Применение алгоритмов решения уравнений при определении свойств функций.

Разработка учебного занятия для студентов 1 курса СПО, позволяет повторить основной материал о методах решения простейших показательных, логарифмических и иррациональных уравнениях и рассмотреть вопрос о применении этих навыков при работе с функциями. Задания разработаны с применением краеведческого материала и позволяет познакомить студентов с историей хохломы.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Применение алгоритмов решения уравнений при определении свойств функций.»

Технологическая карта занятия по математике

Авторы, разработчики:	Родионова Тамара Васильевна Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Аразамасский приборостроительный колледж имени Павла Ивановича Пландина
Предмет	Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе примерной программы учебной дисциплины Математика для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»
Литература	Основная: Башмаков, М. И. Математика: учебник / М.И. Башмаков. — Москва : КНОРУС, 2017. — 394 с. — (Начальное и среднее профессиональное образование). 1 CD-RW. Загл. с титул. Экрана Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин., М.В. Ткачева и др.]. — 3-е изд. - Москва : Просвещение, 2016 – 463 с.Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. М., 2013. Дополнительная: Колмогоров , А.Н. Алгебра и начала анализа. 10 -11 классы учеб. пособие для общеобразоват. организаций : / [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов., Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова — 26-е изд. - Москва: Просвещение, 2018 – 384 с. 1 CD-RW. Загл. с титул. экрана. http://www.edu.ru https://www.tour52.ru/..(Нижегородские художественные промыслы) https://ru.wikipedia. www.nn-obl.ru (Имена, вошедшие в историю Нижегородской области) odinnadz.blogspot.com/2014/05/blog-post.html(Золотые мастерицы Арзамаса)
Курс	1 курс
Тип урока	Повторения и закрепления знаний
Тема	Применение алгоритмов решения уравнений при определении свойств функций. ( 23 занятие и занятие №2 в теме 2.2 «Функции, их свойства и графики».)
Оборудование	Компьютер, проектор, учебники по алгебре и началам математического анализа, раздаточный материал, мел, доска, авторская презентация, выполненная в программе Power Point.
Формы работы учащихся	Индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Используемые технологии	Интегрированного занятия, игровая, информационно-коммуникационная
Цель	обобщение и систематизация знаний по темам «Корни, степени и логарифмы»
Задачи	Образовательные – продолжить работу по формированию универсальных навыков использования правил преобразований выражений, содержащих степени, корни и логарифмы, продолжить работу по выработке навыков использования алгоритмов решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений, определения свойств функций, знакомить студентов с фактами развития народных промыслов Нижегородской области; Развивающие – формировать умения грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать умения отбирать нужную информацию и вырабатывать алгоритм действий; Воспитательные - формировать интерес к предмету, побуждать обучающихся к активности, воспитывать внимательность.

Таблица № 2

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Уметь выполнять преобразование выражений, содержащих корни натуральной степени, степени с действительными показателями и логарифмы; решать простейшие иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и их системы.

Коммуникативные: осуществлять деятельность с учетом конкретных учебно-познавательных задач, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, описывать содержание совершаемых действий, осуществлять совместную деятельность в группах, продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности, выражать готовность к обсуждению разных точек зрения

Регулятивные: определять цель учебной деятельности, составлять план и последовательность действий, оценивать работу, исправлять и объяснять ошибки, осознавать возникшие трудности, искать их причины и пути преодоления.

Познавательные: осуществлять поиск и выделение необходимой информации, выбирать наиболее эффективные пути решения задачи, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности, проявлять готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, проявлять способности воспринимать красоту и гармонию мира.

Понимать значимость математики как части общечеловеческой культуры, проявлять готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию; проявлять готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; быть готовым к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, деятельности;

Технология изучения

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный этап

2 минуты

Приветствие студентов. Проверка готовности к занятию.

Здравствуйте, уважаемые студенты, преподаватели и гости нашего сегодняшнего занятия. Посмотрите все ли у вас готово к сегодняшнему занятию. Проверим отсутствующих.

Приветствие учителя. Проверка готовности к занятию.

Организация своего рабочего места.

2. Этап подготовки учащихся к активному и созидательному усвоению материала – 3 минуты.

Сообщение темы занятия; формулировка вместе со студентами цели и задачи изучения материала

Тема занятия: Применение алгоритмов решения уравнений при определении свойств функций.

1-3 слайды

Данное занятие является повторительно-обобщающим и демонстрирует как знания, полученные при изучении тем «Корни, степени, логарифмы» находят применение при изучении темы «Функции». Давайте определим цели занятия.

Преподаватель озвучивает цели занятия: продолжить работу по формированию универсальных навыков использования правил преобразований выражений, содержащих степени, корни и логарифмы; знаний алгоритмов решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений; умений определять свойства функции, формировать умения грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме; познакомиться с фактами истории развития народных промыслов Нижегородской области.

Итак, мы начинаем. Повторим некоторые сведения, которые будут необходимы нам на сегодняшнем занятии, для этого выполним задания устного счета

4-6 слайды

Вычислить:
;

Представить каждое из чисел в виде степени с основанием 5:
625; 0,2; 1;
Решить уравнение: ;
Решить неравенство: Решить неравенство:

Н ародные промыслы - уникальное явление, тесно связанное с историей, культурой и традициями народа. В настоящее время многие народные промыслы находятся на грани вымирания, и так же как памятники природы и культуры нуждаются в защите. Поэтому распространение информации посредством решения математических заданий поможет узнать о промыслах Нижегородского края. Надеюсь, что это окажется полезным для каждого из присутствующих.

Найдите в таблице термины, связанные с темой занятия, дайте им определения. Оставшиеся буквы дадут название промысла.

Л	И	Ф	М	Ш
О	Р	И	В
Г	А	Ы	К	А
У	Р	А	В	Н
В	Е	И	Н	Е

Выполняя последнее задание устного счета, студенты узнают название самого известного из текстильных промыслов.

7-8 слайды

Преподаватель знакомит студентов с некоторыми фактами развития вышивки:

Нижегородская вышивка, отличающаяся необыкновенным многообразием технических приемов.
Старейший ее вид пришел в Нижегородскую область вместе со старообрядцами в 17 веке.
Особого развития достигла в 19 веке.
К 18 веку в Нижегородской области существовало несколько центров, где процветал этот вид народного промысла.
В Арзамасском районе золотой вышивкой занимались мастерицы Алексеевской женской общины.

Слушают преподавателя .

Выполняют задания

Слушают

Выполняют задания устного счета

Слушают преподавателя.

Продолжают выполнять задания устного счета.

Этап обобщения и систематизации материала. ( 80 минут)

3.1. Повторение. сведений из курса математики основной школы

Для успешной сдачи экзамена необходимы прочные знания не только по темам «Корни, степени, логарифмы», «Решение простейших иррациональных, показательных и логарифмических уравнений», но и сведений из курса математики основной школы. На повторение данных сведений было направлено ваше домашнее задание. Давайте проверим, как вы справились дома с заданиями.

Пример 1. Найти область допустимых значений выражения

9 слайд

Преподаватель оценивает ответ студента.

При нахождении ОДЗ логарифмического выражения вам необходимо было решить квадратное неравенство. При этом применяются различные методы решения. Сейчас мы увидели один из них. Есть ли у кого-нибудь из вас другое решение? Продемонстрируйте его.

Преподаватель оценивает ответ студента.

Проверяем выполнение второго задания. При решении систем уравнений тоже можно применять различные методы: графический, метод подстановки и метод сложения. Давайте рассмотрим решение системы методом подстановки.

Преподаватель оценивает ответ студента.

Проверяется решение системы уравнений методом сложения.

Преподаватель оценивает ответ студента.

Повторение свойств степеней, корней и логарифмов

10 слайд

При выполнении заданий устного счета мы узнали, что самый распространенный вид народного творчества – вышивка. Но не только вышивкой славится Нижегородская область. Здесь столь же известной считается Хохлома.

Хохлома – это явление уникальное не только в масштабах России, но и в мировом народном декоративном искусстве. На основе многовекового народного опыта в этом промысле была выработана оригинальная, нигде в мире более не применяющаяся техника окраски токарной деревянной посуды в золотистый цвет без использования золота и создан своеобразный стиль орнамента.

11 слайд

Найдите значение выражения и узнай, конец какого века считается временем рождения этого промысла.

12 слайд

Легендарное объяснение возникновения хохломской росписи связано с именем иконописца. Недовольный церковными нововведениями патриарха Никона он бежал из столицы, и стал в глуши приволжских лесов расписывать деревянные поделки, да писать иконы по старому образцу. Патриарх Никон и отправил за ним солдат. Отказался подчиниться иконописец, сжёг себя в избе, а перед смертью завещал людям сохранить его мастерство. С той поры и горят алым пламенем, искрятся золотыми самородками яркие краски хохломы. Найди значение выражения и узнай имя иконописца.

13 слайд

В этом списке нет ни одного случайного имени. Это подлинные имена людей, занимавшихся иконописью. Алипий Печерский – первый русский летописец, Андрей Рублев считается эталоном каноничности.

Повторение алгоритмов решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений

Материалы археологических раскопок свидетельствуют о том, что с древних времен в Заволжье занимались изготовлением деревянной посуды. Из какой породы дерева изготавливались и в настоящее время изготавливаются заготовки для хохломы ты узнаешь если справишься со следующими заданиями.

Задания:

Найди наименьший корень
Найди корень уравнения
Реши уравнение:

14 слайд.

Для прочности и придания блеска такую посуду покрывали маслом.

Выполнив задание, вы узнаете, каким маслом покрывали посуду, выполненную в технике хохломской росписи. Эти задания вы будите выполнять работая в парах. Вы можете решать уравнения вдвоем или разделить их между собой, но через 7 минут решение, выполненное на листочках я выборочно соберу, для выставления оценок. Оценка будет поставлена одна на двоих.

Задание:

Кунжутное масло	11
Льняное масло	10
Подсолнечное масло	12

15 слайд

Как называют грубые заготовки для хохломы, выполненные из дерева? Для ответа на вопрос найдите корень уравнения или их произведение, если их несколько и замени ответ на слово.

16 слайд

Один из последующих этапов - втирание в древесину алюминиевого порошка, который в процессе закалки при высоких температурах становится золотым. Как он называется? Для получения ответа, мы совместим приятное с полезным и найдем ответы на вопросы, затем заменим их на буквы, сформируем слово.

Разность наибольшего и наименьшего нулей функции
Количество интервалов убывания.
Минимум функции.
Наибольшее число, входящее в область определения.
Точка минимума.
Максимум функции.
Длина интервала убывания возрастания

ж	е	л	и	у	н

17-18 слайды

Ответ: (лужение)

В каком находится молодой центр хохломы? Ответ на вопрос ты получишь, если выполнишь следующее задание.

19 слайд.

Найти наибольшее целое число, входящее в область определения функции.

О семеновской матрешке, русской красавице в ее обобщенном народном образном представлении, говорят как о русском сувенире, который олицетворяет народное искусство России.

Узнай размер самой маленькой из матрешек.

Найди сумму корней уравнения и уменьши ее на 0,9, получи ответ на вопрос. Это задание - задание ЕГЭ.

19 слайд