Тайны квадратных уравнений, электив.

:Занятие №1   Входной тест:Определение квадратного уравнения.Количество его корней.Решить уравнения:    2х2 + 3х – 5 = 0  7х2 – 5х + 4 = 0Определение неполного квадратного уравнения.Решить уравнения:    12х2 + 3х = 0         2х2 – 14 = 0Определение приведенного квадратного уравнения.Выделить такие из предложенных уравнений:  7х2 – 5х + 4 = 0 х2 – 5х + 4 = 0     -х2 + 5х + 9 = 0     7х2 – х = 0    х2 – 3х = 0    х2 - 4 = 0Теорема Виета Найти корни уравнений, используя эту теорему:   х2 – 7х + 6 = 0  Определить знаки корней квадратного уравнения:   3х2 – 7х + 12 = 0         2х2 + 3х - 7 = 0   5.  Решить уравнение:     (х2 – 3х     + 3)( х2 – 3х     _  4) + 10 = 0     6.  При каких значениях с уравнение  сх2 + 2х + 3 = 0  имеет 2 корня? Занятие №2  1.  Анализ теста:  (из данного анализа следуют цели курса)   2. Простейшие применения квадратных уравнений. 1.Всегда ли имеет корни квадратное уравнение?2.Можно ли указать корни квадратного уравнения 2х2 + 3х – 5 = 0, не решая его?3.Все ли справились с заданием №5 теста? Как можно проще решить его?4.Все ли справились с заданием №6 теста? Какая причина неверного решения?5.Выявление совместно с учащимися целей элективного курса.6.Решение задач:1. Решить уравнение а)     6(10 – х)(3х + 4) =  б)       х2 + 4х – 12   =  в)          х     _      7         =      х – 2       х+2           х2-4 г)       2х4 + 3х3 – 8х2 – 12х = 02. Найти область определения функции:   у =  х2 - 3 х2 + 5х - 63. Решить задачу:  Катер может проплыть 8км против течения реки и еще  30км по течению  за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 4км. Скорость катера в   стоячей воде равна 18км/ч. Найти    скорость течения реки  Занятия №3, 4   Первые тайны квадратных уравнений.Свойства коэффициентов квадратного уравнения при определении его корней  а) если а + в + с = 0, то х1 = 1,  х2 = с/б) если а + с = в, то х1 = -1,  х2 = -с/а  2.  Свойства корней и коэффициентов квадратного уравнения при решении графических задач. 3.  Свойства корней и коэффициентов квадратного уравнения при разложении квадратного    трехчлена на множители.  4.  Решение задач:  1. Решить уравнение:  а)  х2 + 3х – 4 = 0     б)  7х2 - 2х + 5 = 0       в)  3х2 + 8х + 5=0 =00  2. Сократить дробь:    а)     х2 – 5,5х  б)    х2 + 7х +6 2х2 + 9х - 11  7х2 +15х + 8  в)     х4 – 11х2 + 10 х2 - 1  3. Решить уравнение:  а)  х + х + 2 = 8  х + 2   х – 2  х2 - 4  б)  2х  15 – 32х2  =  3х 2х - 3    4х2 – 9  2х +  в)  х + 2  + 3   =  3 + 1 х + 1  х – 2   х2 – х - 2 4. Решить систему уравнений:  ху = -8 (х – у)(у – 2) = -125. Найти область определения функции:   у =  х  7х2 - 5х –  6. Построить график функции и указать ее область значений:   а)  у = 7х2 – 9х + 2 б)  у = -1/2х2 + 3х – 1  7. Построить график функции, указав сначала ее область определения: у =    х2 – 6х + 5  5 - х Найти наибольшее или наименьшее значение функции и указать промежутки ее    возрастания и убывания  8. Решить уравнение:   х3 – 3х + 2 = 0 Занятия №5,6   Тайны квадратного уравнения при решении неравенств второй степени.1.Метод решения неравенств второй степени и его алгоритм.2.Тайна старшего коэффициента при решении неравенств методом интервалов.3.  Решение задач: 1. Решить неравенство:  а)    2х2 – 7х + 5 > 0  б)   (3х + 7)(1 – х) <3                    в)     х2   ≤   6х - 2   г)    3х2 – 11х + 8   <  0 г)    х2 – 4х + 3    ≥     0 х2 + 5х +  2. Найти область определения функции:  а)    у = √ х + 1/3х2    б)    у  =            1 √ 1/4х2 + 2х + 4  в)     у =   √ 6 – 5х – х2 х + 6 г)     у =     √ 3 – 5х – 2х2  10х 3. Найти решения неравенства   0,8х2  ≤  х + 0,3 из  промежутка  [1?;  4. При каких положительных значениях х верно неравенство   х2 – 2х  ≤  2  ?   5. Решить систему неравенств:   а)  6х2 – 5х + 1  >  0  4х – 1  ≥  0б) 1/2х2   ≤   1   х2   ≥  6. Решить задачу:  Один из катетов прямоугольного треугольника на 5см больше   другого, а его площадь больше 75см2. Какую длину может иметь больший катет? 7. Одна из сторон прямоугольника на 4см больше другой, а его площадь меньше 165с Какую длину может иметь большая сторона прямоугольника?  8. Без построения графика найти значения аргумента при  которых значения функции  у = 3х2 - 7х + 4   положительны 9. При каких значениях аргумента значения функции  у = 9х – 2х2  не меньше 7? Занятия №7,8   Тайны решения уравнений высших степеней. 1. Известный нам способ разложения на множители. 2. Способ замены переменной. 3. Решение задач:1 Решить уравнения:  а)  2х4 + 3х3 – 8х2 – 12х = 0     б)   х3 – 3х + 2 = 0в) 2х4 - 5х2 – 12 = 0    г)  (х2 – 2)(х2 + 2) – 3х2 – 6 = 0 2. Найти координаты точек пересечения графика функции у = х4 – 10х2 + 9  с осью абсцисс 3. Решить систему уравнений:  х2 + у2 = 20 ху = 8  4. Решить неравенство:  а)  х4 – 9х2 + 10 ≤ 0  б) х4 – 3х2 – 4 > 0 в) 4х4 – 13х2 + 9  ≥ 0 х +  5. Решить уравнение:  а)  (х2 – 3х)2 – 2(х2 – 3х) = 0 б) (х2 + 4х)(х2 + 4х - 17) + 60 = 0 в) (2 - х2 + 2х)(4 - х2 + 2х) = 3 6 Сократить дробь: а)    х - √х – 2  б)   х - 6√х + 8 √х – 2    4 - √х  7. Найти область определения функции:  а) у = √ х4 – 5х2 +3  б)  у = √ х4 –  х2 - 16 8. Предложить способ решения уравнения и начать его решение  (как пропедевтика курса алгебры 10-11): а)   cos2x + 7cosx + 6 = 0  б) 3lg2x – 8lgx + 5 = 0 в) 72х – 7х + 1 =0 Занятие №9Тайна существования корней квадратного уравнения.1 Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? 2.Немного о новом множестве чисел(как пропедевтика курса высшей математик). 3Решение задач:1.Являются ли корнями уравнения  х2 + 8х + 25 = 0 числа  -4 + 3i и -4 – 3i ? как это узнать? Cделать это двумя способами (по определению корней и по теореме Виета) 2. Найти корни уравнения  х2 + 2х + 5 = 0. К какому множеству чисел они относятся? 3. Решить уравнение: х2 – 6х + 25 = 0 Занятия №10,11 Тайны квадратных уравнений, содержащих модуль1.Определение модуля.2.Правила раскрытия модуля: а) если | ()| =, то () = или () = -б) если | f(x)| = g(x), то f(x) = g(x) или f(x) = - g(x)  при  g(x) > 0. в) если | f(x)| < g(x), то f(x) < g(x) и f(x) > -g(x). г) если  |f(x)| > g(x), то f(x) > g(x) или  f(x) < -g(x). д) если  |f(x)| > |g(x)|, то f2(x) > g2(x). 3. Решение задач: 1. Решить уравнение: а)  |х2 – 2х – 7| = 4; х2 – |х| – 2 = 0 ; |2х + 1|х - 3х – 4 = 0;  х2 + 5х – 6   2.  |х – 2| б)  |х2 – х – 8| = - х; |3х – 4| = 4х2 + 3х – 2; х2 + 4|х – 3| - 7х + 11 = 0; |х2 – 4х + 3| + |х2 – 4х – 5| = 8 |х2 – 9| + |х – 2 2. Решить неравенство: в) |3х + 2|  ≤  х2 + 7х + 6; х2 - 5х + 9  | х – 6| г)  |х2 – 4|  >  -2х – 1;  х2 – х – 2 <  |5х – 3|  д) |2х2 + х – 1| > |х +1| |24х2 – 39х - 8|  ≤  |18х2 – 25х + 3 3. Решить неравенство, не подчиняющееся данным правилам: х2 – 4|х|  <  12   х2 + |5х – 4| - 1 ≤ | 3х – 2Занятия №12 – 14    Задачи с параметром.1.Определение квадратного уравнения.2.Количество действтительных корней уравнения.3.Немного о параметре.4.Решение задач:.а) При каких значениях с уравнение х2 + 2х + с = 0 не имеет корней б)При каких значениях к уравнение 16х2 + кх + 1 = 0имеет корни? в) При каких значениях а уравнение ах2 + х + 2 = 0 имеет два корни г) При каких значениях к уравнение  кх2 -5х +1/4к = 0 имеет два корня 2.какихзначенияхауравнение  (а – 2)х2 + (4 – 2а) х + 3 = 0   имеет единственное решение? б) При каких значениях а уравнение  ах2 - 4х + а + 3 =0  имеет более одного корня? в) При каких значениях а уравнение  а(а + 3)х2 + (2а + 6)х – 3а - 9 =0   имеет более одного корня? г) При каких значениях а уравнение   х2 – ах + 1   =  0  имеет единств. решение х + 3  3. Решить уравнение:  а)    х2 – 4х + 3    = 0      б)      х – а      =   х – а   х2 – 4х + 3 в)   ах2 + 3ах – (а + 2) = 0. 4. При каких значениях уравнение  (а2 – 6а + 8)х2 + (а2 – 4)х + (10 – 3а – а2) = 0 имеет более двух корней 5. При каких значениях а один из корней квадратного уравнения  (а2 – 5а + 3)х2 + (3а – 1)х + 2 = 0 в 2 раза больше другого? 6. При каких значениях а оба корня уравнения   (а – 1)х2 – ах + 1 = 0 положительны? 7. При каких значениях а уравнения  х2 + ах + 8 = 0  и  х2 + х + а = 0  имеют  общий корень? 8. При каких значениях  к оба корня уравнения  х2 – (к + 1)х + к + 4 = 0  отрицательны?   9. Найти все значения с, при которых корни уравнения   х2 + х + с = 0действительны,  различны, и оба больше с. 10. При каких значениях  к оба корня  уравнения   -кх2 + (2к + 1)х – к + удовлетворяют условию   -2 < х1 ≤ х2 < 1 ? 11. Найти все значения параметра а которых графики функций  у = (а + 5)х2 – 7  и   у = (3а + 15)х - 4   не имеют общих точек. 12. При каких значениях  к неравенство  кх2 + (1 + к)х + 5 > 0 выполняется при  всех х  из множества действительных 13. Найти все значения параметра а при которых всякое решение неравенства 1 ≤ х ≤ 2 является решением неравенства   х2 – ах + 1 ≤ 0. Занятие №15  Итоговый тест 1. При каких значениях аргумента значение функции  у =   3х2 – 11х + 8 неотрицательны? 2. Найти нули функции:у = 7(х2 – 3х + 3) + 2(х2 – 3х +3) – 9Решить уравнение:|х2 – 2х| = 3 – 4. При каком целом значении b уравнения  2х2 + (3b – 1)х – 3 = 0 и 6х2 – (2b – 3)х – 1 =0 имеют общий корень? Занятие №16 Анализ итогового теста.