будет цель нашей дальнейшей работы на уроке?

( Попытаться научиться находить сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие стороны)

- Каким образом это можно сделать?

(Найти ответ на интересующий вопрос в различных источниках информации или попытаться это сделать самостоятельно)

V.  «Открытие» детьми нового знания

- Давайте проведем эксперимент. Работать будем в парах.

-У вас на столах лежат конверты, возьмите конверт№1 и достаньте из него шаблон треугольника и таблицу. Измерьте катеты и гипотенузу треугольника, запишите полученные данные в таблицу. (На каждом ряду – свой шаблон).

Теперь внесем полученные данные каждого ряда в общую таблицу. (слайд)

Внимательно рассмотрите полученные значения в последних трех столбцах таблицы. Какую закономерность вы наблюдаете?

(Сумма значений в первых двух столбцах равна значению в третьем).

- Правильно! c²= a²+ b²

Эту закономерность заметил и Пифагор и доказал одну из самых важных теорем геометрии.

- Попробуйте сформулировать эту теорему. (Заслушать ответы детей)

- Откройте учебник на странице 130, прочтите формулировку теоремы Пифагора и сравните со своей версией.

- А теперь давайте докажем эту теорему.

- Доказать теорему Пифагора нам поможет решение следующих

задач. (Слайд )

Задача 1. Найдите угол β

Задача 2.

Докажите, что четырёхугольник КМNP – квадрат

Доказательство теоремы проводит учитель

По аналогии с доказательствами теорем о площадях фигур достроим прямоугольный треугольник до квадрата (на экране треугольник достраивается до квадрата, появляются этапы доказательства теоремы).

- площадь квадрата

- теорема доказана.

Историческая справка

VI. Первичное закрепление новых знаний

- А теперь вернемся к нашей задаче и найдем неизвестную гипотенузу. (Слайд )

Оформление решения задачи на доске и в тетрадях

с² = а² + b²

AB² = BC² + AC²

AB² =3² + 4² = 9+16=25

AB = √25=5 Ответ: 5

- Решение задачи на нахождение катета (по готовому чертежу)

- Молодцы, с задачами вы справились.

Физкультминутка

VII.Самостоятельная работа с самопроверкой

- А теперь выполним самостоятельную работу по вариантам.

Это задачи, аналогичные тем, что мы решали. Запишите кратко необходимые вычисления и ответ.

Самопроверка (ответы выведены на экран) (cлайд)

- Поднимите руку те, у кого все решено правильно.

- Кто допустил одну ошибку?

- Поставьте себе оценки

VIII. Включение в систему знаний и повторение

Решить задачу №486

IX.Постановка домашнего задания    (cлайд)

п.54, № 383( а,б), № 384(а,б )

Творческое задание: найти различные формулировки Т.Пифагора

X.Рефлексия

- А теперь давайте подведем итог урока.

- С какой теоремой вы сегодня познакомились?

- В чём заключается теорема Пифагора?

- Что нового вы узнали о Пифагоре?

- Достигли мы целей, поставленных в начале урока?

- А сейчас давайте оценим свою работу на уроке.

- Возьмите конверт №3, достаньте треугольники.

- Кому сегодня на уроке все было понятно, кто полностью справился со всеми заданиями, поднимите зеленый треугольник.

- Те, кто понял тему, но в решении задач допустил 1-2 ошибки, поднимите желтый треугольник.

- Кто не до конца понял тему и были ошибки в задачах, поднимите красный треугольник .

(Слайд) (На экране – высказывание Д. Пойя ).

- Я хотела бы завершить наш урок словами знаменитого математика Джорджа Пойя «Где есть желание, найдется путь». Благодаря вашему стремлению к новым знаниям, мы смогли сегодня проделать тот же путь, который прошел много веков назад великий древнегреческий математик Пифагор.

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

(А.Шамиссо)

Историческая справка

Ученик 1: Пифагор родился около 570 г. до н.э. на греческом острове Самос, расположенном в Эгейском море.

Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Отец мечтал, что сын будет продолжать его дело — ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам.

Пифагор–это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину постоянно (“Пифагор” значит “убеждающий речью”.)

В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрёл 2000 учеников, которые образовали огромную школу и создали государство, названное “Великая Греция”.

Так Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны. Вот их заповеди:

• делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться;

• не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать;

• не пренебрегай здоровьем своего тела;

• приучайся жить просто и без роскоши.

Ученик 2: В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Известно, что Пифагор четыре раза был Олимпийским чемпионом. Этого крепкого юношу с упрямой шеей и коротким носом, настоящего драчуна судьи одной из первых в истории Олимпиады не хотели допускать к соревнованиям по кулачному бою, укоряя его маленьким ростом. Он пробился и победил всех противников. Пифагорейцами было сделано много открытий. Одно из самых важных – это известная теорема Пифагора. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому она получила такое название. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Заслуга Пифагора заключается в том, что он впервые доказал её. В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.