Алтайский край
Поспелихинский район
МКОУ «Николаевская средняя общеобразовательная школа»
Номинация: «Урок с использованием современного компьютерного оборудования»
Методическая разработка
урока математики в 10 - 11 классах
Тема: «Производная. Применение производной»
Авторы:
Сапрыкина Галина Владимировна ,
учитель математики,
высшей категории;
Голик Наталья Викторовна,
учитель математики,
первой категории.
2013 год
Тема урока: «Производная. Применение производной»
Предмет: математика
Классы: 10,11
Цель урока: повторить темы курса алгебры и начал анализа: «Функции. Свойства функций», «Производная и ее применения»
Задачи:
Образовательная: систематизировать знания и умения учащихся при выполнении заданий по этим темам; предупредить появление типичных ошибок; готовить учащихся к сдаче ЕГЭ; предоставить учащимся возможность проверить свои знания.
Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать); умения грамотно излагать свои мысли.
Воспитательная: воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;
создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе группы;
способствовать созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики
Тип урока: урок – повторение.
Технология: ИКТ
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Формы работы: групповая
Вид урока по форме проведения: урок – игра.
Продолжительность: 45 минут.
Учебник: А.Н.Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ М.: просвещение, 2011;
| № | Наименование оборудования | Назначение |
| Учебное оборудование |
| 1 | карточки с заданиями | выполнение заданий в классе и дома |
| 2 | сигнальные карточки | определение очередности ответов |
| 3 | мультимедийный проектор | воспроизведение презентации |
| 4 | ноутбуки | прохождение тестирования |
| 5 | жетоны | подсчет баллов, набранных во время прохождения этапов игры |
| Программное обеспечение |
| 1 | программа PowerPoint 97 - 2003 | создание презентации к уроку |
| 2 | программа тестирования учащихся MyTest (ВЕРСИЯ 10) | проведение компьютерного тестирования, сбора и анализа результатов, выставления оценки |
| Информационные ресурсы |
| 1 | http://egeigia.ru/all-ege/materialy-ege/matematika/920-ege-2013-20 | задания 3 этапа игры |
| 2 | http://mathege.ru/ | составление карточек с домашним заданием |
| 3 | http://oboi.ws/wallpaper-7953/ | картинка для релаксации |
Подготовительный этап. На столах у учащихся карточки с правилами игры, сигнальные карточки. Подготовлен к работе мультимедийный проектор и ноутбуки.
Эпиграф к уроку:
«Величие человека в его способности мыслить»
Паскаль
Структура урока
I. Организационный этап
Приветствие учителя и учащихся. Учитель отмечает отсутствующих.
Мотивация
Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах, научиться ему можно и нужно. Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда, воспитывает волю и упорство, развивает любознательность. А это - очень нужные качества в жизни человека. А вам они будут нужны при поступлении в ВУЗы.
(первый учитель)
- Урок сегодня пройдет в форме игры, название которой «Великолепная четверка» (слайд 1). Девиз нашей игры: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня на уроке мы повторим темы курса алгебры: «Свойства функций», «Производная и её применение».Сформулируйте задачи урока (слайд 2). В игре участвуют три команды (из 11 и 10 классов). Побеждает та команда, которая наберет наибольшее количество баллов. Игра состоит из четырех этапов. Результаты прохождения этапов будут фиксироваться в таблице на доске. Любая игра имеет свои правила (учитель знакомит учащихся с правилами игры) (приложение 1).
II. Этап актуализации опорных знаний учащихся
(1 этап игры) (первый учитель).
Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Производная. Применение производной». Итак, начинает игру. 1 этап называется «Темная лошадка» (слайд 3). Команда называет номер любого квадрата. На слайде откроется вопрос, на который необходимо дать ответ. Если ответ правильный, то команда получает 1 балл. Рисунок «молния» означает переход хода (слайды 4-27), (приложение 2).
- Подведем итоги (подводятся итоги 1 этапа, результаты заносятся в таблицу).
III. Этап повторения и закрепление изученного материала
(2, 3 и 4 этап игры) (второй учитель).
- Переходим ко второму этапу, которой называется «Видит око, да ум еще дальше»
(слайд 28). Каждая команда получает карточку – задание с расшифровкой (приложение 3). На ней изображен график некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на вопросы. Ниже дана таблица. Впишите в строку «буква» этой таблицы букву выбранного вами варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика. Справившись с заданием, команда поднимает сигнальную карточку, но не произносит ответ вслух. Ответы записать в тетрадь. Проверим ответ на слайде (слайд 29).
Подведем итоги (подводятся итоги 2 этапа, результаты заносятся в таблицу).
Релаксация (первый учитель, медленно на фоне музыки).
-Закройте глаза, откиньтесь на спинку стула. Представьте перед собой белый лист бумаги. Мысленно напишите на нем своим любимым цветом свое имя, в конце поставьте жирную точку. Подвигайте эту точку вверх – вниз, вправо – влево, вверх – вниз, вправо – влево. Откройте глаза, продолжаем урок.(слайд 30).
- (второй учитель). Третий этап игры называется «Кто быстрее?» (слайд 31). Вам будут предложены задания, на которые необходимо дать ответ. Отвечает та команда, которая первая поднимет сигнальную карточку. За правильный ответ – 1 балл. Если ответ неверный, то ответить может другая команда. (слайд 32-41).
- Подведем итоги (подводятся итоги 3 этапа, результаты заносятся в таблицу).
- (первый учитель). Переходим к следующему этапу «Твой шанс» (слайд 42). Каждая команда выполняет электронный тест на ноутбуке. Время выполнения теста - 10 минут. По окончание работы, каждая команда сообщает свой балл.
- Подсчитаем заработанные баллы. Подведем итог работы команд (оценивается работа команд).
- Итак, команде №… присваивается звание «Великолепная четвёрка», все члены команды получают «5» за урок.
IV. Этап информации учащихся о домашнем задании. Рефлексия.
(второй учитель)
- А теперь откройте дневники и запишите домашнее задание (слайд 43).
- Сегодня на уроке мы ставили следующие задачи (слайд 44).
- Как вы думаете, выполнили ли мы те задачи, которые ставили в начале урока?
- Какой этап игры вам показался наиболее интересным?
- Ребята! Проанализируйте свою работу на уроке и поднимите сигнальную карточку соответствующего цвета. (слайд 45).
- Итак, урок сегодня был интересен и полезен для большинства учащихся. В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Урок окончен. Спасибо за урок (слайд 46).
Приложение 1
Правила игры:
1. За правильный ответ команде начисляются очки; ошибка, допущенная в ответе, неправильный ответ, нарушение дисциплины приводят к штрафным очкам.
2. Каждый член команды может вновь отвечать только после того, как ответят все члены команды.
3. Вопросы и задания даются учителем. Счет соревнования записывается учителем на доске.
4. После постановки общего задания разрешаются консультации внутри команд.
5. Все необходимые записи делаются на индивидуальных листах, заранее заготовленных к уроку.
6. За правильные и аргументированные дополнения ответов учащихся из другой команды каждая команда может получить дополнительные очки.
Приложение 2
Вопросы первого этапа.
Сформулируйте определение производной функции в точке.
В чём состоит геометрический смысл производной?
В чём состоит механический смысл производной?
Сформулируйте признак возрастания ( признак убывания) функции.
Какую точку называют критической точкой функции?
Сформулируйте признак максимума функции.
Сформулируйте признак минимума функции.
Что такое область определения функции?
Сформулируйте определение функции, возрастающей на множестве Р.
.Сформулируйте определение функции, убывающей на множестве Р.
Чему равна производная любого числа?
Как найти производную степенной функции хn ?
Найдите производную функции y = 3х2 + 7.
Найдите производную функции y = х-5 + √2.
Найдите производную функции y = sinх + π.
Найдите производную функции y = x7 – 4x5.
Найдите производную функции y = cos3x – 2.
Найдите производную функции y = (2x – 7)3.
Найдите производную функции y = 1/x4.
Найдите производную функции y = х2/2+ √2.
Найдите производную функции y = sin2x + cos2x .
Найдите производную функции y = sin2x - √3x.
Приложение 3
Исследование функции с помощью производной
Задание. Перед Вами – график некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию об этом ученом.
![]()
-1
x
| | Задание | Вариант ответа | Буква |
| 1 | Область определения функции. | R | Р |
| (- ; + ) | П |
| [ -8; 4,2 ] | К |
| 2 | Четность функции. | Не является четной, не является нечетной | О |
| Четная | А |
| Нечетная | Е |
| 3 | Промежутки возрастания функции | [ -8; -2 ] и [ -1; 4 ] | Ж |
| [ -1,5; 2] | Ш |
| (-1; 2) | Ч |
| 4 | Промежутки убывания функции | [ -8; 4) и (4; -1,5) | О |
| [ -2; -1] | Е |
| [ -8; -1,5] и [ 2; 4,2 ] | И |
| 5 | Критические точки функции. | -4; -1,5; 2 | О |
| 2 | А |
| -8; 2 | И |
| 6 | Точки максимума | 2 | Г |
| -4; 2 | Б |
| 4 | В |
| 7 | Точки минимума | -4; -1,5 | И |
| -1,5 | Ю |
| -1 | А |
| 8 | Максимум функции | 2 | Г |
| 4,2 | Л |
| 4 | С |
| 9 | Минимум функции | -8 | Д |
| -1 | Т |
| -1,5 | З |
| 10 | Наибольшее значение функции | 4 | Е |
| 4,2 | А |
| 2 | Я |
| 11 | Наименьшее значение функции | -8 | Л |
| -1 | Н |
| -1,5 | М |
| 12 | Область значений функции | R | Х |
| (- ; + ) | П |
| [ -1; 4] | Л |
| 13 | Нули функции | -8; -4; -1,5; 2 | Ю |
| -2; -1; 4 | У |
| 2 | Е |
| 14 | Промежутки дифференцируемости функции | [ -8; -1,5)  (-1,5;4,2] | И |
| R | А |
| [ -8; 4,2] | О |
Таблица ответов:
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Буква | | | | | | | | | | | | | | |
………………………………………………..(1789-1857) - французский математик, автор классических курсов математического анализа, основанных на систематическом применении понятия предела, один из основоположников теории аналитических функций, автор трудов по теории дифференциальных уравнений, математической физике, теории чисел, геометрии.
Приложение 4
Вариант 1.
П
рямая у = 7х - 5 параллельна касательной к графику функции у = х² + 6х - 8 . Найдите абсциссу точки касания.
На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой. 
Найдите значение производной функции f(x) в точке .
М
атериальная точка движется прямолинейно по закону x(t) =1/3t³ -3t² - 5t + 3 , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Прямая у = - 5х + 8 является касательной к графику функции у = 28х² + bx +15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Н
а рисунке изображен график у = f ' (x)— производной функции у = f(x) , определенной на интервале (-18; 6). Найдите количество точек минимума функции у = f(x) , принадлежащих отрезку[-13; 1].
Н
а рисунке изображен график у = f ' (x)— производной функции y = f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функцииy = f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Вариант 2.
П
рямая у = - 4х - 11 является касательной к графику функции у = х³ + 7х
+ 7х - 6. Найдите абсциссу точки касания.
На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции f(x) в точке .
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² - 13t + 23 , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Прямая у = 3х + 1 является касательной к графику функции ах² + 2х + 3 . Найдите a.
Н
а рисунке изображен график у = f ' (x) — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-11;11) Найдите количество точек экстремума функции у = f(x) , принадлежащих отрезку [-10; 10].
На рисунке изображен график у = f ' (x) — производной функцииy =f(x), определенной на интервале (-2; 12) . Найдите промежутки убывания функцииy = f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Вариант 3.
На рисунке 1 изображён график функции 
и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой 
. Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке 2 изображён график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке 3 изображён график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
Функция 
определена на отрезке[-4;4]. На рисунке 4 изображён график её производной
. Найдите точку минимума этой функции.
Функция определена на отрезке [-4;4]. На рисунке 5 изображён график её производной. Найдите точку максимума этой функции.
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
[-4,5;0] .
Найдите точку максимума функции 
.
Угловой коэффициент касательной к графику функции
равен значению функции в точке касания. Найдите абсциссу точки касания.
Обоснование принципов отбора содержания, форм, приёмов обучения (краткая аннотация урока).
Материалы урока рассчитаны на учащихся 10 -11 классов.
Учебный материал имеет среднюю степень сложности для учащихся.
Тип урока – урок- повторение, вид урока по форме проведения – урок-игра.
Урок состоит из четырёх логически связанных этапов.
Структура урока определяется его основной дидактической целью: повторением тем курса алгебры и начала анализа «Функции. Свойства функций», «Производная и её применение».
Игровой замысел урока состоит не в том, чтобы развлечь учащихся, а в том, чтобы на основе праздника, превратить урок в процесс активной деятельности ребят по теме. Игра интригует, мобилизует силы, открывает нераскрытые резервы. Соревнуясь в игровой форме, дети быстро вспоминают то, чего не могут вспомнить при обычных ответах, т. е. происходит отработка материала. Игра объединяет, даёт возможность подстраховать друг друга, выслушать мнение каждого.
Форма организации учебной деятельности – групповая.
В основу урока положены идеи личностно-ориентированного обучения. Использовались соответствующие приёмы деятельности по предоставлению информации, активизации познавательной деятельности учащихся:
- организация контроля знаний и умений;
- организация групповой работы;
- самоконтроль;
- «мягкий контроль»
- похвала, одобрение.
Информационно-коммуникативная технология используется на всех этапах урока. С целью интенсификации процесса обучения используются компьютерные слайды, карточки с заданиями, тестовая проверка знаний, компьютерное тестирование (MyTest), сигнальные карточки. Их применение позволяет увеличить объём рассматриваемого на уроке материала, способствует лучшему усвоению знаний, создаёт комфортную среду обучения. Особенно оправдано применение презентации во время третьего этапа («Кто быстрее»), организация которого без использования компьютера достаточно проблематична и затратна. В нашем случае этап удается провести за считанные минуты, с использованием ярких графиков и чёткого текста, причём учащиеся имеют возможность сразу же узнать, каков правильный ответ, обсудить ошибки. Это делает систему оценок открытой, понятной для всех учащихся.
Письменная работа учащихся чередуется с устной работой, что предотвращает перегрузку учащихся на уроке.
Постоянная обратная связь даёт развивающий эффект.
На уроке проведена психофизиологическая пауза как профилактическое упражнение для глаз.
17
