Механический смысл производной

ПрактическАЯ РАБОТА№ 8

Тема: Механический смысл  производной

Цели:

• повторить, в чем заключается механический  смысл производной
• рассмотреть решение примеров на механический  смысл производной  

Оснащение занятия:   конспект лекций.

Критерии оценок

оценка «5» ставится  за правильные ответы на все вопросы и  верное выполнение всех заданий   работы

оценка «4» ставится за правильные ответы на все вопросы и  верное выполнение  любых шести заданий работы

оценка «3» ставится за правильные ответы на вопросы и   верное выполнение  любых пяти заданий работы

Порядок выполнения работы

Задание 1.

- Ознакомиться с лекцией № 8

-  Пользуясь лекциями, ответить на вопросы и ответы записать в тетрадь:

1. В чем заключается механический смысл производной?

2. Как находится скорость движения материальной точки?

3. Как вычисляется ускорение с помощью производной

Лекция 8.

Тема «Механические приложения производной»

Производная  от функции y = y(x), вычисленная при значении аргумента х = х0, представляет собой скорость изменения этой функции относительно независимой переменной х в точке х = х0.

В частности, если зависимость между пройденным путем s и временем t при прямолинейном движении выражается формулой s = s(t), то скорость движения в любой момент времени t есть  (т. е. скорость изменения скорости) есть

Пример.

1. Точка движется прямолинейно по закону s =  (s выражается в метрах,  - в секундах). Найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения.

Решение:

Скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени:

v(t) =  =, откуда v(1) = 4 (м/с)

Ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени:  a(t) =  = 2t + 4.

Следовательно, a(1) = 6(м/с2)

Задание 2. Решить предложенные примеры

Решить самостоятельно следующие задачи:

2. Закон прямолинейного движения точки выражается формулой

 s = 1 + (s выражается в метрах,  - в секундах). Найти скорость и ускорение движения в момент времени

3. Тело массой 25 кг движется прямолинейно по закону s = ln(1 +  Найти кинетическую энергию тела (0.5m через 2с после начала движения.

4. Точка движется по оси абсцисс по закону x = 0,25(

(х выражается в метрах,  - в секундах). В какой момент времени точка остановится?

5. Точка движется прямолинейно по закону s(t) = 4 +4 (s измеряется в метрах, t – в секундах).  Напишите формулы, выражающие скорость и ускорение в любой момент времени и вычислите их при t = 3с.

6. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению

s(t) =  + 3t. Найдите, в какой момент времени ускорение будет равно нулю и вычислите скорость в этот момент времени.

7. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t секунд на угол                α = 2t – 0,04(рад). Определите угловую скорость вращения маховика в момент t = 12с и выяснить, в какой момент маховик остановится.

8. Материальная точка движется прямолинейно 

ПрактическАЯ РАБОТА№ 8

Тема: Механический смысл  производной

Цели:

• повторить, в чем заключается механический  смысл производной
• рассмотреть решение примеров на механический  смысл производной  

Оснащение занятия:   конспект лекций.

Критерии оценок

оценка «5» ставится  за правильные ответы на все вопросы и  верное выполнение всех заданий   работы

оценка «4» ставится за правильные ответы на все вопросы и  верное выполнение  любых шести заданий работы

оценка «3» ставится за правильные ответы на вопросы и   верное выполнение  любых пяти заданий работы

Порядок выполнения работы

Задание 1.

- Ознакомиться с лекцией № 8

-  Пользуясь лекциями, ответить на вопросы и ответы записать в тетрадь:

1. В чем заключается механический смысл производной?

2. Как находится скорость движения материальной точки?

3. Как вычисляется ускорение с помощью производной

Лекция 8.

Тема «Механические приложения производной»

Производная  от функции y = y(x), вычисленная при значении аргумента х = х0, представляет собой скорость изменения этой функции относительно независимой переменной х в точке х = х0.

В частности, если зависимость между пройденным путем s и временем t при прямолинейном движении выражается формулой s = s(t), то скорость движения в любой момент времени t есть  (т. е. скорость изменения скорости) есть

Пример.

1. Точка движется прямолинейно по закону s =  (s выражается в метрах,  - в секундах). Найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения.

Решение:

Скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени:

v(t) =  =, откуда v(1) = 4 (м/с)

Ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени:  a(t) =  = 2t + 4.

Следовательно, a(1) = 6(м/с2)

Задание 2. Решить предложенные примеры

Решить самостоятельно следующие задачи:

2. Закон прямолинейного движения точки выражается формулой

 s = 1 + (s выражается в метрах,  - в секундах). Найти скорость и ускорение движения в момент времени

3. Тело массой 25 кг движется прямолинейно по закону s = ln(1 +  Найти кинетическую энергию тела (0.5m через 2с после начала движения.

4. Точка движется по оси абсцисс по закону x = 0,25(

(х выражается в метрах,  - в секундах). В какой момент времени точка остановится?

5. Точка движется прямолинейно по закону s(t) = 4 +4 (s измеряется в метрах, t – в секундах).  Напишите формулы, выражающие скорость и ускорение в любой момент времени и вычислите их при t = 3с.

6. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению

s(t) =  + 3t. Найдите, в какой момент времени ускорение будет равно нулю и вычислите скорость в этот момент времени.

7. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t секунд на угол                α = 2t – 0,04(рад). Определите угловую скорость вращения маховика в момент t = 12с и выяснить, в какой момент маховик остановится.

8. Материальная точка движется прямолинейно 

ПрактическАЯ РАБОТА№ 8

Тема: Механический смысл  производной

Цели:

• повторить, в чем заключается механический  смысл производной
• рассмотреть решение примеров на механический  смысл производной  

Оснащение занятия:   конспект лекций.

Критерии оценок

оценка «5» ставится  за правильные ответы на все вопросы и  верное выполнение всех заданий   работы

оценка «4» ставится за правильные ответы на все вопросы и  верное выполнение  любых шести заданий работы

оценка «3» ставится за правильные ответы на вопросы и   верное выполнение  любых пяти заданий работы

Порядок выполнения работы

Задание 1.

- Ознакомиться с лекцией № 8

-  Пользуясь лекциями, ответить на вопросы и ответы записать в тетрадь:

1. В чем заключается механический смысл производной?

2. Как находится скорость движения материальной точки?

3. Как вычисляется ускорение с помощью производной

Лекция 8.

Тема «Механические приложения производной»

Производная  от функции y = y(x), вычисленная при значении аргумента х = х0, представляет собой скорость изменения этой функции относительно независимой переменной х в точке х = х0.

В частности, если зависимость между пройденным путем s и временем t при прямолинейном движении выражается формулой s = s(t), то скорость движения в любой момент времени t есть  (т. е. скорость изменения скорости) есть

Пример.

1. Точка движется прямолинейно по закону s =  (s выражается в метрах,  - в секундах). Найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения.

Решение:

Скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени:

v(t) =  =, откуда v(1) = 4 (м/с)

Ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени:  a(t) =  = 2t + 4.

Следовательно, a(1) = 6(м/с2)

Задание 2. Решить предложенные примеры

Решить самостоятельно следующие задачи:

2. Закон прямолинейного движения точки выражается формулой

 s = 1 + (s выражается в метрах,  - в секундах). Найти скорость и ускорение движения в момент времени

3. Тело массой 25 кг движется прямолинейно по закону s = ln(1 +  Найти кинетическую энергию тела (0.5m через 2с после начала движения.

4. Точка движется по оси абсцисс по закону x = 0,25(

(х выражается в метрах,  - в секундах). В какой момент времени точка остановится?

5. Точка движется прямолинейно по закону s(t) = 4 +4 (s измеряется в метрах, t – в секундах).  Напишите формулы, выражающие скорость и ускорение в любой момент времени и вычислите их при t = 3с.

6. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению

s(t) =  + 3t. Найдите, в какой момент времени ускорение будет равно нулю и вычислите скорость в этот момент времени.

7. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t секунд на угол                α = 2t – 0,04(рад). Определите угловую скорость вращения маховика в момент t = 12с и выяснить, в какой момент маховик остановится.

8. Материальная точка движется прямолинейно