Зависимоть длины сторон правильного многоугольника от радиуса вписанной и описанной окружности

Методическая разработка интегрированного  урока:   «Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника,  радиус вписанной окружности и  радиус описанной окружности»

Интегрированный урок   «Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника,  радиус вписанной окружности и  радиус описанной окружности» создан группой учителей после прохождения курсов «Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA».  Мы попытались создать интегрированный урок, отвечающий основным требованиям этого исследования. Урок рассчитан на  девятиклассников и объединяет три дисциплины: математику, физику, информатику.

Цель интегрированного урока – дать ученикам углубленные и расширенные знания о предмете изучения, его целостную картину. Он дает возможность ученикам применять для изучения данной темы  познания из различных дисциплин, самим  найти взаимосвязь между предметами. Такой урок помогает сознательному усвоению материала, обеспечивает формирование творческих способностей учеников, так как предполагает не только учебную, но и  исследовательскую деятельность.

учителя

учитель математики школы-гимназии №8 Ловчикова Е.В.; учитель физики КГУ ОШ №82 Румениди О.Ф.; учитель физики КГУГ №120 Кодолова Я.И.; учитель информатики КГУ ОШ №85 Садыкова Б.М

раздел

многоугольники

класс

9 кл

Тема урока

Формулы, связывающие стороны, периметр и радиусы вписанной и описанной окружностей

Цели урока

образовательная: повторить и закрепить понятие "правильный многоугольник", формулы расчета радиусов вписанной и описанной окружностей, взаимосвязь длины стороны правильного многоугольника и R, r, составить программу на Pasсale, рассмотреть методы применения в жизни полученных навыков :                          развивающая: развитие логического мышления, внимания, умения находить наиболее рациональное решение , выполнение графических работ, решение задач с применением ПК:                                          воспитательная:  создание положительного микроклимата на уроке, расширение кругозора, бережное отношение к технике, правила ТБ

Ожидаемый результат:

ученики умеют  решать задачи, применяя эти формулы                                    

тип  урока

комбинированный, практическое решение задач, работа с ПК

источники , ресурсы , оборудование:

учебник "Геометрия"    А.Н.Шыныбеков           Алматы "Атамура" 2013г.  компьютер             

Ход урока

Этапы урока

Действия учителя

Действия учащихся

1. Организационный момент.(1мин) Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически подготовить учащихся к общению.

Приветствие (1 мин)

Приветствие учителя

2. Актуализация.                         Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения домашнего задания, выявить пробелы в знаниях и способах деятельности, определить причины возникновения затруднений,устранить (по возможности) пробелов

Проверяет выполнение домашнего задания в тетрадях (7мин)

Показывают тетради, исправляют ошибки, допущенные при выполнении домашней работы

3. Актуализация субъектного опыта учащихся.             Задачи:обеспечить мотивацию учения, обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия, актуализировать субъектный опыт.

Задает вопрос: какова будет цель урока? (2мин) 

Выводят цель урока

 Актуализация знаний

Учитель. Возьмите таблицу Знаю, Хочу знать, Узнал и заполните первые две колонки.

Знаю

Хочу узнать

Узнал сегодня на уроке

4. Этап изучения нового материала.                            Задачи: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала, содействовать усвоению способов,средств, которые привели к определенному выводу, обобщению,обеспечить усвоение методики воспроизведения изученного материала.

ученики получают индивидуальное задание , работают по карточке 2, выполняют расчеты вручную и на ПК(учащиеся пишут программу на Паскале нахождения радиуса вписанной и описанной окружности)

Program Radius;

Uses crt;

Var an, R, r, n: real;

Begin

Clrscr;

Writeln(‘Vvedite dlinu storony an=’);

Readln(an);

Writeln(‘Vvedite kolichestvo storon n=’);

Readln(n);

R:=an/2*sin(180/n);

r:=an/2*tg(180/n);

Writeln(‘Radius opisannoi okruschnosti=’,R:3:2);

Writeln(‘Radius vpisannoi okruschnosti=’,r:3:2);

Readkey

End.

выполняют графические и расчетные задания  в тетрадях,  работают по карточкам, выполняют  расчеты на ПК

5. Первичная проверка новых знаний и способов деятельности.                      Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления, провести их коррекцию.

учитель сверяет результаты, полученные в результате ручного счета и на ПК

выполняют графические и расчетные задания  в тетрадях.

– Какие виды движения  вы знаете?
– Чем отличаются прямолинейные и криволинейные движения?
– В какой системе отсчёта  можно говорить об этих видах движения?
– Сравните траекторию и путь для прямолинейного и криволинейного движений. 

- вспомнить определения пути и перемещения из курса физики 7 класса.

6. Объяснение нового материала

Сегодня у нас урок «Движение по окружности», Учитель раздает информационные листки с основными понятиями и формулами темы, просит прочитать и заполнить карточку 3

ответьте на вопросы в карточке 3:

7. Закрепления материала

Учитель раздает карточку 4  из сборника  заданий PISA :

Ученики работают в группе, обсуждая и решая задание , затем отвечают на заданную карточку 4, объясняя свой ответ

8. Коррекция:                              Задачи: скорректировать выявленные пробелы в знаниях и способах действий.

Исправляет ошибки ( 2 мин)

Устраняют ошибки

9. Домашнее задание.              Задачи: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Поясняет домашнее задание(1мин)         

Записывают задание в дневник. При необходимости переспрашивают учителя

10. Подведение итогов учебного занятия.                                       Задачи: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Подводит итог урока. Дает оценку конкретным действиям учащихся (2 мин)

Подают дневники для выставления оценок.

9. Рефлексия.                            Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками, обеспечить усвоение учащимися принципов саморегуляции и сотрудничества

Было ли интересно вам на уроке? Комфортно чувствовали вы себя на уроке?   (2 мин)

Фронтально отвечают на вопрос. заполнение карточки 1 последней колонки ( Узнал сегодня на уроке )Представитель каждой группы на доске заполняет третью колонку.

Карточка 1.По теме Движение по окружности

Знаю

Хочу узнать

Узнал сегодня на уроке

Карточка 2

n – кол-во сторон,  R – радиус описанной окружности,  r – радиус вписанной окружности, P – периметр.

n

R

r

Длина стороны

P

  Внутренний  угол

Σуглов

Найти количество сторон многоугольника.

1)Где применяются правильные многоугольники? Какими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость так, чтобы не было пропусков, т.е. уложить их в виде паркета?

2)Почему пчела выбрала правильный шестиугольник?

n – кол-во сторон,  R – радиус описанной окружности,  r – радиус вписанной окружности, P – периметр.

n

R

r

Длина стороны

P

Внутренний  угол

Σуглов

Найти количество сторон многоугольника.

n – кол-во сторон,  R – радиус описанной окружности,  r – радиус вписанной окружности, P – периметр.

1)Где применяются правильные многоугольники? Какими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость так, чтобы не было пропусков, т.е. уложить их в виде паркета?

2)Почему пчела выбрала правильный шестиугольник?  R – радиус описанной окружности,  r – радиус вписанной окружности, P – периметр.

Карточка 3

Вопросы

Где мы встречаем такое движение в жизни?

Если тело прошло полудугу, то чему равен путь

Тело прошло полудугу, чему равно перемещение

Когда перемещение будет равно нулю?