Уравнения.Подготовка к ОГЭ 9 класс.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

подготовка к ОГЭ

9 класс

подготовила учитель математики ГБОУ школа № 14 Невского района Санкт-Петербурга Путрова Марина Николаевна

Закончите предложения:

1). Уравнение – это …

2). Корень уравнения – это…

3). Решить уравнение – это значит …

I .Решите устно уравнения:

• 1). 6х + 18=0
• 2). 2х + 5=0
• 3). 5х – 3=0
• 4). -3х + 9=0
• 5). -5х + 1=0
• 6). -2х – 10=0
• 7). 6х – 7=5х
• 8). 9х + 6=10х
• 9). 5х - 12=8х

Какое из приведенных ниже уравнений не имеет решений:

а). 2х – 14 = х + 7

б). 2х - 14 = 2( х – 7)

в). х – 7 = 2х + 14

г). 2х- 14 = 2х + 7 ?

Какое из уравнений имеет бесконечно много решений:

а). 4х – 12 = х – 12

б). 4х – 12 = 4х + 12

в). 4(х – 3) = 4х – 12

г). 4(х – 3) = х – 10 ?

К какому типу относятся приведенные выше уравнения?

УРАВНЕНИЯ ВИДА

kx + b = 0

НАЗЫВАЮТСЯ ЛИНЕЙНЫМИ .

Алгоритм решения линейных уравнений :

1). перенести члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую часть (знак переносимого члена меняется на противоположный);

2). привести подобные члены;

3).разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Решите в тетрадях уравнения :

II группа: № 697 стр.63

х-1 +(х+2) = -4(-5-х)-5

I группа:

№ 681 стр.63

6(4-х)+3х=3

III группа: № 767 стр. 67

(х + 6) 2 + (х + 3) 2 = 2 х 2

Какие уравнения называются квадратными ? Какие квадратные уравнения являются полными, а какие неполными?

Уравнение вида

aх 2 + bх + c =0,

где a≠0, b, c – любые действительные числа, называется квадратным.

Неполные уравнения :

aх 2 + bх =0 ( c=0),

aх 2 + c =0 (b=0).

II. Решите устно квадратные уравнения, указывая, полными или неполными они являются:

1). 5х 2 + 15х=0

2). -х 2 +2х = 0

3). х 2 -25=0

4). -х 2 +9 =0

5). -х 2 - 16 =0

6). х 2 - 8х + 15=0

7 ) . х 2 + 5х + 6=0

8). х 2 + х - 12 =0

9).( -х-5)( -х+ 6)=0

ВОПРОСЫ:

1). Какое свойство уравнений было использовано при решении неполных квадратных уравнений ?

2). Какие способы разложения многочлена на множители были использованы при решении неполных квадратных уравнений?

3). Каков алгоритм решения полных квадратных уравнений ?

0, 2 корня; D = 0, 1 корень; D Х 1,2 =" width="640"

1). Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, в второй не теряет при этом своего смысла: ab = 0 , если a = 0 или b = 0 .

2). Вынесение общего множителя и

a 2 - b 2 =(a – b)(a + b) - формула разности квадратов.

3). Полное квадратное уравнение ах 2 + bх + c = o.

D=b 2 – 4ac, если D0, 2 корня;

D = 0, 1 корень;

D

Х 1,2 =

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ :

I группа: № 802 стр. 71 х 2 - 5х- 36 =0

II группа: № 810 стр. 71 3х 2 - х + 21=5х 2

III группа: х 4 -5х 2 - 36 =0

III. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ :

I и II группа: № 860 = 0

III группа: =0

Как называются такие уравнения? Какое свойство используется при их решении?

Рациональное уравнение – это уравнение вида

=0.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. =0, если a = 0, b≠0.

Коротко из истории математики

• Квадратные и линейные уравнения умели решать еще математики Древнего Египта.

• Персидский средневековый ученый Аль-Хорезми (IX век) впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

• Новый великий прорыв в математике связан с именем французского ученого Франсуа Виета (XVI век). Именно он ввел буквы в алгебру. Ему принадлежит известная теорема о корнях квадратного уравнения.

• А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y, z) мы обязаны другому французскому математику – Рене Декарту(XVII ).

Аль-Хорезми

Франсуа Виет

Рене Декарт

Домашнее задание

Работа с сайтами :

- Открытый банк заданий ОГЭ(математика) http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 ;

- «Решу ОГЭ» Д.Гущина https://oge.sdamgia.ru/ ;

- Сайт А.Ларина (вариант 119) http://alexlarin.net/ .

Учебные пособия:

- Ю.М.Колягин учебник «Алгебра 9 класс», М., «Просвещение», 2014, с. 308-310;

- «3000 заданий» под. редакцией И.В. Ященко, М., «Экзамен», 2017, с.59-74.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ