Диагностическая ратота по теме "Производная. Применение производной к исследованию функций"

1 вариант

2 вариант

№

Задание

№

Задание

1 часть

1 часть

1.

1.

2.

Найдите производную функции

2.

Найдите производную функции

3.

Найдите значение производной функции y = (4x² – 9)/x в точке х₀= -3.

3.

Найдите значение производной функции y = x/(x – 1) в точке х₀= 0.

4.

Материальная точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна

s(t) = t² -12t + 35 . Через какое время после начала движения точка остановится (расстояние s измеряется в метрах, t в секундах)

4.

Материальная точка движется по прямой согласно закону

s(t) = 13 - 2t + 3t⁴ . Найдите её скорость в момент времени t = 2.

5.

Уравнение касательной, проведенной к графику функции

у = х² + 6х +1 в точке с абсциссой х₀ = -1 имеет вид:

1) у = 4х - 4 2) у = 4х

3) у = 2х 4) у = 2х - 4.

5.

Уравнение касательной, проведенной к графику функции

у = 3х² - 2х +5 в точке с абсциссой х₀ = 2 имеет вид:

1) у = 76х - 502 2) у = 10х - 7

3) у = 10х + 33 4) у = 76х - 139.

2 часть

2 часть

6.

Найдите значение производной функции f(х) = cos x+3ctg x в точке

х = /2.

6.

Найдите значение производную функции f(х) = (2 – 3x)/(x – 1) в точке х=2.

7.

Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

а) б)

в)

7.

Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

а) б)

в)

8.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:

а)

б)

8.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:

а)

б)

9.

Решите неравенство: g'(x) g(x) = (x - 3)(x + 2)².

9.

Решите неравенство: f ' (x) 0, f(x) = (4 - x)(x + 3)².

10.

а) Решите уравнение , если

f(x)=.

б) Укажите все корни уравнения, принадлежащие промежутку .

10.

а) Решите уравнение , если

б) Укажите все корни уравнения, принадлежащие промежутку