Правильные многоугольники

Предмет геометрия

Класс 9

29.01.2015

Тема

Правильные многоугольники

Это урок № 38

№8

из

13

уроков по этой теме

Цель обучения (ставим с позиции ученика)

Исследовать виды многоугольников, уметь выполнять различные задания на применение знаний о правильных многоугольниках и формулы угла правильного п-угольника, формирующие критическое мышление учащихся

Задачи

Образовательные:

• знать определение понятия правильный многоугольник;

• актуализировать, расширить и систематизировать знания о многоугольниках

• провести исследование количества составных элементов многоугольников (от треугольника до п-угольника);

• уметь решать практические задачи.

Развивающие:

• развивать логическое мышление при решении задач различными способами и творческих заданий;

• формировать навыки работы с текстом, с новыми понятиями:

• развитие исследовательской и познавательной деятельности;

• стимулировать ребят к поиску различных способов решения задач;

• формировать критическую оценку своей деятельности и осуществлять взаимооценку.

Социокультурные:

• воспитывать умение преодолевать трудности в достижении цели и упорства в ее достижении, умение работать в группе;

• развитие интереса у учащихся к предмету математика;

• учиться быть толерантным, оказывать взаимопомощь; 

• воспитывать уверен­ность в своих силах, трудолюбие, активность, внимание, ответственность за порученное дело.

Тип урока:

Комбинированный, с применением технологии критического мышления

Формы работы:

Индивидуальна, работа в парах, исследовательская

Ресурсные материалы:

Основные: тетрадь и учебник.

Дополнительные: ватман для построения кластеров, карточки с заданиями, плакаты с эпиграфом, девизом и др. высказываниями, карточки с домашним заданием, плакат с ребусом, таблица для исследования, кубик с заданиями, различные наглядные картинки.

Критерии успеха:

• Я знаю определение правильного многоугольника.

• Я понимаю как вычислить угол правильного многоугольника.

• Я умею определять вид правильного многоугольника, по отношению к сторонам и углам.

• Я умею самостоятельно оценивать свою работу и работу других учеников.

Ожидаемые результаты:

- определят тему и цель урока,

- сформулируют знания о понятии правильного многоугольника,

- примут участие в групповой работе;

- научатся применять свои знания для вычисления углов правильного многоугольника;

- используют полученные знания при решении практических заданий;

- определят значимость изученной темы для себя, проявят лидерские качества, организуют работу в группе;

- активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;

- научатся формативно оценивать себя и других учащихся.

фаза

Этап

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Форма, метод, прием, стратегия

Формы оценивания

Ресурсы

вызова

1.Психологический настрой.

микроцель этапа: Обеспечение благоприятного климата для работы на уроке и психологическая подготовка учащихся к предстоящему заданию.

1 мин.

2 мин.

Приветствие. Здравствуйте, дети.

Вот и настал наш урок.

Я желаю нам сегодня хорошего урока.

(бросая мячик) Не забудьте взять с собой – хорошее настроение …

Применяя прием критического мышления «Загадка» задаю учащимся ребус, для определения названия темы урока, вместе с учащимися формулирую цель урока. Откорректировав предложенные варианты учеников, формулирую основные задачи урока.

Психологический настрой на урок. Ребята по очереди бросают друг другу мячик и продолжают рассуждать: «Не забудем взять с собой…»

Варианты ответов:

-уважение к друг другу;

-знание материала;

-желание открыть истину;

-добросовестная работа. и т.д.

учащиеся определяют тему урока,

Стратегия «Приветствие»

«Загадка», прием КМ

формативное устное поощрение учителя

Самооцени-вание

мячик

Плакат с ребусом

оценочный лист , пункт №1 (2 балла)

2 Мотивация урока.

1 мин.

Китайский философ сказал Конфуций: «Учение без размышления бесполезно, но и размышления без учения опасно» Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока

Внимательно слушают, рассуждают

Плакат с девизом

3. Повторение основных понятий: многоугольник, виды многоугольников, их определения и свойства .

микроцель этапа: Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.

6 мин

Учитель предлагает ученикам с целью повторения основных понятий по теме «Многоугольники» выполнить кластер.

Объясняю учащимся: Кластер – это графическая организация материала, показывающая смысловые поля того или иного понятия. Слово кластер в переводе означает пучок, созвездие. Составление кластера позволяет учащимся свободно и открыто думать по поводу какой-либо темы. Необходимо записать в центре листа ключевое понятие, а от него рисовать стрелки-лучи в разные стороны, которые соединяют это слово с другими, от которых в свою очередь лучи расходятся далее и далее

Примерная работа:

Ученики рисуют кластер.

Проходит защита кластера у доски

По окончанию защиты выставляют оценки в оценочный лист

прием «Кластер»

Оценивается общая картина класстера, но участие в его построении оценивается учителем индивидуаль-но каждого

Ватманы, маркеры

оценочный лист , пункт №2 (5 баллов)

осмысления

4. Объяснение нового материала.

микроцель:

-знать определение понятия правильный многоугольник;

- расширить и систематизировать знания о многоугольниках

-знать формулу для вычисления угла првильного многоугольника

4 мин.

Объясняю правила работы: читая текст, нужно делать пометки карандашом:

«v» -известная информация;

«+» - новая информация;

«-» - информация, идущая вразрез с имеющимися представлениями и знаниями

«?» - непонятная информация;

После индивидуальной работы идет процесс обсуждения, фиксирую версии учащихся на доске. Устраняю пробелы в понимании темы.

Примерная работа:

Учащиеся  читают, делают пометки карандашом в учебнике, заполняют таблицу в тетради.

Делятся полученными знаниями в ходе обсуждения, заполняют пробелы в понимании темы

Стратегия «инсерт»

Формативное оценивание

Учебник, стр. 75-76 И. Бекбоев 2009 г., тетради, школьная доска

5. Исследователь-ская работа.

микроцель:

провести исследование количества составных элементов многоугольников (от треугольника до п-угольника);

6 мин.

Раздаю карточки с таблицей для исследовательской самостоятельной работы.

Таблица:

Учащиеся заполняют таблицу, делают чертежи, выполняют необходимые вычисления

Индивидуальная исследовательская работа

Индивидуальное суммативное оценивание

Карточки-таблицы, тетради

Оценочные листы пункт №3 (5 баллов)

6. Физразминка

1 мин.

Предлагаю учащимся сыграть в игру: «Верите ли вы в то, что…». Правила: на мое утверждение, если ваш ответ «верю», встаете и хлопаете один раз, если же ответ «не верю» сидя хлопок два раза.

Утверждения: Верите ли вы в то, что …

1. … слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”? (-)

2. … треугольник относится к большому семейству многоугольников, выделяемых среди множества различных геометрических фигур на плоскости? (+)

3. … квадрат – это правильный восьмиугольник (четыре стороны + четыре угла)? (-)

4. … для всех правильных многоугольников центры вписанной и описанной окружностей совпадают? (+)

5. …если на вощине сделать угол шестигранника на несколько тысяч радиан больше или меньше, то пчела сгрызет до основания этот участок и перестроит заново. (+)

Учащиеся выполняют движения в зависимости от ответа.

Игра: «Верите ли вы в то, что…»

Формативное устное поощрение учителем

7. Творческое задание в группах

микроцель этапа:

Формирование логического мышления, математической грамотности

применять знания по теме при решении практических задач

18 мин

(выполнение 8 мин, защита 10 мин)

Задания в группах.

Творческое задание «Моментальная лотерея»

Предлагаю ученикам выбрать задания, применяя игровой момент «Кубик». Перед выбором и прочтением задания предлагаю совместно разработать критерии оценивания работ.

«Чтобы познать невидимое,

смотри внимательно на видимое»

Талмуд

1) Из правильных многоугольников получаются красивые узоры, например на паркете. Но не из всех правильных многоугольников можно сложить паркет.

Можно ли сложить паркет из правильных многоугольников? Ответ обоснуйте.

Из каких еще правильных многоугольников можно сложить паркет, а из каких нельзя. Обоснуйте ответ.

Ответ: Из правильных восьмиугольников паркет сложить нельзя. Дело в том, что у них каждый угол равен 135⁰. И если какая – нибудь точка является вершиной двух таких восьмиугольников, то на их долю придется 270⁰ , и третьему восьмиугольнику там поместиться негде: 360⁰ - 270⁰ =90⁰ .Но для квадрата этого достаточно. Поэтому можно сложить паркет из правильных восьмиугольников и квадратов? Можно сложить из треугольников, квадратов.

2) Правильными бывают и звезды. Наша пятиконечная звезда – правильная пятиугольная звезда. Из каких правильных многоугольников и каким образом можно получить правильную пятиконечную, шестиконечную и восьмиконечную правильные звезды?

Ответ: Если повернуть квадрат вокруг центра на 45⁰ , то получится правильная восьмиугольная звезда, значит надо для восьмиконечной звезды два квадрата. А для шестиконечной три равносторонних треугольника.

3) Далее показываю рисунок сот. Ребята, вы не задумывались вот над таким вопросом: Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника? Если на постройку одной пчелиной ячейки уходит около 13 мг воска, а на постройку всего сота – 150 грамм. Определите количество ячеек в соте.

Ответ: Пчелы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении своих сот. Если возьмем равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник одинаковой площади (показываю модели), то периметр шестиугольника будет наименьшим и это требует меньших затрат строительного материала. (Р₃ = 45,9 см., Р₄ = 40 см., Р₆ = 37,8 см.). Количество ячеек в соте равно примерно 150/0,03 = 11 538 штук

4) Жители села решил разбить клумбу в парке отдыха. Клумба имеет вид правильного шестиугольника без правильного треугольника, вершины которого совпадают с вершинами шестиугольника. Сторона шестиугольника 6 метров. Вычислите площадь этой клумбы. Определите плату за вскапывание клумбы, если за  вскапывание 1 кв. м  земли надо платить 100 тенге.

Ответ: Площадь шестиугольника:

S₁ = 6 м².

Угол шестиугольника можно вычислить по формуле:

Вычисли площадь равнобедренного темного треугольника: м².

Теперь можно вычислить площадь клумбы:

м².

тенге.

5) Из бревна диаметром 20 см и длиной 3 м хотят выпилить длинный брус, в поперечном сечении которого — квадрат со стороной: а) 15 см, б) 14 см. Возможно ли это? Обоснуйте ответ. Вычислите объем бревна.

Ответ: Диаметр окружности есть диагональ квадрата, поэтому сторону квадрата можно вычислить по теореме Пифагора: 2·х² = 20²; х ≈ 14 см.

V = 14² · 300 = 58800 58,8 м³.

6) Бак имеет форму куба с ребром 1,5 м. Учитывая, что на 7 м² уходит 1 банка краски, сколько нужно банок краски, чтобы покрасить этот бак.

Ответ: Возможны три случая.

1. Окрасить только снаружи:

S=1,5²·5=11,25 м². Отсюда 11,25/7≈1,6 или 2 банки;

2. Окрасить снаружи и внутри:

S=11,25·2=22,5 м². Отсюда 22,5/7≈3,2 или 4 банки;

3. Крышку и весь бак:

S=22,5+ 1,5²·2= 27 м². Отсюда 27/7≈3,86 или 4 банки.

Значит для полного окрашивания необходимо 4 банки краски.

Размещаю выполненные задания на магнитной доске для защиты.

Один из участников группы, кидает кубик с заданиями и определяет задание для группы

Ученики выполняют задание на листке бумаги А4.

После выполнения задания учащиеся озвучивают классу задачу и ее решение.

Группы оценивают друг друга.

В листы оценивания выставляет оценки себе каждый участник группы.

Игровой прием «Кубик»

Групповая практическая работа

Взаимооценка

Кубик с заданиями

(задания для групп)

Критерии оценива-ния, оценочные листы пункт №4 (10 баллов)

8. Домашнее задание.

1 мин.

• В четырехугольнике, проведите прямую так, чтобы она разделила его на три треугольника.

• Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен 135⁰?

• В некотором многоугольнике все внутренние углы равны между собой. Может ли сумма внутренних углов этого многоугольника равняться: 360⁰, 380⁰?

Стр. 76 Бекбоев 2009 г. №200, дополнительно карточки с заданием

рефлексии

9. Проверка полученных теоретических знаний

3 мин.

Составьте синквейн в парах к слову многоугольники.

1. Одно существительное – тема синквейна.

2. Два прилагательных или причастия, раскрывающие тему.

3. Три глагола, описывающие действия, относящиеся к теме, характеризующие или объясняющие суть происходящих событий.

4. Фраза (предложение) из четырех слов, позволяющая ученику выразить свое отношение к теме или содержащая вывод (может использоваться цитата, крылатое выражение).

5. Одно слово – резюме, дающее новую интерпретацию темы; содержащее ассоциацию с ней; восклицание.

Например.

1. Многоугольники

2. правильные и неправильные

3. Чертить, определять, вычислять

4. Бывают разные виды многоугольников

5. Геометрическая фигура.

Подведение итога

Подсчитайте свои баллы из оценочного листа, еще раз пройдите по всем критериям. Выставьте себе общую оценку за урок.

Работа в парах.

По желанию учащиеся зачитывают свои синквейны.

Подсчитывают баллы, выставляют и оглашают оценки за урок.

Методика: 1) объяснить правила написания синквейна; 2) привести несколько примеров синквейнов; 3) задать тему; 4) зафиксировать время на написание синквейнов; 5)заслушать варианты (по желанию учеников). Можно начинать с коллективного сочинения синквейна, с работы в парах, группах. Взаимооценка, суммативное оцениевние

Суммативное оценивание

Листы А4

Оценочные листы пункт №5 (3 балла).

10.Рефлексия

микроцель этапа: Фиксирование допущенных ошибок. Выставление итоговых оценок

2мин

Рефлексия: «Пятёрочка»

Обведите пожалуйста свою ладонь. Каждый палец это какая-то позиция которую необходимо высказать.

-Мизинец: мои предложения…

-Безымянный: моё настроение…

-Средний: для меня было недостаточно…

-Указательный: мне было трудно…

-Большой: для меня было важно, интересно…

Выбереите один палец на руке и закончите предложение на основе ощущений о пройденном уроке.

Высказываются об уроке и своих ощущениях и трудностях

Прием «Пятерочка»

Оценочный лист

ФИО

№ задания

№1

№2

№3

№4

№5

Итого

баллы

Оценка

«5» - 21-25 баллов

«4» - 12-20 баллов

«3» - 4-11 баллов

«2» - 0-3 балла