Конспект урока геометрии для 8 класса "Теорема Пифагора"

Класс: 8 (общеобразовательный)

Тема: Теорема Пифагора

Цель урока: закрепить знания по теории теоремы Пифагора, совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, с использованием старинных единиц измерения;

Способствовать развитию логического мышления, математической речи; умений в применении знаний в конкретной и проблемной ситуации;

воспитывать трудолюбие, культуру общения, навыки самостоятельной работы, интерес к геометрии через содержание учебного материала.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями.

Ход урока

1. Оргмомент. Здравствуйте ребята, садитесь. Откройте дневники, запишите домашнее задание, оно будет аналогичным тому, чем мы займемся сегодня на уроке. А мы сегодня продолжаем изучать теорему Пифагора. Как вы думаете чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

Возможные ответы учащихся: прослушаем новое доказательство теоремы, будем применять теорему при решении задач.

А также познакомимся с другими единицами измерения длин. На парте у вас лежат оценочные листы, в них вы будете себя оценивать в течении урока. Вам нужно выбрать ответственного за это. Приступим …

1. Проверка домашнего задания. Домашнее задание у вас было различное. Вы дома много работали с разными источниками информации и подготовили выступления. Итак слово первой группе:

• Биография Пифагора и о применении теоремы Пифагора в жизни;

(Презентация)

Выступает вторая группа:

• Найти другое доказательство теоремы Пифагора;

Теорема Пифагора гласит "в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". На сегодняшний день в мире известно около 150 способов доказательства этого утверждения. Я докажу теорему способом, предложенным в учебнике геометрии Атанасяна.

Теорема: Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: АВС, угол С=90°. АС, СВ - катеты, АВ - гипотенуза.

АС=b; СВ=а; АВ=с.

Доказать: а2 +b2 =с2

Доказательство: Для доказательства нужно вспомнить формулы, по которым мы находим площадь квадрата и прямоугольника

Достроим АВС до квадрата, тогда площадь его равна (a+b)2= 4Sтр+Sчет

С другой стороны площадь этого квадрата представляет собой сумму площадей 4 равных треугольников и четырехугольника.

Четырехугольник АВМК – ромб, точнее квадрат, потому что …

т.к. r АВС - прямоугольный.

, следовательно,

Если у ромба есть угол 90°, то такой ромб является квадратом: АВМК -квадрат.

Sб.кв.=(a+b)2=a2+2ab+b2

Sб.кв.=4Sr +SABKM= 4Y l/2Y aY b +c2 =2ab+c2.

Имеем: a2+2ab+b2=2ab+c2, т.е. a2+b2=c2

Теорема доказана.

Прослушали новое доказательство теоремы Пифагора, которая читается как? (Кто-то из группы повторяет теорему). Предоставим слово третьей группе

• Другая формулировка Теоремы Пифагора;

Теорема Пифагора известна очень давно и раньше она читалась так: «квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов, построенных на катетах этого треугольника»

Раньше составляли много дружеских шаржей, связанных с теоремой Пифагора, вот некоторые из них…

Четвертая группа покажет нам решение задач, с которыми мы можем встретится в жизни.

• Решение задач

1)Высота дерева 8м, котёнок сидит в 6м от дерева. Как далеко от котёнка воробей, сидящий на вершине дерева?

2)Длина удолчки 5м, а длинна лески до поплавка 3м. На каком расстоянии от рыбака находится поплавок?

Очень хорошо, прослушали все выступления и давайте ещ раз прослушаем теорему Пифагора: (ученик читает стих)

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим.

И таким простым путем

К результату мы придем.

1. Решение задач.

Сейчас мы отправимся в путешествие по Древнему миру, каждая группа была отправлена заранее в разные страны, а именно в Россию, Китай, Индию. Каждая группа подготовила задание с чертежом.

1 группа.

Индийская задача. В древней Индии был обычай предлагать задачи в стихах. Я предлагаю вам решить одну из таких задач.

Над озером тихим

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

"Как озера вода здесь глубока?"

Решение: Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда

AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 - AC2 = BC2,

(Х + 0,5 )2 - Х2 = 22,

Х2 + Х + 0,25 - Х2 = 4, Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.(Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближенно равен 0,3 м) ?

3, 75 * 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Что применяли при решении задачи, вы обратили внимание насколько древняя теорема Пифагора?

2 группа.

Китайская задача.

Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу"

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания?

Решение: 1) Выполним чертеж к задаче и обозначим высоту бамбука после сгибания ВС= х чи. Тогда ВD=АВ=10-х(чи).

Из треугольника АВС по теореме Пифагора имеем АВ2=АС2+ВС2

(10-х)2 =х2+32 ,

100-20х+ х2= х2 + 9,

-20х=9-100,

-20х=-91,

х=4,55

2) 10-4,55=5,45.

Таким образом, высота бамбука после сгибания равна 5,45 чи.

3 группа. Задача из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник "Арифметика".

Случися некоему человеку к стене лествицу125 стоп прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.

4 группа.

Задача арабского математика XI в.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой - 20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Решение. Пусть АD=Х, тогда АЕ= 50-Х

Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 =302 +Х2=900+Х2;

в треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2 =202+(50 - Х)2 =400+2500 - 100Х+Х2=2900 - 100Х+Х2.

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому АВ2 =АС2 ,

900+Х2 =2900 - 100Х+Х2,

100Х=2000,

Х=20,

АD=20.

Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.

Ответ: 20 локтей.

Молодцы ребята, справились с заданием. А теперь немного вспомним:

1. Устная работа.

• Что вы знаете о прямоугольнике? (углы равны 90 градусов, диагонали равны)

• Что вы знаете о катете, который лежит против угла 30 градусов (равен половине гипотенузы)

• Что вы знаете о ромбе? (все стороны равны, диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и точкой пересечения делятся пополам)

1. Самостоятельная работа. Сейчас вы выполните самостоятельную работу, в тетрадях. А ответы запишите на доске. Если все правильно выполнили, то получится слово десятина. Это мера площади.

6. Домашнее задание. Ребята из каждой группы записывали старинные единицы измерения в сантиметрах, дома вам нужно будет перевести. С 45 – 48, № 145, № 146

7. Итог урока. Молодцы ребята, сегодня все работали хорошо, но особо хотелось бы отметить… В завершении хотелось бы узнать что вы запомнили, чему вы научились и с чем вы познакомились на уроке. Запишите, и оставьте мне это в рюкзачке.

Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость.

Самостоятельная работа

«Теорема Пифагора» Самостоятельная работа

«Теорема Пифагора»

9 см В С

В С

х см 4 см 30⁰ х см

12 см

А Д А К Д

В

В С х см

2 см 30⁰ х см

А С

А К Д

Самостоятельная работа Д

«Теорема Пифагора» АС = 12 см ВД = 16 см

В

х см Самостоятельная работа

«Теорема Пифагора»

А С В С

45⁰

х м

Д 9 м

АС = 6 см ВД = 8 см А К Д

В С В х см С

45⁰ 12 см 20 см

х м

А 4 м К Д А Д

15 5

10 16

Оценочный лист

Этап урока ФИ ученика	Проверка домашнего задания	Решение задач	Устная работа	Самостоятельная работа	Итого

Оценочный лист

Этап урока ФИ ученика	Проверка домашнего задания	Решение задач	Устная работа	Самостоятельная работа	Итого

Оценочный лист

Этап урока ФИ ученика	Проверка домашнего задания	Решение задач	Устная работа	Самостоятельная работа	Итого

Оценочный лист

Этап урока ФИ ученика	Проверка домашнего задания	Решение задач	Устная работа	Самостоятельная работа	Итого

1 локоть = 87 см

1 стопа = 28,8 см

1 фут = 32,48 см

1 чи =1/3 метра