Применение производной при решении физических задач

Интегрированный урок (физика + математика) "Применение производной при решении физических задач" (11-й класс)

Жаркова Татьяна Николаевна, учитель математики

Рудых Ольга Сагындыковна, учитель физики и математики

Цели:

• Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной.

• Закрепить навыки нахождения производных.

• Проверить уровень сформированности навыка нахождения производных, способствовать выработке навыков в применении производной к решению физических задач.

• Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Оборудование: Мультимедийный экран, карточки с тестами, карточки с задачами по физике.

Ход урока

Организационный момент

Учитель: Здравствуйте. У нас сегодня необычный урок. Он будет объединять математику с физикой. Тему урока мы пока не раскроем, мы хотим, чтобы вы сами разгадали ее. Итак, начнем.

Перед вами кроссворд. И то слово, которое выделено и которое вы должны разгадать будет являться ключевым в нашей теме урока.

1. Длина траектории за определенный промежуток времени. (Путь.)

2. Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости. (Ускорение.)

3. Одна из основных характеристик движения. (Скорость.)

4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа. (Лейбниц.)

5. Наука, изучающая общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения.(Физика.)

6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени.(Движение.)

7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики. (Ньютон.)

8. Что определяет положение тела в выбранной системе отсчета. (Координаты.)

9. Учение о движении и силах, вызывающих это движение. (Механика.)

10. Наука, изучающая методы и способы решения уравнений. (Алгебра.)

11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по … есть скорость. (Время.)

– Вы отгадали ключевое слово “производная”. Но вернемся к началу нашего урока. Вспомним, что перед нами стояла задача сформулировать тему урока, использовав это слово. Следовательно, чем мы будем заниматься на уроке? (Решать задачи на нахождение производной.)

– А какие задачи? Т.е. тема нашего урока “Применение производной при решении физических задач”

Сформулировать цели

– А теперь давайте углубимся в историю возникновения дифференциального исчисления. Об этом нам поведает…

Итак, тема урока “Применение производной при решении физических задач”, но перед тем, как перейти к решению задач, нужно повторить теорию кинематики.

Учитель физики – Перед тем, как перейти к решению задач, давайте повторим теоретические вопросы кинематики

Актуализация знаний

(Фронтально, ответить на вопросы и записать формулы на доске):

1. Что такое мгновенная скорость?

2. Что такое ускорение?

3. Записать уравнение зависимости координаты от времени для равномерного движения x(t)=x₀+vt

4. Записать уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для равномерного движения s_x(t) = v_xt

5. Записать уравнение зависимости координаты от времени для равнопеременного движения x(t)=x₀+v_0xt+a_xt²/2

6. Записать уравнение зависимости проекции скорости от времени для равнопеременного движения v _x (t)= v_0x + a_xt

7. Записать формулы проекции перемещения для равнопеременного движения s _x(t) = v_0xt+a_xt²/2

Учитель физики: Повторив вопросы, давайте решим задачу по этой теме

Учитель физики обращает внимание на экран, где спроектирована задача:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-2+4t+3t.Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

Решим задачу физическим способом

Учитель математики: А теперь я хочу забрать инициативу и предложить ребятам вопрос, который мы изучали на уроках математики

В чем состоит физический смысл производной? Ведь не даром у нас урок физики и математики (сформулировать: физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости есть ускорение.

– Так с помощью чего можно найти мгновенную скорость? – Тогда вспомним правила нахождения производных.

Учащимся раздаются карточки. Решают по вариантам, через 3 минуты собрать.

Внимание на экран, провести самопроверку!

Теперь вернемся к решенной на доске задаче. Мы ее решили, используя только знания физики, а т.к. мы вспомнили, в чем же заключается физический смысл производной, давайте решим эту же задачу, используя производную

Рассмотреть оба решения задачи

Вопрос: Какое решение вам больше нравится? Почему?

Вывод учащихся.

Учитель физики: Рассмотрим различные виды физических задач, в которых удобнее применять производную.

Решение задач (у доски).

На доске в условии задачи 1 заменить x(t)=-2+4t+3t и задать вопрос:

А смогли бы вы решить эту задачу физическим способом, используя тот теоретический материал, который мы повторили в начале урока? Почему нет?

Пригласить к доске ученицу, которой было дано задание по теме кинематика периодического движения. Пока она оформляет решение, с классом решить задачу 2

2. Два тела совершают прямолинейное движение по законам S(t) = 3t-2t+10, S(t) = t+5t+1, где t – время в секундах, а S(t), S(t) – пути в метрах, пройденные, соответственно, первым и вторым телами. Через сколько секунд, считая от t=0, скорость движения первого тела будет в два раза больше скорости движения второго тела?

На доске задачу 2 решает средний ученик, параллельно решается 3 задача (сильный), потом объяснение этой задачи

3.Частица совершает гармонические колебания по закону х=24cost см. Определите проекцию скорости частицы и ее ускорения на ось х в момент времени t = 4с.

Проверить ответ, что непонятно

Теперь переходим к решению небольшой самостоятельной работы. В ней вы должны показать свое умение решать задачи, которые мы сегодня рассмотрели.

Самостоятельная работа в двух вариантах

Задания 1 варианта:

Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t³+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с². (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)

Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20t. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения спустя с.

Задания 2 варианта

Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна x(t)=t-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

Колебание маятника совершается по закону х = 0,2sin10t. Определите проекцию скорости маятника и ускорение через с.

Итог урока

– Мы сегодня повторили применений производной в кинематике, но возможности применения производной намного шире, в чем мы сегодня и убедились: ее можно применять при изучении многих вопросов по динамике, так же при изучении электромагнитных явлений, в оптических явлениях, при решении задач по ядерной физике. Те вопросы, которые мы сегодня рассмотрели, помогут вам при решении задач по математике и физике на экзаменах

М: А я хочу закончить наш урок высказыванием русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова, в котором как нам кажется, мы сегодня убедились

“Слеп физик без математики”