Предмет: алгебра и начала анализа, обобщающий урок.
Тема: "Производная" (слайд 1)
Продолжительность: 1 урок, 45 минут
Технологии:
компьютер с ОС MS Windows;
проектор;
экран (интерактивная доска);
презентация "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями";
учебник - Алгебра и начала анализа - 10 класс. А.Н. Колмогоров
раздаточный материал для станции цветы.
Конспект урока
Цели и задачи:
закрепление и обобщение знаний по данной теме
повторение определения производной, правила нахождения производной;
закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций. (слайд 2)
Ход урока(слайд 3)
1. Организационный момент.
Учитель сообщает цель урока и рассматривает план работы урока.
2. Фронтальная работа.
Устный счет:
Задания
1. Найти производную функции.
2. Составь пару.
1. Найти производную (слайд 4)
1) Что называется производной функции f(х) в точке х0?
2) Укажите, для какой из функций
Функция является производной.
Ответ: f(x)= 4,5x2 - sin x
Примечание.
На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще.
3)- 9) Найдите производную функции: (слайд 5)
3) ;
подсказка y= x4-x3
ответ
y'=4x3- 3x2
4) ; y=x4-1 y?=4x3
5) ; y'=
6) ; y=1 y'=0
7) ; y=cos2xy'=-2sin2x
8) ; y=x3-8 y'=3x2
9) . y = y'=
10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x3-x2 в х0=0
подсказка v(x)=h'(x)= 12х2-2х; ответ v(0)=0.
Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист.
2. Составь пару (один из вариантов).(слайд 6)
Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
3. Групповая работа.
Эта работа проводится с целью подготовки к программированному контролю.
1 группа и 2 группа работают под руководством ученика, ответственного за данную группу. 3 группа (менее подготовленная) работает под руководством учителя. У каждого учащегося 1 и 2 группы своя зачётная карточка. Все решают. На возникшие вопросы, получают консультацию у ответственного за группу или учителя. После выполнения работы учитель проверяет работы у ответственных, а ответственные у членов своей группы.
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Найдите производную функции:
а)y=x6 - 13x4+11; (1б)
б)y=x3+ sinx. (1б)
2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x0 = -. (1б)
3. Найдите точки, в которых значение производной функции y= х3 - 6x2 + 27x -21 равно 0. (2б)
4. Дополнительное задание.
Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х0= (3б)
1. Найдите производную функции:
а) ; (1б)
б) . (1б)
2. Найдите значение производной функции в точке . (2б)
3. Найдите точки, в которых значение производной функции равно . (2б)
4. Дополнительное задание.
Найдите скорость изменения функции в точке х0. в х0 = 1. (2б)
А в это время 3 группа под руководством учителя работает следующим образом:
Учитель предлагает задания. (слайд 7)
1. Найдите производную функции
в точке х0 = 0
2. Найдите производную функции:
а) ; б) в) ;
Один из учеников третьей группы решает его на доске. Затем каждый ученик выполняет аналогичные задания на месте (карточки уже на руках у учеников).
Задания 3 группы
Вариант №1
Вариант №2
Вариант №3
Вариант №4
1. Найти производную функции в х0 = 1
. (2б)
2. Найдите производную функции
. (3б)
Дополнительное задание.
3. Найдите производную функции.
(3б)
1. Найти производную функции в х0 = 1
y=4x4+3x3+2x2+x-1. (2б)
2. Найдите производную функции
y=. (3б)
Дополнительное задание.
3. Найдите производную функции.
y= sinx+4 (3б)
1. Найти производную функции в х0 = 0
. (2б)
2. Найдите производную функции
. (3б)
Дополнительное задание.
3. Найдите производную функции.
(3б)
1. Найти производную функции в х0 = 2
. (2б)
2. Найдите производную функции
. (3б)
Дополнительное задание.
3. Найдите производную функции.
(3б)
В помощь ученикам 3 группы дается образец решения.(слайд 8)
Образец.
1. Найдите производную функции
в точке х0 = 0
2. Найдите производную функции:
а) ;
б)
в) ;
Пока ученики 3 группы выполнят задания, учитель подводит итоги с учениками 1 и 2 группы. Наиболее сложные задания разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы. (слайд 9)
Вариант №1
Вариант №2
1.а). y'= 6x5 - 52x3;
б). y'= 3x2 + cosx.
2. y'= -12sinx;
3. y'= x2 - 12x +27; y'= 0.
x2 - 12x + 27= 0; Д =36; x1=9; x2 =3
4. v(x)=y'=x\sinx+ x(sinx)'=sinx + xcosx;
1. а) y'=135x4 + 19;
б)
2. y'=19cosx;
3. y'= x2 - 14x + 38; y'= -2;
x2 -14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4.
4. v(x)=y?=2(х+1); v(1)=4.
Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист.
4. Программированный контроль.
Повторив определение производной и правила нахождения производной, учащиеся проверяют свои знания с помощью программированного контроля.
У каждого ученика на столе приготовлена карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по уровню сложности).
Карточки находятся в Приложении1.
Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере. (слайд 10)
Образец .
Ответ
Задание
а
с
р
у
и
д
-1
14
4
1
3
-3
-24
24
18
-18
3
-3
24
-36
1
0
-1
36
-4
4
40
-42
36
-36
Ответ: радиус.
После выполнения работы учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист.
Для тех кто, выполнил своё задание, выполняют задания:
- дружная четвёрка. (приложение 2.)
Задание: Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.(слайд 12)
является производной.
;
; y=x4-1 y?=4x3
; y'=
; y=1 y'=0
; y=cos2x y'=-2sin2x
; y=x3-8 y'=3x2
. y =
y'=
,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
. (1б)
х3 - 6x2 + 27x -21 равно 0. (2б)
(3б)
; (1б)
. (1б)
в точке 
. (2б)
равно 
. (2б)
в х0 = 1. (2б)
в точке х0 = 0
; б) 
в) 
;
. (2б)
. (3б)
(3б)
. (3б)
(3б)
. (2б)
. (3б)
(3б)
. (2б)
. (3б)
(3б)
