Усеченные пирамиды

Тема урока:                       Усеченная пирамида, ее основные элементы.

Цели урока:

Образовательные:  ознакомить учащихся с понятием усеченная пирамида, её элементами и формулами для вычисления площадей боковой и полной поверхностей;

 Развивающие: развивать  пространственное воображение учащихся, умение изображать   пирамиды и распознавать их  среди других пространственных фигур;

Воспитывающие: данная тема способствует воспитанию любознательности, сообразительности, внимательности и развитию интереса к математике, формирование  аккуратности в построении математических фигур.

Тип урока: ознакомление с новым материалом

ТО урока: интерактивная доска, компьютер, презентации  «Пирамиды», «Усеченные пирамиды», « Виртуальное путешествие  в мир пирамид».

Этапы урока:

I этап:  организационный  

II этап   Актуализация знаний           

 1) устный опрос с использованием слайдов                 

           Перечень вопросов:

• (слайд 2)-  среди изображенных фигур назовите номера тех, которые являются пирамидами.
• Среди моделей тоже отберите пирамиды.
• Какой многогранник называют пирамидой?  Назвать и показать их основные элементы, показать их на моделях. (Слайды  3,4)
• Виды пирамид. (слайды 5-7)
• Сделать чертеж треугольной и четырехугольной пирамиды.
• Из чего состоит полная поверхность пирамиды? (слайд 8)
• Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды.  (Слайд 9)
• Формулы для вычисления площадей поверхностей пирамид (записать на доске, проверить на экране)   (слайд 10-11)

2)  решить задачу из учебника по  готовым чертежам 

S пол = Sосн + S бок.

S= = 16

=

 III  этап:  Виртуальное путешествие в мир пирамид – презентация учащихся 

 IV  этап – Изучение новой темы – сопровождается мультимедийной  презентацией  

 Изучаемые понятия: 

- Усеченная пирамида (определение);                                              

- Элементы усеченной пирамиды;                                                    

- Правильная усеченная пирамида;

- Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды;

- Площадь полной поверхности усеченной пирамиды.

Запишите тему.

Начертите каждый у себя в тетради произвольную пирамиду.

Проведите плоскость, параллельную основанию.

Эта плоскость делить пирамиду на две части. Что вы можете сказать о них?

Дайте определение усеченной пирамиды.

Назовите основные элементы усеченной пирамиды.

Что вы можете сказать про боковые грани?

Какую усеченную пирамиду называют правильной? Что можно сказать о её боковых гранях?

Из чего состоит полная поверхность усеченной пирамиды?

Написать формулу для расчета  ее полной поверхности.

Из чего состоит боковая поверхность? 

Назовите предметы имеющие форму усеченной пирамиды. (слайд)

V этап   Решение  задач   -    № 71, 77 из учебника Геометрия 7-11 А.В.Погорелов.

Решение  задач парами.  (приложение 1)

Дом. задание:  № 70.

  VI этап    Рефлексия.

Контрольные вопросы

1. Какой многогранник называется пирамидой?

2. Какая пирамида называется треугольной?

3. Какая пирамида называется правильной?

4. Что такое апофема правильной пирамиды?

5 Какая пирамида называется тетраэдром?

6. Какая пирамида называется усеченной?

7. Что такое высота пирамиды?

8. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

9. Чему равна площадь боковой поверхности усеченной пирамиды?

Дом задание: №75                       

Выставление   оценок

                                              Приложение 1

Решение задач на выбор - пары выбирают задачу и решают.

1. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

2. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.

3. У четырехугольной усечённой пирамиды стороны одного основания равны 6, 7, 8, 9 см, а меньшая сторона другого основания равна 5 см. Найдите остальные стороны этого основания.

4. В правильной треугольной пирамиде с высотой h  через сторону основания a  проведена плоскость, пересекающая противолежащая противолежащее боковое ребро под прямым углом. Найдите площадь сечения.

5. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды  а, а двугранный угол при  основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.

6. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны a и b, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен a. Найдите объем пирамиды.

7. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и две данные точки на её основании.

8. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований 3 см и 5 см. Найдите диагональ этой пирамиды.

                                          Приложение 2

  Волшебные свойства пирамид

Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос».  Греки  в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции  («пирос» - рожь).   В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - что означает  огонь, а огонь, как известно -  символ  жизни всех созданий.

Пирамиды можно отнести к одним из самых загадочных на планете.

В настоящее время доказано, что  пиpамида  концентpиpyет   в  себе  качественнyю  энеpгию,  полезнyю   для человека. Установлено, что объекты в форме пирамиды оказывают на окружающую среду положительное воздействие.

Чешский инженер Карел Дюбан, специалист по радиоволнам, утверждал.  что пирамиды концентрируют космическую энергию, которая и является в них  "действующим лицом".

 Он обнаружил связь между формой пространства пирамиды и биологическими и физико-химическими процессами, происходящими в этом пространстве.

Оказалось, что энергия формы пирамиды "умеет делать" очень многое: растворимый кофе, постояв над пирамидой, приобретает вкус натурального; дешевые вина значительно улучшают свои вкусовые качества; вода приобретает свойства способствовать заживлению, тонизирует организм, уменьшает воспалительную реакцию после укусов, ожогов и действует, как естественное вспомогательное средство для улучшения пищеварения; мясо, рыба, яйца, овощи, фрукты мумифицируются, но не портятся; молоко долго не киснет; сыр не плесневеет. Если сидеть под пирамидой,то улучшается процесс медитации, уменьшается интенсивность головной и зубной боли, ускоряется заживление ран и язв. Пирамиды устраняют вокруг себя геопатогенное воздействие и гармонизируют внутреннее пространство помещений. Голландский исследователь пирамид Пауль Ликенс экспериментировал с самыми разными материалами: с семенами огородных культур (редька вырастала в 2 раза большая по размерам, чем контрольная из того же набора семян), травами - остаются зелеными и продолжают нести свой энергетический заряд, целебная сила значительно увеличивается.

 Если в квартире поставить пирамиду с определенными параметрами, тараканы покидают помещение.

Одевая на голову облысевшего человека модель пирамидальной конструкции и ориентируя ее по сторонам света, достигается эффект стимуляции луковиц волос. Гармоничное излучение, генерируемое моделью пирамиды, проникает в достаточной мере в структуру кожи и способствует эффекту нежного массажа луковиц волос.

Другой способ достижения эффекта — поставить в пирамиду чистую родниковую воду, выдержать ее в течение суток, а затем перед сном втирать в кожу головы. По времени это дольше, но практичней.

Применение данного способа актуально в условиях повышенной радиации, когда многие дети лишаются волос. Это безмедикаментозный способ, не требующий больших финансовых затрат, прост в применении.

По утверждению ряда испытателей, обыкновенная вода прекрасно улавливает энергию пирамид и проявляет новые свойства: приобретает вкус чистой ключевой, оказывает оздоровляющее действие, стимулирует рост растений, известно также об эффективности применения подобной воды для укрепления волос, удаления перхоти, смягчения кожи и разглаживания морщин, избавления от потливости ног и т.д.

 Например,   если разводить рыбы в стеклянной пирамиде-аквариуме  - результат поразительный: вода самоочищается! Нет никаких  признаков гниения, нет налета тины на дне, не зеленеют стекла и не нужно тратить деньги на покупку аквариумных фильтров — пирамида всё очищает сама. Геометрия пирамиды структурирует молекулы воды особым образом, задавая программу к подавлению гниения внутри аквариума.

Ещё пример. ИЗВЕСТНЫЙ ГЕНЕТИК ГЕННАДИЙ БЕРДЫШЕВ говорит : "МЯСО В МОЕЙ ПИРАМИДЕ МОЖЕТ ДАЖЕ В ЖАРУ ЛЕЖАТЬ БЕЗ ХОЛОДИЛЬНИКА ЦЕЛУЮ НЕДЕЛЮ!"

Построив у себя на даче пирамиду, известный  ученый говорит, что в ней он сбрасывает годы.  

Пирамида — это гаситель излучений. Если ее поставить на компьютер и правильно ориентировать по сторонам света, пирамида создаст более благотворное поле. Чем крупнее пирамида, тем больше ее фактор добра. Все негативное воздействие будет либо погашено, либо перераспределено во что-то нейтральное.

И таких примеров можно привести много.

  Пирамида, при условии, что она будет ориентирована ребрами основания по сторонам света, превращается в аккумулятор космической энергии. Поэтому,  в последние годы  в моде всякие сувениры в форме пирамид: считается, что они очищают пространство, излучают позитивную энергию.