«Повторение: Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений»

Тема урока «Повторение:

 Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений»

Цели урока:

1. обучающие: актуализировать умение решать уравнения как аналитически, так и графически,
2. развивающие: развивать умение учащихся систематизировать учебный материал, развивать коммуникативную культуру,
3. воспитывающие:  формировать у учащихся интерес к предмету.

Тип урока: урок обобщения изученного материала

План урока

1. организационный момент,
2. актуализация теоретических знаний по теме,
3. постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока,
4. практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений,
5. повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении),
6. диагностика усвоения материала по теме (разноуровневая самостоятельная работа),
7. запись домашнего задания (пояснения),
8. подведение итогов урока.
9. Оборудование

Мультимедийные средства обучения, раздаточные материалы.

                                                          Ход урока

1. Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью к уроку.

(Перед уроком приготовить раздаточный материал, предусмотреть наличие линеек, карандашей).

1. Актуализация теоретических знаний по теме «Решение уравнений»Учащимся предлагается тест-разминка «Проверь себя» - продолжительностью 5-6 минут (приложение 1). Проверка правильности выполнения осуществляется непосредственно самими учащимися через показ ответов на слайде. Учащиеся имеют возможность оценить свою подготовку к уроку (Критерии оценки прилагаются).

№п/п

Задание

Ответ

1

Равенство с переменной называется…

 уравнением

2

Значение переменной, подстановка которого в уравнение превращает его в верное равенство, называется…

Корнем уравнения

3

Найдите корни уравнения 3х + 9 = 9

0

4

Найдите корни уравнения 0х = 0

0

5

Найдите корни уравнения х2 – 16 = 0

-4; 4

6

Найдите корни уравнения х2 – 4х + 4 = 0

2

7

Как называется выражение D = b2 – 4ac

дискриминантом

8

Назовите условие, при котором в квадратном уравнении 2 корня,

один корень,

нет корней

D>0

D=0

D<0

9

В каком случае корни квадратного уравнения будут иррациональными числами

Если  - иррациональное число

10

Верно ли записана формула корней квадратного уравнения х =

Неверно, правильный ответ х =

11

Когда квадратное уравнение считают полным

Если в нем a,b,c ≠0

12

Заполните пропуски в стихотворении:

О свойстве корней теорема …

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе …, в знаменателе – «a».

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда.

В числителе …, в знаменателе - …

Виета

c

-b;   a

13

Угадайте корни уравнения с помощью данной теоремы:

х2 – х – 6 = 0

х2 + 5х – 6 = 0

х2 + 2004х – 2005 = 0

-х2 + 8х – 12 = 0

-2; 3

-6; 1

-2005; 1

2; 6

14

Перечислите способы решения уравнений

Графический и аналитический

15

Функция вида y = ax + b называется…, ее графиком является…

Линейной, прямая

16

Функция вида y = ax2 + bx + c, a≠ 0,  называется…, ее графиком является…

Квадратичной, парабола

17

Функция видаy k/x, x≠ 0, называется…, ее графиком является…

Обратной пропорциональностью, гипербола

II вариант

№п/п

Задание

Ответ

1

Что значит решить уравнение

 Найти корни уравнения или доказать, что в уравнении корней нет

2

Найдите корни уравнения 0х = 15,3

Корней нет

3

Найдите корни уравнения 3х + 9 = 0

-3

4

Найдите корни уравнения х2 – 4х = 0

0; 4

5

Найдите корни уравнения х2 + 16 = 0

Корней нет

6

Найдите корни уравнения х2 + 4х + 4 = 0

-2

7

Для чего нужен дискриминант

Для решения полных квадратных уравнений

8

Назовите условие, при котором в квадратном уравнении 2 корня,

один корень,

нет корней

D>0

D=0

D<0

9

В каком случае корни квадратного уравнения будут иррациональными числами

Если  - иррациональное число

10

Верно ли записана формула корней квадратного уравнения х =

Неверно, правильный ответ х =

11

Когда квадратное уравнение считают приведенным

Если в нем a=1

12

Заполните пропуски в стихотворении:

О свойстве корней теорема …

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе …, в знаменателе – «a».

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда.

В числителе …, в знаменателе - …

Виета

c

-b;   a

13

Угадайте корни уравнения с помощью данной теоремы:

х2 – х – 6 = 0

х2 + 5х – 6 = 0

х2 + 2004х – 2005 = 00

-х2 + 8х – 12 = 0

-2; 3

-6; 1

-2005; 1

2; 6

14

Перечислите способы решения уравнений

Графический и аналитический

15

Функция вида y = ax + b называется…, ее графиком является…

Линейной, прямая

16

Функция вида y = ax2 + bx + c, a≠ 0,  называется…, ее графиком является…

Квадратичной, парабола

17

Функция видаy k/x, x≠ 0, называется…, ее графиком является…

Обратной пропорциональностью, гипербола

1. Постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока.

(Показ слайда, учащиеся отражают тему урока в тетрадях)

1.  Практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений, систем уравнений. На стенде к уроку висят справочные таблицы с порядком построения графиков отдельных функций, однако на них учитель не указывает. Слабоуспевающие дети, как правило, используют их в работе на уроке.(Данные таблицы приведены в конце)  

1. Построение графика линейной функции вида y = kx + b;
2. Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c, a ≠ 0;
3. Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0;
4. Решение конкретных уравнений графическим способом (Приложение 2).

1. Построение графика линейной функции вида y = kx + b

График линейной функции – прямая, прямую строят по 2-м точкам (см. аксиому геометрии)

Например, y = -2x + 3

x

0

2

y

Постройте данную прямую на координатной плоскости в рабочих тетрадях.

1. Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c, a ≠ 0

График квадратичной функции - …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек, более трех.

1. Например, y = (x – 2)2 + 1. Используем обычную параболу y = x2     Сдвинем ее на 2 единицы вправо, затем на единицу вверх.

Постройте данную параболу в рабочих тетрадях.

1. Например, y = x2 - 6x + 8.
2. = …,  а < 0 или а > 0, ветви параболы направлены …

Вершина параболы

1. в =  , т.е. xв = …, yв = …

Дополнительные точки

x

1. в – 2

1. в – 1

1. в

1. в + 1

1. в + 2

y

1. в

Заполните таблицу, постройте данную параболу в рабочих тетрадях

1. Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0

График данной функции - …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек (более 5).

1. Например, y = 4 / x.
2. ≠ …

x

1.  

1.  

1.  

1.  

1.  

1.  

y

Заполните таблицу, постройте данную гиперболу в рабочих тетрадях в той же системе координат, что и параболу.

Дополнительно: Как изменился бы график, если бы он был задан формулами

1. = 4 / (x + 3) – 2,  y = 4 / (x - 4) + 3?

Пересекаются ли парабола и гипербола? Можно ли утверждать, что абсцисса точки пересечения есть корень уравнения

1. 2 - 6x + 8 = 4 / x ?      x ≈ …

Дополнительно: В чем недостаток графического способа решения уравнений? – (громоздкость, неточность).

1. Повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении).

Памятка для решения квадратных уравнений (любых)

1. Выписать a, b, c
2. Найти по формуле дискриминант
3. Найти корни уравнения по формуле корней

Памятка для решения квадратных уравнений (с четным b)

1. Выписать a, b, c
2. Найти по формуле дискриминант, деленный на 4 (D1)
3. Найти корни уравнения по частной формуле корней через D1

Памятка для решения приведенных квадратных уравнений способом подбора по теореме, обратной теореме Виета

1. Записать сумму корней и их произведение на основе теоремы                   x1 + x2 = ;  x1 ? x2 =
2. Угадать корни квадратного уравнения, обладающие выше перечисленными свойствами

Памятка для решения рациональных уравнений

Биквадратных

1. Ввести новую переменную (y = x2)
2. Решить как обычное квадратное уравнение с переменной y
3. Вернуться к исходной переменной, решив уравнения y = x2

Рациональных

1. Разложить все знаменатели дробей на множители
2. Избавиться от деления умножением на общий знаменатель всех дробей, при этом учесть ОДЗ
3. Решить целое уравнение и проверить корни с учетом ОДЗ

Распечатанные памятки можно предложить учащимся, которые претендуют на «3»

1. Разноуровневая самостоятельная работа

Решить квадратные уравнения аналитически:

а) желательно с помощью теоремы, обратной теореме Виета х2 – 2х - 63 = 0

б) с помощью дискриминанта

3х2 – 8х – 3 = 0

в) наиболее рациональным способом

3х2 + х = 0   и  5х2 – 10 = 0

Решить квадратные уравнения аналитически:

а) желательно с помощью теоремы, обратной теореме Виета   х2 – 11х + 6 = 0

б) с помощью дискриминанта

4х2 + 3х – 1 = 0   и  5х2 + 12х + 4 = 0

в) наиболее рациональным способом

 (2х – 5)(2 + х) = 0  и    х2 – 2х = 0

Решить рациональное уравнение методом введения новой переменной

х4 – 10х2 + 21 = 0

Решить рациональное уравнение

3х4 – 8х2 - 3 = 0 и           +  =

Решить уравнение  =

Прочитайте задачу

Лодка проплыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.

Обозначьте буквой х скорость течения реки ( км/ч) и составьте уравнение по условию задачи

1. Домашнее задание (разноуровневое) – с учетом выбора учащимися. Подведение итогов урока

Выводы о проделанной работе, самооценка эффективности учебной деятельности учащимися на уроке как среднее арифметическое за 3 вида самостоятельно выполненных заданий.

Спасибо за урок, за вашу работу на уроке.