Разработка урока: Производная сложной функции

АЛГЕБРА

10 класс

«Производная сложной функции»

Тема : Производная сложной функции.

Цель урока: ознакомление с формулой производной сложной функции; применение формулы при решении задач.

Задачи: способствовать формированию знаний по нахождению производной различных функций;

развивать умения находить производные функций;способствовать развитию познавательных интересов учащихся, быстрого счета;

воспитывать аккуратность при решении, целеустремленность, внимательность.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы : коллективная, индивидуальная

Методы: беседа, исследование, самостоятельная работа.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте. Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с формулой нахождения производной сложной функции.

Слайд №2

Урок будет проходит по этапам олимпиадной программы.

Слайд №3

1.Отборочный тур.

2.Заявка.

3.Допуск к состязаниям.

4. Тренировочные сборы.

5. Состязания.

6.Награждение.

1. Устная работа

Каждая олимпиада начинается с отборочного тура, где необходимо ответить на вопросы и выполнить задания

Слайд №4

Отборочный тур.

1. Что такое функция?

2. Что такое область определение функции?

3. Какая функция называется непрерывной на промежутке?

4. Определите является ли функция непрерывной в точке х0

5. Является ли функция непрерывной в точках х1,х2,х3

Слайд № 5

6. Что такое производная функции?

7. Что такое приращение функции?

8. Что такое приращение аргумента?

9. Сформулируйте определение касательной к графику функции.

10. Вычислите производную:

Отборочный тур пройден.

Все темы знаете, но для дальнейшей работы необходимо заполнить заявочный лист.

Индивидуальная работа.

Вам необходимо заполнить лист, ответив на вопросы используя свой пин - код

1. В чём состоит физический смысл производной?

2. В чём состоит геометрический смысл производной?

3. Запишите уравнение касательной для функции у = ах² + вх +с

в точке х₀ =d

Следующий этап : Допуск к состязаниям.

Решите задания:

Составьте сложную функцию и вычислите производную :

а) f=x² +3 g=7x-2 y=f(g)

б) f= sin x g=2x y=f(g)

в)f=3x⁵ -2x⁴ +3x g=x+6 y=f(g)

Первые два задания затруднений не вызывают, а третье требует дополнительных знаний.

Мы воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции.

Y = f(g(x)) Y ^/ =f ^/ (g).g^/(x)

Используя формулу проверим примеры под буквами а) и б) , сравним с ответами полученными ранее.

а) f(g)= (7x-2)²+3

б) f(g)=sin2x

Результаты получили одни и те же. Следовательно формулу можно применить и для третьего примера : f=3x⁵ -2x⁴ +3x g=x+6 y=f(g)

f (g) =3(x+6)⁵ -2(x+6)⁴ +3(x+6)

Систематизация знаний.

Следующий шаг : состязания.

Каждый из вас попробует свои силы по решению сложных производных по формуле.

Выполняем задания из сборника ЕГЭ (2 часть) повышая уровень сложности.

№ 336,355,359,377,379

Рефлексия

Каждое достижение необходимо оценивать.

Вам предлагается оценить свои знания и умения по теме «Производная сложной функции» на сколько вы поняли тему , определив место на пьедестале почета.

Подведение итогов .

1. Что нового узнали?

2. На сколько понятно изложение?

3. Как работали на уроке?

4. Справитесь ли дома?

5. Запишите задание на дом : 380 — 410.

СПАСИБО ЗА УРОК!