Производная сложной функции

В архиве прилагается разработка и презентация открытого урока, а также сведения об учителе.

На данном уроке мы научимся находить производную сложной функции. Урок является логическим продолжением занятия Как найти производную?, на котором мы разобрали простейшие производные, а также познакомились с правилами дифференцирования и некоторыми техническими приемами нахождения производных.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Пан_мугалими_туралы_малимет»

Мұғалім туралы мәлімет

Тегі, аты, әкесінің аты	Каримов Ерқанат Қамысбайұлы
Туған күні, айы, жылы	24.03.1989
Жұмыс орны	ҚР, Ақмола облысы, Жарқайың ауданы, Далабай ауылы «Өмірлік орта мектебі» мемлекеттік мекемесі
Қызметі	Математика және информатика пәнінің мұғалімі
Білімі	Жоғары
Қандай оқу орынын бітірген, жылы	Ы.Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты, 2011 жыл; «Тұран-Астана» университеті, 2013 жыл
Мамандығы	Математика және информатика пәнінің мұғалімі
Ғылыми дәрежесі	Техника ғылымдарының магистрі
Санаты	ІІ санат
Педагогикалық өтілі	3 жыл
Осы мектептегі өтілі	3 жыл
Осы мектепте нешінші жылдан бастап жұмыс істейді	2011 жылдан
Неше жыл ҰБТ-ға қатысқан	2012 – 2013, 2013-2014 оқу жылы
Соңғы жылдың орта баллы	2013 жылы –10,25 балл; 2014 жылы – 14,2 балл
Әдістемелік тақырыбы	Математика сабағында «Оқытудың үш өлшемді әдістемелік жүйесі» технологиясын қолдану арқылы оқушылардың білім сапасын көтеру
Қай жылдан бастап осы тақырыппен жұмыс істейді	2011 жылдан
Қолданатын инновациялық технологиялар түрлері	Ж.А.Қараевтың «Үш өлшемді әдістемелік жүйе» технологиясының элементтері; Жобалау технологиясы
Шығармашылық жұмыстары	2012 жылы 5 қараша 5-сыныпқа арналған «Математика – жазба дәптері», «Кеспе қағаздар жинағы»; 10-сыныпқа арналған «Экономика саласын таңдаған оқушылар үшін математика пәнінен қолданбалы курс бағдарламасы»; 10-11 сыныпқа арналған «Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу және модуль таңбасы бар функциялардың графигін салу» авторлық бағдарламасы; 5-7 сыныптарға арналған «Математикалық логика негіздері» тақырыбындағы қолданбалы курс.

Просмотр содержимого документа
«Сабак_жоспары»

Ақмола облысы

Жарқайың ауданы «Білім бөлімі» ММ

«Өмірлік орта мектебі» мемлекеттік мекемесі

Ашық сабақ

Тақырыбы: «Күрделі функцияның туындысын табу»

Сыныбы: 10

Мерзімі: 04.02.2014 жыл

Пән мұғалімі: Каримов Ерқанат Қамысбайұлы

2013 – 2014 оқу жылы

Сабақтың тақырыбы: «Күрделі функцияның туындысы»

Сабақтың мақсаттары:

а) оқушыларға күрделі функция ұғымын, оның туындысын есептеу формуласын меңгерту;

ә) ойлау жүйелілігін және талдау , салыстыра білу қабілетін дамыту;

б) іздену, бақылау арқылы оқушылардың дүние таным қабілеттерін қалыптастыру.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: тақырып бойынша таблицалар (туынды табу ережелері, туынды табу формулалары), жаңа сабақ бойынша мысалдар, тест тапсырмалары.

Сабақтың типі: Жаңа білім беру

Сабақтың әдісі: түсіндірмелі, практикалық.

Сабақтың барысы

І.Ұйымдастыру кезеңі.Оқушыларды түгелдеп, сабаққа назарын аудару.

Сабақтың жоспарымен, бағалау шкаласымен таныстыру.

II.Үй тапсырмасын тексеру.

_{«С» деңгейінің №209 есебі.}

_{Берілгені:}

функциясы графигінің ордината осімен қиылысу нүктесі арқылы өтетін жанамасының теңдеуін жазыңдар.

Шешуі:

Алдымен функцияның туындысын табамыз: _.Шыққан туындыдағы (ордината осімен қиылысуы) деп аламыз. Сонда туындысын аламыз. нүктесі, бұл жанаманың тангенс бұрышының ауытқу нүктесі болып табылады.

түзудің теңдеуіндегі k-ның мәні 6-ға тең. Енді бізге х=0 нүктесіндегі b – ординататысын табу ғана қалды. Ол үшін басында берілген функциядағы х=0 деп қарастырып b – ординатасын табамыз:. Түзудің теңдеуіне сәйкес мәндерді қоямыз сонда біздің жанама теңдеуіміз келесі түрде болады:

2) Қатесін тап!

№	Функция	Функцияның туындысы	Реттік номері
1	С	k	3
2	х		5
3	kx+b	0	1
4			6
5		1	2
6			4

3)Математикалық диктант.

№	Тапсырма мазмұны	Жауабы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10	Жанаманың теңдеуі

Орындалуын тексеру: тақтадағы есепті тексеру үшін дұрыс жауабы ілінеді.

Оқушы өзін-өзі тексереді.

Орында отырған оқушылардың жұмыстарын жинап алып тақтаға дұрыс жауабы ілінеді, бірден алған ұпайлары жарияланады.

III. Жаңа сабақ.

а) Туындының көмегімен күрделі теңдеулерді шешуге, физикада жылдамдық пен үдеуді есептеуге, геометрияда жанаманың теңдеуін анықтауға және де білімнің басқа салаларында да пайдаланылады.

Осы уақытқа дейін элементар функциялардан туынды алып үйрендік. Бүгінгі сабақта күрделі функция ұғымымен және оның туындысын есептеу формуласын пайдаланып есептер шығаруды үйренеміз.

б) y=f(x) функциясы берілсін. Оның анықталу облысы uϵU, ал функция мәндерінің жиыны Ү болсын. Айнымалы u өз кезегінде айнымалы х-ке тәуелді функция болса, яғни u=g(x), xϵX, онда y=f(g(x)) функциясы x аргументі бойынша X жиынында анықталған күрделі функция болады.

Күрделі функцияның жалпы түрі: y=f(g(x))

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі:

Егер y=f(u) функциясының u нүктесінде, ал u=g(x) функциясының х нүктесінде туындылары бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туынды

(1)

формуласымен анықталады.

y= f(g(x)) күрделі функцияның жалпы түрі u=g(x) күрделі функцияның ішкі бөлігі, ал y=f(u) сыртқы бөлігі деуге болады.

Енді күрделі функцияның ішкі және сыртқы бөлігін ажыратуға бірнеше мысал келтірейік: y=f(u), u=g(x)

1-мысал. -күрделі функция. Себебі, фунцияның сыртқы бөлігі, u= 2х+1 функцияның ішкі бөлігі.

2-мысал. және функцияларынан және күрделі функцияларды құрастырайық.

Күрделі функцияның туындысытабу ережесі:

Осы формуланы пайдалануға мысал келтірейік:

3-мысал. функциясының туындысын табайық. Мұнда Онда Ендеше (1) формула бойынша

ІV.Жаңа сабақты бекіту. Күрделі функцияның туындысын табу жұмыртқаның бөліктері ретінде қарастырып, сыртқы бөлігінен туынды алу, «қабығын ашу» ретінде қарастыру бірақ ақ уызы алынып, сары уызы өзгеріссіз қалады, яғни:

_{Жұмыртқа}	_{Қабығын ажыратып тастау нәтижесі}	_{Ақ уызын алып тастау нәтижесі}	_{Сары уызы}

V Жаттығу есептерін шығару

№213 (а, б); №214 (а, б); №216 (а, б); №217 (а, б); №220 (а, б)

№213 Күрделі функциясын құрайтын функцияларды анықта:

б)

№214 Элементар функциялардан тұратын күрделі функция жазу керек:

а)

б)

№216 Функцияның туындысын тап:

а)

б)

№217 Функцияның туындысын тап:

а)

б)

№220 Функцияның туындысын тап:

а)

б)

VI. Тест алу

_{1. Функцияның туындысын табыңыз:}

_{А) В) С) Д) Е)}

_{2. функциясы берілген. табыңыз}

_{А) В) С) Д) Е)}

_{3. функциясының туындысын табыңыз}

_{А) В) С) Д) Е) 1}

_{4. Функцияның туындысын табыңыз:}

_{А) В) С) Д) Е)}

_{5. функциясының туындысын табыңыз}

_{А) В) С) Д) Е)}

_{Дұрыс жауаптары: 1.А 2.В 3.В 4.С 5.Д}

VII.Қорытынды.

а) Күрделі функцияның туындысын қандай ереже бойынша аламыз?

ә)есеп шығаруда қандай ереже жиі пайдаланылды?

VIII. Үйгетапсырма: №213-216-220 (ә,в)

IX.Бағалау.

Бағалау шкаласы

13-15 -«5»

9-11- «4»

5-8 -«3»

Математикалық диктант-2есеп -1ұпай

Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай

Тест-1 есеп -1 ұпай

Қосымша 1

Үлгермеуші оқушылармен жұмыс

1-карточка

1-тапсырма . Туындыны есепте

2-тапсырма. _{функциясының туындысын есепте}

_{3-тапсырма .}

2-карточка

1-тапсырма . Туындыны есепте

2-тапсырма. _{функциясының туындысын есепте}

3-тапсырма .

3-карточка

1-тапсырма . Туындыны есепте

2-тапсырма. _{функциясының туындысын есепте}

3-тапсырма .

4-карточка

1-тапсырма . Туындыны есепте

2-тапсырма. _{функциясының туындысын есепте}

_{3-тапсырма .}

Қосымша 2

Оқушылардың бағалау парағы

№	Оқушының аты-жөні:________________________________	Ұпай саны
1	Математикалық диктант-2есеп -1ұпай
2	Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай
3	Тест-1 есеп -1 ұпай
4	Жалпы ұпайлар саны және алған бағасы:

Бағалау шкаласы: 13-15 -«5» 9-11- «4» 5-8 -«3»

№	Оқушының аты-жөні:________________________________	Ұпай саны
1	Математикалық диктант-2есеп -1ұпай
2	Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай
3	Тест-1 есеп -1 ұпай
4	Жалпы ұпайлар саны және алған бағасы:

Бағалау шкаласы: 13-15 -«5» 9-11- «4» 5-8 -«3»

№	Оқушының аты-жөні:________________________________	Ұпай саны
1	Математикалық диктант-2есеп -1ұпай
2	Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай
3	Тест-1 есеп -1 ұпай
4	Жалпы ұпайлар саны және алған бағасы:

Бағалау шкаласы: 13-15 -«5» 9-11- «4» 5-8 -«3»

Просмотр содержимого презентации
«Сабак_презентациясы_мугалимге»

Өмірлік орта мектебі

Ашық сабақ

Күрделі функцияның туындысы

Сынып: 10

Пән мұғалімі: Каримов Е.К.

(a+в) 3 =a 3 +3a 2 в+3aв 2 +в 3

(a+в) 2 =a 2 +2aв+в 2

(a-в) 2 =a 2 -2aв+в 2

a 2 -в 2 =(a-в)(a+в)

Сабақтың мақсаттары:

оқушыларға күрделі функция ұғымын, оның туындысын есептеу формуласын меңгерту;
ойлау жүйелілігін және талдау, салыстыра білу қабілетін дамыту;
іздену, бақылау арқылы оқушылардың дүние таным қабілеттерін қалыптастыру.

Бағалау шкаласы:

13-15 - “5”

9-11 - “4”

5-8 - “3”

Математикалық диктант – 2 есеп - 1 ұпай

Жаңа сабақ бойынша есеп – 1 есеп – 1 ұпай

Тест – 1 есеп – 1 ұпай

Үй тапсырмасын тексеру

“ С” деңгейінің №209 есебі

Қатесін тап!

Функция

Функцияның туындысы

kx+b

Математикалық диктант

4.02.14

Сынып жұмысы

Күрделі функцияның туындысы

Жаңа сабақ

y=f(x) функциясы берілсін. Оның анықталу облысы uϵU, ал функция мәндерінің жиыны Ү болсын. Айнымалы u өз кезегінде айнымалы х-ке тәуелді функция болса, яғни u=g(x), xϵX, онда y=f(g(x)) функциясы x аргументі бойынша X жиынында анықталған күрделі функция болады.

Күрделі функцияның жалпы түрі: y=f(g(x))

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі:

Егер y=f(u) функциясының u нүктесінде, ал u=g(x) функциясының х нүктесінде туындылары бар болса, онда

күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы

бар болып және ол туынды

формуласымен анықталады.

Жаңа сабақты бекіту

Күрделі функцияның туындысын табу жұмыртқаның бөліктері ретінде қарастырып, сыртқы бөлігінен туынды алу, “қабығын ашу” ретінде қарастыру, бірақ ақ уызы алынып, сары уызы өзгеріссіз қалады. Яғни: