Презентация "Пирамиды"

ØОпределение пирамиды

Ø Площадь пирамиды

Ø Правильная пирамида

Ø Свойство пирамиды

Ø Апофема

Ø Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Ø Усеченная пирамида

Ø Правильная усеченная пирамида

Ø Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Пирамиды" »

ПИРАМИДА

Содержание

Определение пирамиды
Площадь пирамиды
Правильная пирамида
Свойство пирамиды
Апофема
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Усеченная пирамида
Правильная усеченная пирамида
Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Определение

Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников

Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания

Вершина

Боковые грани

Основание

Боковые ребра

А n

А 2

А 1

Пирамиды

Треугольная пирамида (тетраэдр)

Четырехугольная пирамида

Шестиугольная пирамида

Площадь пирамиды

S полн. = S бок. + S осн.

S бок.

S осн.

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной , если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой

А n

А 3

А 1

А 2

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Дано:

PA 1 A 2 …A n – правильная пирамида

Док - ть: 1) А 1 Р = А 2 Р = … = А n Р

2)  А 1 А 2 Р =  А 2 А 3 Р = … =

=  А n -1 А n Р – р/б

А 3

А n

А 1

А 2

Док – во:

Рассмотрим  ОРА 1 – п/у

РО – высота h, OA 1 – радиус описанной окружности R

По теореме Пифагора:

A 1 P=  h 2 + R 2

A 2 P=  h 2 + R 2 – любое боковое ребро

РА 1 = РА 2 =…= РА n

2) т. к. РА 1 = РА 2 =…= РА n , поэтому

Боковые грани – р/б 

Основания этих  равны:

А 1 А 2 = А 2 А 3 = … = А 1 А n

т. к. А 1 А 2 …А n - правильный многоугольник

А n

А 1

А 2

 А 1 А 2 Р = … =  А n -1 А n Р – р/б

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины

Апофемы

Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

S бок = ½dP

Док – во:

S бок = (½ad + ½ad + ½ad) =

= ½d(a + a + a)= ½dP

Усеченная пирамида

многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.

Боковые ребра

Нижнее и верхнее основания

Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания)

Боковые грани

Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему

P 2 = 4a 2

a 2

S бок = ½(Р 1 + Р 2 ) d

Док – во:

S бок = ½d(a 1 +a 2 ) + ½d(a 1 +a 2 ) +

+ ½ d(a 1 +a 2 ) + ½d(a 1 +a 2 ) =

= ½d(a 1 + a 2 + a 1 + a 2 + a 1 + a 2 + a 1 + a 2 ) =

= ½d(4a 1 + 4a 2 ) = ½d(P 1 + P 2 )

a 1

P 1 = 4a 1

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Презентация "Пирамиды"

Автор: Котлярова Ирина Константиновна

Дата: 13.02.2015

Номер свидетельства: 172357

Похожие файлы

Усеченные пирамиды

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(36) "Усеченные пирамиды "
    ["seo_title"] => string(22) "usiechiennyie-piramidy"
    ["file_id"] => string(6) "219708"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1434351622"
  }
}

Изучение темы "Пирамида"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(45) "Изучение темы "Пирамида" "
    ["seo_title"] => string(26) "izuchieniie-tiemy-piramida"
    ["file_id"] => string(6) "153826"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421074184"
  }
}

Конспект и презентация к уроку геометрии в 10 классе "Пирамиды вокруг нас"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Конспект и презентация к уроку геометрии в 10 классе "Пирамиды вокруг нас" "
    ["seo_title"] => string(82) "konspiekt-i-priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-10-klassie-piramidy-vokrugh-nas"
    ["file_id"] => string(6) "131674"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416207771"
  }
}

Презентация к уроку на тему "Пирамида"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Презентация к уроку на тему "Пирамида" "
    ["seo_title"] => string(41) "priezientatsiia-k-uroku-na-tiemu-piramida"
    ["file_id"] => string(6) "132455"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1416335918"
  }
}

Презентация для урока геометрии "Пирамида"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Презентация для урока геометрии "Пирамида" "
    ["seo_title"] => string(48) "priezientatsiia-dlia-uroka-ghieomietrii-piramida"
    ["file_id"] => string(6) "197410"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1428241214"
  }
}

Презентация "Пирамиды"

Просмотр содержимого документа «Презентация "Пирамиды" »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Пирамиды" »