Пропорции, масштаб. Решение задач.

Тема: Пропорции, масштаб. Решение задач.

«Прежде, чем решать задачу –

прочитай условие»

Н.Е.Жуковский

Цель: Развитие логического мышления, умение обобщать, систематизировать полученные знания по теме «Пропорции. Масштаб». Расширение кругозора учащихся. Учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, формировать правильную самооценку. Показать практическую значимость пропорции в жизни человека.

1. Начнём сегодня урок с исторической справки (выступление учащегося): «Из-за того, что греческие учёные не признавали дробных чисел, у них возникли затруднения с измерением величин. Они создали учение об отношении величин, о равенстве двух отношений, которое в дальнейшем и назвали «пропорцией».

С пропорцией имели дело уже древние архитекторы и строители. Правильное соотношение размеров давало им возможность возводить дворцы и храмы такой красоты, которая и сегодня восхищает нас.

Древнегреческие математики с большим мастерством работали с пропорциями. Преобразуя пропорции, они решали самые трудные задачи, доказывали самые сложные утверждения. Очень важную роль играли пропорции в медицине. Роль пропорций и сегодня остаётся актуальной».

Учитель: При обучении в школе во многих предметах мы встречаемся с пропорциями. Назовите эти предметы (история, география (масштаб), черчение (чертежи различных деталей), трудовое обучение (выкройки, модели), химия (концентрация), физика (смеси и сплавы). Сегодня мы попробуем применить математику для решения задач из других предметов.

1. Есть ли вопросы по домашнему заданию?

Повторим понятия, связанные с отношением и пропорцией:

1) Что называется отношением?

2) Что показывает отношение?

3) Дайте определение пропорции.

4) Как называют элементы пропорции?

5) Сформулируйте основное свойство пропорции.

6) Каким свойством ещё обладает пропорция?

7) Какие бывают пропорциональности?

8) В какой из двух таблиц показана обратная пропорциональность?

9) Что такое масштаб?

10) Как решать задачу пропорциональное деление?

Оцените себя.

1. Математический диктант.

1. Подтверждаете ли вы, что пропорция = верна?

2. Является ли зависимость прямо пропорциональной, если при увеличении одной величины в несколько раз вторая уменьшилась во столько же раз?

3. Как будет выглядеть основное свойство пропорции для равенства = ?

4. Какой из двух масштабов а)1:5 или б)5:1 показывает уменьшение реальных размеров?

5. На чертеже длина прямоугольника 4см, ширина 3см. В действительности длина прямоугольника 12см. Оцените его ширину.

Обменяйтесь тетрадями и поставьте отметки соседу.

Ответы: 1) нет; 2) нет; 3) x*n=y*m; 4) б; 5) 9см.

1. Переходим к следующему этапу – решению задач (карточки на столах).

Применение знаний. Решение задач.

География. Расстояние от Орши до Витебска 80км. Каково расстояние будет на карте с масштабом 1: 2 000 000?

Производство. На заводе изготавливают детское питание: яблоки, груши, тыквы берут в отношениях 8:4:5. Хватит ли 150кг яблок для изготовления 340кг пюре?

Трудовое обучение:

Девочки: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислить масштаб чертежа, если на нём длина ночной сорочки будет равна 15см.

Мальчики: Длина детали 720см. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали 6см?

Химия: В сосуд налили 190г воды и положили 10г соли. Оцените концентрацию соли в растворе.

1. Физкультминутка.

1. Самостоятельная работа

1 вариант.

1. Выпишите пропорцию:

а) 6*х=3*2; б) 6:х=3:2; в) 7-х=3:2

2. Решите пропорцию:

=

3.Три маляра покрасили забор за 4ч. За какое время покрасят такой же забор 12 маляров?

4.Для приготовления варенья берут сахар, смородину и клубнику в отношениях 5:2:4. Сколько получится варенья, если клубники взяли на 4кг больше, чем смородины?

5.Известно, что а:12,5=b:0,25. Найти отношение b:а и записать отношением взаимно простых чисел.

1. вариант.

1.Выпишите пропорцию:

а) 2:3=5:х; б) 2*3=5*х; в) 3+2=7:х

2. Решите пропорцию:

=

3.Два тракториста вспахали поле за 15 часов. Сколько нужно трактористов, чтобы вспахать поле за 3 часа?

4.Площади трёх участков относятся 2:3:4. Сколько зерна собрали с трёх участков, если с третьего собрали больше, чем со второго на 100ц?

5.Известно, что m:3,5=n:0,7. Найти отношение n:m и записать отношением взаимно простых чисел.

Собрать тетради. Отметка за урок будет выставлена каждому с учётом всей работы на уроке.

1. Положите ручки. Итак, подведём итог. Выставление отметок.

Чем мы занимались на уроке?

Мы устанавливали связи между величинами, анализировали условие задач, выделяли главное, разделяли на части, обобщали, проверяли ответ на соответствие, осуществляли самоконтроль, взаимоконтроль, решали задачи, в которых отражена практическая значимость пропорции в жизни человека.

Помогает ли пропорция человеку в жизни? Вы увидели практическую значимость пропорции? В каких школьных предметах мы можем встретить задачи на пропорции? Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Д/з: Составить две задачи на пропорцию и решить их. Завтра на уроке мы их заслушаем.

Кто не сможет придумать № 225 и 226.