Общие методы решения уравнений

Тема: «Общие методы решения уравнений».

Учитель: Смольникова Венера Машуровна

Цель:      

• Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;
• Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;
• Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.
• учить осуществлять исследовательскую деятельность;
• продолжить формирование психологической готовности учащихся к применению имеющихся знаний в заданиях ЕНТ.
• Воспитывать взаимопомощь, умение слушать товарища; ответственность.

Задачи:

• Продолжить работу по формированию умения решать уравнения.
• Подготовить  к ЕНТ.
• Развивать и совершенствовать культуру математического труда, математическую речь.
  • Воспитывать умение объективно оценивать свои знания (оценивать чужой ответ).

            Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения,          

            самообразования, самовоспитания.

Формы организации познавательной деятельности:

1. фронтальная
2. групповая

Методы обучения:

• по источнику приобретенных знаний:

1. словесный
2. практический
3. наглядный

• по уровню познавательной активности:

1. проблемный
2. поисковый

Планируемый конечный результат:

Учащиеся знают алгоритмы методов решения  уравнений (замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x),метод разложения на множители, метод введения новой переменной.

При решении уравнений аргументировано выбирают наиболее удобный способ решения.

Перечень критериев проверки достижения планируемых результатов:

Знание теоретического материала (умение устно ответить на поставленные вопросы)

Умение решать уравнения различными способами.

Ход урока:

Эпиграф:Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.             Эйнштейн А.

1. Организационный момент:

1. Актуализация опорных знаний. Сегодня на уроке мы с вами повторим основные методы решения уравнений, выполним работу в группах.

С учетом подготовки учащихся возникла необходимость повторения теоретического материала.

Фронтальный опрос проводился по следующим вопросам:

– какие уравнения называются равносильными?

– что можно сказать о корнях равносильных уравнений?

– что называют областью допустимых значений уравнения f(x) = g(x)?

– какие способы решения уравнений вы знаете?

(Должны прозвучать ответы:

1) два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

2) корни равносильных уравнений совпадают.

3) областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

4) графический метод и аналитический: вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к простейшему путем тождественных преобразований.

 Учитель: “Когда возникает необходимость в проверке полученных корней уравнения?”

(Должен прозвучать ответ: если при решении уравнения, мы на каком-то шаге выполняем преобразования без учета ОДЗ (вводим новую переменную, возводим в квадрат или четную степень, освобождаемся от знаменателя (умножаем на общий знаменатель), сокращаем на общий множитель.)

Совместно выбираются критерии оценок.

Критерии

1

2

3

4

Правильность, рациональность решения

Оформление

Презентация

Устная работа

27 баллов – «5»

22-26баллов – «4»

17 -21 баллов – «3»

3.Устная работа (разминка) (слайд3)

1. Какое из уравнений линейное?1
2. Какое уравнение имеет множество корней? 3,4
3. Какое уравнение имеет не имеет решений? 2
4. Какое из уравнений не является квадратным? 3
5. Какое из уравнений является неполным? 1
6. Найти корни уравнения 2в. 2,3
7. Какое уравнение решается методом введения новой переменной? 3
8. Какое уравнение имеет единственный корень? 4
9. Какое уравнение решается методом разложения на множители? 1
10. Чему равен корень уравнения 3с?1
11. Какие уравнения не имеют корней? 1,4
12. Какое уравнение иррациональное? 2

4.Переформирование групп по уровням.

Учащиеся работают самостоятельно, могут воспользоваться карточками – информаторами разного уровня.

5.Переформирование групп в первоначальный состав.

Учащиеся объясняют членам группы свой метод решения.

6.Презентация решения уравнений.

А:  73x = 343                                                                64х = 4

73x = 73

3x=3

X =1

В: 72x – 10 =3· 7x                                                        lg2x – 4lgx – 12 = 0

72x – 3· 7x - 10 = 0

7x = z

Z2 – 3z – 10 = 0

Z1 = 5             z2 = - 2

7x = 5             7x = - 2

X = log7 5        корней нет

С: lg2x = lgx                                                                           32х + 2 + 32х = 30

lg2x – lgx = 0          

lgx (lgx - 1) = 0

lgx = 0           lgx – 1 = 0

X = 1             lgx = 1

                      X = 10

Д: lg (x + √5) = - lg (x - √5)                                            log3 (1 – x) = 2

lg (x + √5) + lg (x - √5) = 0

lg((x + √5) · (x - √5)) = 0

lg (x2 - 5) = 0

x2 - 5 = 1

x2 = 6

x1 = √6             x2 = -√6  - посторонний корень

7.Подведение итогов.

            32х + 2 + 32х = 30

1.  
2. 2x – 4lgx – 12 = 0

8.Рефлексия.

1. Что было интересного?
2. Что я узнал, чему научился?
3. Что мне было трудно?
4. Что ещё хотел бы узнать?