Применение интегралов на уроках математики

Исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики

Волобуев В.Г. учитель математики.

Муниципальное общеобразовательное учреждение МОБУ «СОШ №12 с углубленным изучением отдельных предметов», г.Старый Оскол, Белгородской области

Перед учителем, преподающем курс математики в школе, стоят очень серьёзные и ответственные задачи строго научного, философского, методического характера. Учитель должен раскрыть содержание и происхождение основных математических понятий, показать их отношение к реальной действительности, разъяснить учащимся сущность математических доказательств, роль логики и «очевидность» в доказательствах. Каждый вид деятельности в учебном процессе при соответствующей организации обучения служит достижению тех или иных целей образования. В любой учебной деятельности существует цель, мотивы, побуждение к деятельности и способы её выполнения.

Успешное изучение школьного курса математики зависит от того, какими средствами и методами ведётся обучение. Важно то, что при решении задач в процессе обучения математике эффективной является организация поисковой деятельности ученика. Необходимым условием успешного формирования тех или иных умений также является и стремление самого ученика к познанию. Информация, получаемая в процессе решения задач, должна быть критически оценена учащимися. Каждый ученик должен научиться творчески распоряжаться умением управлять собственной познавательной деятельностью. Обучающиеся должны научиться отдавать себе отчёт, чему они научились, решая ту или иную задачу, что имеет смысл сохранить в памяти, а о чём можно забыть. А также самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стремительном потоке научной информации и технологического прогресса. Важно то, что при решении задач в процессе обучения математики, возможно, самым естественным образом формировать у школьников творческую активность. Наивысшую радость и удовлетворение они испытывают от работы, позволяющей им открывать себя: свои способности, возможности. Их глазки загораются и в тот момент ,когда их учат чему-то значимому, важному для жизни вообще, а не для получения отметки. Исследовательской деятельностью можно заниматься индивидуально, в парах, группах. Остановимся на одном из способов организации исследовательской деятельности обучающихся на занятиях математики: работа в группах. Группе, равной по силе, даётся творческое задание. В результате совместного обсуждения рождается решение задачи. В ходе обсуждения ребята увлечены процессом поиска решения, забывают обо всём. Когда же решение найдено, его представляет один из авторов. Каждая задача является творческой для ученика, если он не знаком с общим способом решения этого типа задач. в итоге создаётся определённый алгоритм решения задачи. Тем самым формируется алгоритм мышления.

Рассмотрим некоторые приёмы организации исследовательской деятельности учащихся на уроках математики. Изучая тему о применении интеграла для вычисления объёмов тел вращения, предлагается учащимся рассмотреть тему: «Вычисление объёма конуса с помощью интегралов». Ниже приводятся методические рекомендации по рассмотрению данной темы.

Конус получается путём вращения прямоугольного треугольника ABC (^◦) вокруг оси OX, на которой лежит катет AC.

Отрезок АВ лежит на прямой у = kx + c, где k = tgα =

и С= D, так как прямая проходит

через точку (0;0).

Таким образом, прямая имеет вид:

у=

Пусть а=0, в= H, (H- высота конуса), тогда )² dx=.

Итак, V_{к =} , ( - площадь основания конуса, H – высота конуса).

При подготовке к экзамену по математике в новой форме в 9 классе по теме: «Решение рациональных уравнений» предлагаем следующие приёмы решений уравнений:

1) (x-3) (x-4) (x-7) (x-8) = 60

Решение.

Определим, какие множители будем перемножать: выясняем, что

(x-4) (x-7) и (x-3) (x-8)

Так как 4+7=11 и 3+8=11, то

(x² – 11x +28) (x²- 11x +24) = 60

Введём замену: x² – 11x = t . Тогда уравнение примет вид:

(t+28) (t+24) = 60,

t² +52 t+672 = 60,

t² +52 t +612 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем:

t₁ = -18,

t₂ = -34.

Вернёмся к обратной замене:

x² – 11x = -18,

x² – 11x +18 = 0,

x₁ = 2 и x₂ =9.

x² – 11x = -34,

x² – 11x +34 = 0,

D=121 – 4*34 = -15,

D

Ответ: 2,9.

2) x(x-1) (x+1) (x+2) =3

Решение.

Определяем, какие множители будем перемножать:

x(x+1) и (x-1)(x+2)

Так как 0-1= -1 и 1-2= -1 (используем теорему, обратную теореме Виета).

(x² + x) (x² + x -2) =3.

Введём замену: x² + x = у, тогда уравнение примет вид:

у(у-2)=3,

у² - 2у -3= 0,

у₁ = 3 у₂ = -1

1) x² + x = 3 2) x² + x=-1

x² + x -3=0 x² + x +1=0

D= 1+12=13 D=-3, D

x₁= ,

x₂ =

Ответ: , .

Организация исследовательской деятельности учащихся позволяет школьникам активизировать учебно-познавательную деятельность и способствует освоению математических знаний и умений: умение применять эти знания на практике: умению учиться, умение решать проблемы. А педагог, который использует в своей педагогической деятельности исследовательский метод, испытывает постоянно растущее стремление к самосовершенствованию.

Фамилия:

Учёная степень и звание: нет

Почтовый адрес: 309530 Белгородская область, г. Старый Оскол, м-н Лебединец 28

Телефоны: 84725-24-52-41

e-mail: st-osk-sh12

Название сообщения: «Способы организации исследовательской деятельности учащихся на занятиях по математике».

Вопрос, к которому относится сообщение: №1.