Конспект урока на тему Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Конспект урока на тему Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Цели урока:
Познакомить учащихся с формулами сокращенного умножения (a+b)2=a2+2ab+b2 и (a-b)2=a2-2ab+b2 и доказать их справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен.
Формировать умения и навыки самостоятельно проводить доказательства справедливости формул сокращенного умножения, правильно читать эти формулы, называть их компоненты; применять полученные формулы к преобразованию выражений.
Развивать математическое мышление, познавательную деятельность, умение ставить перед собой задачу, находить ее решение, проверять правильность своих действий и объективно оценивать их.
Развивать правильную математическую речь, умение слушать, сравнивать, делать выводы.
Воспитывать культуру общения, культуру речи, умение работать в группе и паре.
Воспитание интереса к предмету.
Структура урока
1. Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку, положительный эмоциональный настрой.
Подготовка к восприятию.
Беседа по теме “Формулы сокращенного умножения”
2. Ход урока
Мотивация. Выработка целей урока, сообщение содержания учебной деятельности на уроке.
Актуализация опорных знаний. Устная работа.
Изучение нового материала.
Работа в группах.
Анализ полученных результатов работы в группах.
Первичное закрепление знаний. Проверка уровня обучаемости.
Коррекция
Самостоятельная работа в группах, самоконтроль и взаимоконтроль.
3. Закрепление. Уровневый тест по вариантам.
Контроль.
Коррекция.
Подведение итогов урока.
4. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Ход урока
1. Мотивационно-ориентировочный этап
Учитель: “Математику называют “царицей наук”, ей больше, чем какой– либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. (слайд 1)
Их несколько. А сегодня на уроке нам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” две из них. Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока”.
Учитель: “Давайте поставим перед собой цели урока”
Ученики: “Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.
Учитель: “Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе”
Для достижения целей урока мы:
Выполним устную работу.
Объединимся в группы и проведем два исследования, сравним полученные результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы.
Научимся пользоваться этими формулами.
Сделаем компьютерный тест, который позволит вам оценить, на каком уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал.
Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины – великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык– это формулы”. (слайд 3)
2. Подготовка к восприятию новой темы.
Задача: выполнив устные задания, сделаем выводы о том, что надо знать и уметь для того, чтобы “открыть” формулы сокращённого умножения.
2. Устная работа: (слайд 4)
3. Изучение новой темы
1) Для исследовательской работы учащиеся по своему желанию объединяются в группы, которые были определены до урока. Всего пять групп, в которые вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание, соответствующее номеру задания в левом столбце таблицы. Задания представлены на слайде в виде таблицы. Средняя и правая части пустые. (слайд 5)
Задача:
Объединитесь в группы;
Выберите старшего;
Получите задание, оно соответствует номеру группы;
Выполните умножение двучленов.
Озвучьте (старший группы) и сравните свой результат с результатом в правой части таблицы (слайд 6)
Когда правая часть открылась, учитель привлекает учащихся к фронтальному обсуждению результатов.
Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли выражение в левом столбце записать короче?
Получив ответы, открывается средняя часть таблицы (слайд 7)
Учитель обращает внимание детей на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (левый столбик таблицы), то есть возводили в квадрат сумму двух выражений (средний столбик).
Класс переходит к обсуждению получившихся результатов в правом столбце.
Учитель задает вопросы:
– Что общего в полученных результатах? Как называются выражения, получившиеся в правой части таблицы (трехчлены)
– Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат первого слагаемого (выражения), второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых (первого и второго выражений), третий – квадрат второго слагаемого (выражения).
Задача: результаты умножения рассматриваются в пяти различных вариантах и каждый вариант “проговаривается”.
Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 (слайд 8)
Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух.
2) Применение формулы “квадрат суммы двух выражений” (шифрограммы) (слайд 9)
Предлагается учащимся нарисовать свои индивидуальные шифрограммы.
3) Учитель: “Продолжаем исследование. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а выражение (а – b)? ”.
Учащиеся выдвигают предположения, которые учитель предлагает проверить на практике.
Задача группам: замените в выражениях левого столбца плюс на минус, выполните вычисления. (Cлайд 10)
Озвучьте и сравните ваши результаты с результатами на слайде (слайд 11)
Учитель привлекает учащихся к совместному обсуждению результатов. В итоге выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных – знаком перед удвоенным произведением. (Слайд 12)
Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения – формулу квадрат разности двух выражений: (а – b)2 = а2 – 2аb + b2. (слайд 13)
Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух. Учитель подчеркивает, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат разности двух выражений.
4) Применение формулы “квадрат разности двух выражений” (шифрограммы) (слайд 14)
Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме.
Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
Закрепление изученного:
На слайде 18 учитель представляет учащимся 7заданий. Задача: индивидуально или в паре выберите и выполните любые три задания. Обоснуйте свои ответы и сравните их правильность с ответами на слайде.
Аналогично выполняются задания со слайда 19.
Проверка изученной темы. Выполнение теста в программе Excel на компьютерах (два уровня сложности – на выбор учащихся)
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений »
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Цели урока:
Познакомить учащихся с формулами сокращенного умножения (a+b)2=a2+2ab+b2 и (a-b)2=a2-2ab+b2 и доказать их справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен.
Формировать умения и навыки самостоятельно проводить доказательства справедливости формул сокращенного умножения, правильно читать эти формулы, называть их компоненты; применять полученные формулы к преобразованию выражений.
Развивать математическое мышление, познавательную деятельность, умение ставить перед собой задачу, находить ее решение, проверять правильность своих действий и объективно оценивать их.
Развивать правильную математическую речь, умение слушать, сравнивать, делать выводы.
Воспитывать культуру общения, культуру речи, умение работать в группе и паре.
Воспитание интереса к предмету.
Структура урока
1. Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку, положительный эмоциональный настрой.
Подготовка к восприятию.
Беседа по теме “Формулы сокращенного умножения”
2. Ход урока
Мотивация. Выработка целей урока, сообщение содержания учебной деятельности на уроке.
Актуализация опорных знаний. Устная работа.
Изучение нового материала.
Работа в группах.
Анализ полученных результатов работы в группах.
Первичное закрепление знаний. Проверка уровня обучаемости.
Коррекция
Самостоятельная работа в группах, самоконтроль и взаимоконтроль.
3. Закрепление. Уровневый тест по вариантам.
Контроль.
Коррекция.
Подведение итогов урока.
4. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Ход урока
1. Мотивационно-ориентировочный этап
Учитель: “Математику называют “царицей наук”, ей больше, чем какой– либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. (слайд 1)
Их несколько. А сегодня на уроке нам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” две из них. Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока”.
Учитель: “Давайте поставим перед собой цели урока”
Ученики: “Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.
Учитель: “Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе”
Для достижения целей урока мы:
Выполним устную работу.
Объединимся в группы и проведем два исследования, сравним полученные результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы.
Научимся пользоваться этими формулами.
Сделаем компьютерный тест, который позволит вам оценить, на каком уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал.
Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины – великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык– это формулы”. (слайд 3)
2. Подготовка к восприятию новой темы.
Задача: выполнив устные задания, сделаем выводы о том, что надо знать и уметь для того, чтобы “открыть” формулы сокращённого умножения.
2. Устная работа: (слайд 4)
3. Изучение новой темы
1) Для исследовательской работы учащиеся по своему желанию объединяются в группы, которые были определены до урока. Всего пять групп, в которые вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание, соответствующее номеру задания в левом столбце таблицы. Задания представлены на слайде в виде таблицы. Средняя и правая части пустые. (слайд 5)
Задача:
Объединитесь в группы;
Выберите старшего;
Получите задание, оно соответствует номеру группы;
Выполните умножение двучленов.
Озвучьте (старший группы) и сравните свой результат с результатом в правой части таблицы (слайд 6)
Когда правая часть открылась, учитель привлекает учащихся к фронтальному обсуждению результатов.
Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли выражение в левом столбце записать короче?
Получив ответы, открывается средняя часть таблицы (слайд 7)
Учитель обращает внимание детей на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (левый столбик таблицы), то есть возводили в квадрат сумму двух выражений (средний столбик).
Класс переходит к обсуждению получившихся результатов в правом столбце.
Учитель задает вопросы:
– Что общего в полученных результатах? Как называются выражения, получившиеся в правой части таблицы (трехчлены)
– Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат первого слагаемого (выражения), второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых (первого и второго выражений), третий – квадрат второго слагаемого (выражения).
Задача: результаты умножения рассматриваются в пяти различных вариантах и каждый вариант “проговаривается”.
Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 (слайд 8)
Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух.
2) Применение формулы “квадрат суммы двух выражений” (шифрограммы) (слайд 9)
Предлагается учащимся нарисовать свои индивидуальные шифрограммы.
3) Учитель: “Продолжаем исследование. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а выражение (а – b)? ”.
Учащиеся выдвигают предположения, которые учитель предлагает проверить на практике.
Задача группам: замените в выражениях левого столбца плюс на минус, выполните вычисления. (Cлайд 10)
Озвучьте и сравните ваши результаты с результатами на слайде (слайд 11)
Учитель привлекает учащихся к совместному обсуждению результатов. В итоге выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных – знаком перед удвоенным произведением. (Слайд 12)
Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения – формулу квадрат разности двух выражений: (а – b)2 = а2 – 2аb + b2. (слайд 13)
Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух. Учитель подчеркивает, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат разности двух выражений.
4) Применение формулы “квадрат разности двух выражений” (шифрограммы) (слайд 14)
Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме.
Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
Закрепление изученного:
На слайде 18 учитель представляет учащимся 7заданий. Задача: индивидуально или в паре выберите и выполните любые три задания. Обоснуйте свои ответы и сравните их правильность с ответами на слайде.
Аналогично выполняются задания со слайда 19.
Проверка изученной темы. Выполнение теста в программе Excel на компьютерах (два уровня сложности – на выбор учащихся)
