Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много нового и интересного: вспомним понятие правильного многоугольника, выведем формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиуса вписанной окружности. Кроме того узнаем интересные исторические факты, связанные не только с правильными многоугольниками, но и многогранниками. Решим геометрические задачи по данной теме.

Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой…”.

Разминка

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в жизни волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Название правильные идет из античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. До сих пор многоугольники нередко называют в науке по-гречески с окончанием “гон”: полигон – многоугольник, пентагон – пятиугольник (такой формы сверху здание театра Российской армии в Москве и министерство обороны США), гексагон – шестиугольник (ячейка пчелиных сот).

Замечательным примером пентагона является правильный звездчатый пятиугольник:

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.»

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Повторение.

Какая геометрическая фигура

изображена на рисунке?

2.Какой многоугольник называется

правильным?

3.Какая окружность называется

вписанной в многоугольник?

4.Какая окружность называется

описанной около многоугольника?

5.Назовите радиус вписанной окружности.

6.Назовите радиус описанной окружности.

7.Как найти центр вписанной в правильный

многоугольник окружности?

8.Как найти центр окружности описанной около

правильного многоугольника?

Выберите номера верных утверждений

Всякий выпуклый многоугольник является правильным.
Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.
В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Около любого многоугольника можно описать окружность.

Площадь правильного п-угольника

ОА – радиус описанной

окружности ( R ).

ОН – радиус вписанной

окружности ( r )

АВ – сторона правильного

п-угольника ( а п )

S - площадь правильного

многоугольника

Р - периметр

Сторона многоугольника

и радиус вписанной окружности.

ОА – радиус описанной

окружности ( R ).

ОН – радиус вписанной

окружности ( r )

АВ – сторона правильного

п-угольника ( а п )

п = 3

п = 4

п = 6

Решите задачи

1. В окружность радиуса R =12 вписан правильный n -угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n =3; б) n =4; в) n =6

3. Около окружности радиуса r =6 описан правильный n -угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n =3; б) n =4; в) n =6

2. Для правильного n -угольника со стороной а=6 см найдите радиус описанной около него окружности, если: а) n =3; б) n =4; в) n =6

Похожие файлы

Урок по теме:" Построение правильных многоугольников"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Урок по теме:" Построение правильных многоугольников""
    ["seo_title"] => string(57) "urok_po_tiemie_postroieniie_pravil_nykh_mnoghoughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "350137"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1476769729"
  }
}

Планирование учебного материала по геометрии в 9 классе МАВСОУ ВСОШ

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Планирование учебного материала по геометрии в 9 классе МАВСОУ ВСОШ "
    ["seo_title"] => string(77) "planirovaniie-uchiebnogho-matieriala-po-ghieomietrii-v-9-klassie-mavsou-vsosh"
    ["file_id"] => string(6) "112057"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1408206090"
  }
}

9 класс рабочая программа по геометрии

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "9 класс рабочая программа по геометрии "
    ["seo_title"] => string(44) "9-klass-rabochaia-proghramma-po-ghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "222913"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1436954922"
  }
}

Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(83) "razrabotka-uroka-po-tiemie-tsilindr-iegho-opriedielieniie-eliemienty-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "137825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417438466"
  }
}

Рабочая программа по геометрии (9 класс)

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Рабочая программа по геометрии (9 класс) "
    ["seo_title"] => string(46) "rabochaia-proghramma-po-ghieomietrii-9-klass-2"
    ["file_id"] => string(6) "238745"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444647005"
  }
}

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Просмотр содержимого документа «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.»