Производная сложной функции

Урок № 19 Дата:

ТЕМА: Производная сложной функции

Цели урока:

образовательная:

• формирование понятия сложной функции;

• формирование умения находить по правилу производную сложной функции;

• отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении задач.

развивающая:

• развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

• развивать наглядно-действенное творческое воображение;

• развивать познавательный интерес.

• способствовать формированию умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради.

воспитательная:

• воспитывать ответственное отношение к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций;

• способствовать воспитанию дружеского отношения между обучающимися при проведении урока.

Обучающийся должен знать:

• правила и формулы дифференцирования;

• понятие сложной функции;

• правило нахождения производной сложной функции.

Обучающийся должен уметь:

• вычислять производные сложных функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

• применять полученные знания к решению задач.

Тип урока: урок рефлексия.

Обеспечение урока:

• презентация; таблица производных; таблица Правила дифференцирования;

• карточки – задания для индивидуальной работы; карточки – задания для проверочной работы.

Оборудование:

• компьютер, телевизор.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент (1 мин).

Вступление

Готовность класса к работе.

Общий настрой.

2. Мотивационный этап (2-3 мин).

(Покажем сами себе, что мы готовы с уверенностью постигать знания, которые нам могут пригодиться!)

- Ответьте мне, какое домашнее задание вы выполнили на этот урок? (на прошлом уроке было задано изучить материал по теме «Производная сложной функции» и как результат составить конспект).

- Какими источниками вы пользовались при изучении данной темы? (видеофильм, учебник, дополнительная литература).

- Какой дополнительной литературой вы воспользовались? (литература из библиотеки).

Таким образом темой урока является …? («Производная сложной функции»)

Открываем тетради и записываем: число, классная работа, и тему урока. (Слайд 1)

Исходя из темы, давайте обозначим цели и задачи урока (формирование понятия сложной функции; формирование умения находить по правилу производную сложной функции; отработать алгоритм применения правила нахождения производной сложной функции при решении задач).

3. Актуализация знаний и осуществление первичного действия (7-8 мин)

Переходим непосредственно к достижению целей урока.

Сформулируем понятие сложной функции (функция вида y = f (g (x)) называется сложной функцией, составленной из функ­ций f и g, где f – внешняя функция и g - внутренняя) (Слайд 2)

Рассмотрим Задание 1: Найти производную функции у = (х² +sin x)³ (запись на доске)

Данная функция является элементарной или сложной? (сложной)

Почему? (т.к. аргументом служит не независимая переменная х, а функция х²+sinx этой переменной).

Как прочитать эту функцию? (функция суммы тригонометрической и степенной функций в кубе).

Для нахождения производной данной функции необходимо знание основных формул производной элементарных функций и знание правил дифференцирования. Вспомним их, проведя диктант: (Слайд 3)

1) С^’=0; 2) (xⁿ)^’ = nx^n-1; ; 4) a^x = a^x ln a; 5)

6) 7)

8)

Результат диктанта проверяется (Слайд 4)

Выберем из таблицы производных и правил дифференцирования те, которые нужны для решения данного задания и запишем их в виде схемы на доске.

4. Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения (4 мин)

Решим пример 1 и найдем производную функции y^’ = ((х² +sin x)³)^’

Какие же формулы нужны для решения задания? ((xⁿ)^’ = nx^n-1;

)

Работа у доски:

(х² +sin x)³ = U;

y^’ = (U³)^’ = 3 U² U`=3(х² +sin x)²(2х +cos x)

Можно заметить, что без знания формул и правил невозможно взять производную сложной функции, но для правильного расчета нужно видеть в дифференцировании основную функцию.

5. Построение плана по разрешению возникших затруднений и его реализация (8 - 9 мин)

Выявив затруднения, давайте построим алгоритм нахождения производной сложной функции: (Слайд 5)

Алгоритм:

1. Определить внешнюю и внутреннюю функции;

2. Производную находим по ходу чтения функции.

А теперь разберем это на примере

Задание 2: Найти производную функции:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:

При упрощении получаем: (5-4х) = U,

т.е. ;

2. Находим производную по ходу чтения функции:

у^’ = ^’=

Задание 3: Найти производную функции:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:

у = 4^U – показательная функция

2. Находим производную по ходу чтения функции:

у^’= ^’=

6. Обобщение выявленных затруднений (4 мин)

Н.И. Лобачевский “… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…”

Поэтому обобщая наши знания, решение следующего задания посвятим связи с физическими явлениями (у доски по желанию)

Задание 4:

При электромагнитных колебаниях, возникающих в колебательном контуре, заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону q = q₀ cos ωt, где q₀-амплитуда колебаний заряда на конденсаторе. Найти мгновенное значение силы переменного тока I.

Решение:

^‘ = - . Если добавить начальную фазу, то по формулам приведения получим - .

7. Осуществление самостоятельной работы (6 мин)

Ученики выполняют тестирование по индивидуальным карточкам в тетради. Одного ответа не достаточно, должно быть и решение. (Слайд 6)

Карточки «Самостоятельная работа к уроку № 19»

Критерии оценки: “3 ответа” - 3 балла; “2 ответа” - 2 балла; “1 ответ” - 1 балл

Ключи ответов (Слайд 7)

После проверки (Слайд 8)

8. Реализация плана по разрешению возникших затруднений (6 - 7 мин)

Ответы на вопросы учеников по затруднениям, возникшим в ходе самостоятельной работы, обсуждение типичных ошибок.

Примеры - задания для ответа на возникшие вопросы***:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

9. Домашнее задание (2 мин) (Слайд 9)

Решить индивидуальное задание по карточкам-заданиям.

Выставление оценок по итогам работы.

10. Рефлексия (2 мин)

«Хочу спросить»

Учащийся задает вопрос, начиная со слов «Хочу спросить…». На полученный ответ сообщает свое эмоциональное отношение: «Я удовлетворен….» или «Я не удовлетворен, потому что …».

По ответам учеников подвести итоги, выяснив при этом, достигнуты ли были цели урока.