Урок математики по теме : «Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ «ЛУГАНСКИЙ КОЛЛЕДЖ АВТОСЕРВИСА»

Разработка урока на тему:

«Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница»

Выполнила

Полтавская И.В.

Луганск - 2015

Цель: : сформировать умения и навыки нахождения интегралов, используя простейшие правила интегрирования ,таблицу первообразных.

Научить вычислять интегралы в случаях, сводящихся к применению простейших правил интегрирования ,таблицы первообразных.

Развивать логическое мышление.

Воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: усвоение новых знаний

Метод урока: метод иллюстрации и демонстрации при устном изложении изучаемого материала, метод самостоятельной работы учащихся по осмыслению и усвоению нового материала, метод учебной работы по применению знаний на практике и выработке умений и навыков.

Структура урока.

1. Организационный момент – 1 мин.

2. Актуализация опорных знаний – 3 мин

3. Изучение нового материала – 7 мин.

4. Закрепление изученного материала – 32 мин.

5. Итог урока – 1,5 мин

6. Домашнее задание – 0,5 мин

Ход урока.

1. Организационный момент

Группа рассаживается по принципу: 1 ряд – учащиеся, чьи знания оцениваются на 9-12б; 2 ряд - учащиеся, чьи знания оцениваются на 6-8б; 3 ряд - учащиеся, чьи знания оцениваются на 1-5б.

Сообщается дата, тема урока и цель урока.

1. Актуализация опорных знаний

Актуализация проводится в виде фронтального опроса:

- определение неопределенного интеграла;

- основные свойства интеграла;

- как называется операция нахождения интеграла:

- как обозначается интеграл;

- какова отличительная особенность неопределенного интеграла.

1. Изучение нового материала.

Пусть -функция, непрерывная на отрезке . Разобьем отрезок на n-частичных(элементарных) отрезков . В каждом из этих последовательных отрезков выберем точку . Составим сумму вида

. (1)

Эта сумма называется интегральной для функции .

Определение . Определенным интегралом от данной функции на данном промежутке (или в пределах от a до b) называется предел соответствующей интегральной суммы при условии, что длина наибольшего элементарного отрезка подразбиения стремится к нулю, т.е.

. (2)

Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования определенного интеграла (2). Заметим, что знак интеграла есть стилизованная сумма.

Формула Ньютона-Лейбница

Свойства определенного интеграла

4. Закрепление изученного материала

На каждую парту кладутся задания, соответствующие их уровню. Первые у них задания одинаковые, поэтому для его решения выходит учащийся из 1-ой бригады. Далее 1-я бригада самостоятельно работает.

Доска делится на 2 половинки, на одной работает 2-я бригада, на другой – 3-я бригада.

Вычислить интеграл

1. Итог урока – проводится оценивание работы учащихся.

1. Домашнее задание.

Таблица основных интегралов

Основные свойства неопределённого интеграла:

1. Производная неопр. интеграла равна подинтегральной функции; дифферинциал от неопр. интеграла равен подинтегр. выражению, т.е.

1. Неопр. интеграл от дифферинциала некоторой фун-ии равен сумме этой фун-ии и произвольной постоянной:

1. Постоянный множетель можно вынести из-под знака интеграла, т.е. если k=const0, то

1. Неопр. интеграл от алгебраической суммы 2-х фун-ий равен алгебраической сумме интегралов от этих фун-ий в отдельности, т.е.

«Определенный интеграл.

Формула Ньютона-Лейбница»

Определение . Определенным интегралом от данной функции на данном промежутке (или в пределах от a до b) называется предел соответствующей интегральной суммы при условии, что длина наибольшего элементарного отрезка подразбиения стремится к нулю, т.е.

Формула Ньютона-Лейбница

Свойства определенного интеграла

• Домашнее задание.