Производная и ее применение.

КГУ «Токтамысская средняя школа»

Подготовила: учитель математики

Черненкова Л. П.

2012-2013 уч.год

Дата: 15.03.2013г.

Тема: Производная и ее применение.

Тип: урок обобщение и контроль знаний.

Цели урока:

1. Обобщение и повторение знаний по теме «Производная и ее применение», формирование исследовательских навыков.

2. Развитие умений находить производную при выполнении различных упражнений, развивать логическое мышление, самоконтроль и взаимоконтроль.

3. Воспитание уверенности в себе и в своих силах, воли и упорства для достижения конечных результатов, чувства коллективизма, познавательного интереса к предмету.

Форма урока: урок- соревнование.

Оборудование: карточки с заданиями для групп, тестовые распечатки, ИД, оценочные листы.

Домашнее задание: карточки с заданиями на применение производной.

Структура урока:

Этапы урока	Время	Учитель	Ученик
Оргмомент	1	Сообщает тему и цели	Готовность к уроку
Актуализация ЗУН	15	Проверяет ЗУН	Работаю индивидуально
- Теорет. повторение
- Смотри, не ошибись
- Исправь ошибку
- Установи соответствие
Работа в группах	17	Координирует и проверяет работу учащихся	Решают в группах
- Угадай слово
- Задачи на геом. и физ. смысл производной
- Задания с применение производной
Тест «Проверь себя»	10	Контролирует	Выполняют тест
Итог урока	2	Подведение итогов	Запись д/з

Ход урока: 1. Оргмомент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь!

Тема нашего урока « Производная и ее применение». Цель урока – обобщить знания о приложениях производной, закрепить свои навыки и умения в процессе выполнения различных упражнений.

Как говорил Аристотель: «… Ум заключается не только в знании,

Но и в умении прилагать знания на деле…»

Сегодня мы проведем урок – соревнование, состоящее из 7 этапов. Подвести итоги поможет оценочный лист, который лежит у вас на столе. Итак, в состязании участвуют две группы учащихся.

2. Актуализация ЗУН.

• Для того, чтобы легче было работать на уроке, нам нужно повторить теоретический материал: 1) Определение производной.

2) В чем состоит геометрический смысл производной?

3) В чем состоит механический смысл производной?

4) Сформулировать достаточный признак возрастания и убывания функции.

5) Какие точки называются критическими?

6) Сформулировать определение точек экстремума и экстремума функции. В чем их различие?

• Задание « Смотри, не ошибись»

Закончить формулы, записанные на доске.

1. (U*V)^/ = … 5. (1/Х)^/ = …

2. … = С*U^/ 6. … = 1/2 √Х

3. ... = (U^/V - V^/U)/ V² 7. (kX +b) = …

4. (U+V)^/ = … 8. (С)^/ =…

• Задание « Исправь ошибку»

Каждый, кто выходит к доске, исправляет ошибку, зачеркнув неверное.

(sin X) ^/ = - cos X (tgX) ^/ = 1/cos²X

(Xⁿ) ^/ = X^n-1 (ctg X) ^/ = 1/sin²X

(cos X) ^/ = sin X ( 9X²) ^/ = 9X

• Задание « Установи соответствие»

Учащиеся выходят к доске и стрелками устанавливают соответствие между столбцами таблицы.

f(x)	1/x8+2	X+ cos X	Sin2 X	cos 2X	4/ х2	х5+2х
f/ (x)	1- sin X	-8/x9	-2 sin 2X	sin 2X	-8/х3	5х4+2

1. Работа в группах.

• Каждая группа получает задание, в результате правильных решений, вы узнаете:

как И. Ньютон называл производную

С	f(x)=5x3 f (2)=?
Я	f(x)=(1/2x-3)2 f (6)=?
Ю	f(x)=-3x-cos2x f (0)=?
Ф	f(x)=x2-3x f (2)=?
К	f(x)=3-sin2x f ( /2)=?
И	f(x)=4x2-21x-5 f (2)=?
Л	f(x)=2x6-2x2-3x f (1)=?

1	5	-3	2	60	-5	0
Ф	Л	Ю	К	С	И	Я

как И. Ньютон называл функцию

А	f(x)= x2-3x f (2)=?
Л	f(x)=2x6-2x2-3x f (1)=?
Н	f(x)=5x3 f (2)=?
Е	f(x)=3-sin2x f ( /2)=?
Т	f(x)=4x2-21x-5 f (2)=?
Ф	f(x)=(1/2x-3)2 f (6)=?
Ю	f(x)=-3x-cos2x f (0)=?

0	5	-3	2	60	-5	1
Ф	Л	Ю	Е	Н	Т	А

• Решим задания, связанные с геометрическим и физическим смыслом производной.

1 группа

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t)=1/3t³-5t², равна…

2. Тело движется по прямой по закону s(t)=2t²-2t-1. Найти v(t) при t=3c.

3. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции

f(x)=2x³-5x в точке М(2;6).

2 группа

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t)=1/2t²-4t, равна…

2. Тело движется по прямой по закону s(t)=4t²-5t+7. Найти v(t) при t=2c.

3. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=-3x²+6x+1, проходящей через точку с абсциссой х₀=0.

Выполним взаимопроверку по группам.

• Решим задания с применением производной для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек, точек экстремума.

Каждой группе найти промежутки возрастания и убывания функции и расшифровать слово.

1 группа	f(x)=3x2-2x-5	Э	Хmin=1/3; / (1/3;∞) / (-∞;1/3)
	f(x)=x2 -6x+9	К	Хmin=3; / (3;∞) / (-∞;3)
	f(x)=9x2-2x-11	С	Хmin=1/9; / (1/9;∞) / (-∞;1/9)
	f(x)=x2-8x+7	Т	Хmin=4; / (4;∞) / (-∞; 4)
2 группа	f(x)=4x-x2	Р	Хmax=2; / (-∞;2) / (2;∞)
	f(x)=x2 -10x-5	Е	Хmin=5; / (5;∞) / (-∞;5)
	f(x)=4x2-4x+1	М	Хmin=1/2; / (1/2;∞) / (-∞;1/2)
	f(x)=16x-x2	У	Хmax=8; / (-∞;8) / (8;∞)
	f(x)=4x2-4x+1	М	Хmin=1/2; / (1/2;∞) / (-∞;1/2)

Какие из критических точек являются точками максимума, а какие точками минимума?

Самопроверка.

1. Тест «Проверь себя»

Каждый ученик получает тест, в виде таблицы. В клетках таблицы в беспорядке записаны функции и их производные. Для каждой функции найти ее производную и записать соответствие номеров. Например 1-9.

Вариант А.

1

Х⁶

2

Х²

3

2Х

4

1/Х²

5

2Х¹⁰

6

3Х^-5

7

1/2 √Х

8

ах+в

9

6х⁵

10

20х⁹

11

0

12

а

13

-4 sin X

14

-2/х³

15

30х⁴

16

√Х

17

4 cos X

18

4 sin X

19

2

20

-15х^-6

Вариант Б.

1

Х⁸

2

0

3

56х⁶

4

5

-3х^-7

6

8Х⁷

7

5 cos X

8

Х^-5

9

-1/х²

10

5 sin X

11

1/х

12

42х⁵

13

-5х^-6

14

-2/х³

15

-5 cos X

16

0

17

-5 sin X

18

21х^-8

19

1/3

20

1/4

Ответы:

ВариантА: 1-9; 2-3; 3-19; 4-14; 5-10; 6-20; 8-12; 9-15; 12-11; 16-7; 17-13; 18-17;19-11.

Вариант Б: 1-6; 4-20; 5-18; 6-3; 7-17; 8-13; 9-14; 10-7; 11-9; 15-10; 16-2; 17-15; 19-2.

1. Итог урока.

Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас?

Завершить урок я хотела бы словами Ян Амоса Каменского: «Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию».

Пожелать хочу вам ребята, чтобы функция вашей успеваемости всегда имела положительную производную.

№

Ф.И.уч.

теория

Смотри, не ошибись

Исправь ошибку

Установить соответствие

Угадай слово

Задачи на геом. и физ. смысл произ.

Найти промежутки возр. и убывания функции

тест

Количество баллов учащихся

Количество баллов группы

1

2

3

Приложение.

Оценочный лист

Самоанализ урока с позиции активности и самостоятельности учащихся.

Класс: 10 Предмет: алгебра Учитель: Черненкова Л.П.

Тема: Производная и ее применение.

Тип: урок обобщение и контроль знаний.

Цели урока:

1. Обобщение и повторение знаний по теме «Производная и ее применение», формирование исследовательских навыков.

2. Развитие умений находить производную при выполнении различных упражнений, развивать логическое мышление, самоконтроль и взаимоконтроль.

3. Воспитание уверенности в себе и в своих силах, воли и упорства для достижения конечных результатов, чувства коллективизма, познавательного интереса к предмету.

Форма урока: урок- соревнование.

Данный урок планировался с целью показать организацию и проведение самостоятельной работы на уроке в рамках ЕМД. Основным в уроке был этап обобщения знаний. Была проведена актуализация знаний и мотивация к выполнению заданий. Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, использовалась работа в группах. Это способствовало развитию умения работать в сотрудничестве, уметь доброжелательно высказывать свое мнение, выслушивать товарища, а также развитию логического мышления, умственных способностей, быстроте умственных реакций. На протяжении всего урока осуществлялась взаимосвязь поставленных задач, создавался сюжет действий для актуализации знаний учащихся, плавного перехода одного этапа урока в другой, сочетая письменную работу с устной. На протяжении всего урока ученики индивидуально заполняли оценочные листы. На уроке я использовала индивидуальную и групповую формы работы. Самостоятельные работы способствовали формированию умений вычислять производные. Самостоятельные работы соответствовали возможностям учащихся, т. к. содержали простые и более сложные задания. Дети самостоятельно решали задачи, самостоятельно оценивали правильность своего решения, отвечали у доски. По объему материал был подобран верно, т. к. уложилась во временные рамки урока, и дети не испытывали большие трудности при его выполнении. Выбранный темп учебной работы на уроке позволил добиться поставленных задач. При выполнении заданий предлагалось дифференцированно подойти к решению. При проведении урока, использовала различные виды контроля: ученик-ученик (взаимоконтроль), самоконтроль, ученик- учитель (сравнение своей работы с решением на доске). Порядок и дисциплину на уроке поддерживала с помощью умелой организации, интересного материала. Постоянно приветствовала проявление активности детей, поощряла самостоятельность. Доброжелательный тон, умение контролировать внутриколлективные отношения, позволили комфортно чувствовать себя всем детям на уроке. Завершающим этапом было подведение итогов и оценивание учителем результатов урока. При оценивании ответов обучающихся были использованы оценочные листы. Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели. По моему мнению, урок пршел на хорошем эмоциональном уровне. Данный урок с применением интерактивной доски, различных заданий и теста способствует повышению познавательной активности, интереса к предмету, способствует созданию атмосферы состязательности.