kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Общие методы решения уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: «Общие методы решения уравнений».

Учитель: Смольникова Венера Машуровна

Цель:      

  • Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;
  • Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;
  • Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.
  • учить осуществлять исследовательскую деятельность;
  • продолжить формирование психологической готовности учащихся к применению имеющихся знаний в заданиях ЕНТ.
  • Воспитывать взаимопомощь, умение слушать товарища; ответственность.

Задачи:

  • Продолжить работу по формированию умения решать уравнения.
  • Подготовить  к ЕНТ.
  • Развивать и совершенствовать культуру математического труда, математическую речь.
    • Воспитывать умение объективно оценивать свои знания (оценивать чужой ответ).

            Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения,          

            самообразования, самовоспитания.

Формы организации познавательной деятельности:

  1. фронтальная
  2. групповая

Методы обучения:

  • по источнику приобретенных знаний:
  1. словесный
  2. практический
  3. наглядный
  • по уровню познавательной активности:
  1. проблемный
  2. поисковый

 

Планируемый конечный результат:

Учащиеся знают алгоритмы методов решения  уравнений (замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x),метод разложения на множители, метод введения новой переменной.

При решении уравнений аргументировано выбирают наиболее удобный способ решения.

 

Перечень критериев проверки достижения планируемых результатов:

Знание теоретического материала (умение устно ответить на поставленные вопросы)

Умение решать уравнения различными способами.

Ход урока:

Эпиграф:Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.             Эйнштейн А.

  1. Организационный момент:

 

  1. Актуализация опорных знаний. Сегодня на уроке мы с вами повторим основные методы решения уравнений, выполним работу в группах.

С учетом подготовки учащихся возникла необходимость повторения теоретического материала.

Фронтальный опрос проводился по следующим вопросам:

– какие уравнения называются равносильными?

– что можно сказать о корнях равносильных уравнений?

– что называют областью допустимых значений уравнения f(x) = g(x)?

– какие способы решения уравнений вы знаете?

(Должны прозвучать ответы:

1) два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

2) корни равносильных уравнений совпадают.

3) областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

4) графический метод и аналитический: вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к простейшему путем тождественных преобразований.

 Учитель: “Когда возникает необходимость в проверке полученных корней уравнения?”

(Должен прозвучать ответ: если при решении уравнения, мы на каком-то шаге выполняем преобразования без учета ОДЗ (вводим новую переменную, возводим в квадрат или четную степень, освобождаемся от знаменателя (умножаем на общий знаменатель), сокращаем на общий множитель.)

Совместно выбираются критерии оценок.

Критерии

1

2

3

4

Правильность, рациональность решения

 

 

 

 

Оформление

 

 

 

 

Презентация

 

 

 

 

Устная работа

 

 

 

 

27 баллов – «5»

22-26баллов – «4»

17 -21 баллов – «3»

3.Устная работа (разминка) (слайд3)

  1. Какое из уравнений линейное?1
  2. Какое уравнение имеет множество корней? 3,4
  3. Какое уравнение имеет не имеет решений? 2
  4. Какое из уравнений не является квадратным? 3
  5. Какое из уравнений является неполным? 1
  6. Найти корни уравнения 2в. 2,3
  7. Какое уравнение решается методом введения новой переменной? 3
  8. Какое уравнение имеет единственный корень? 4
  9. Какое уравнение решается методом разложения на множители? 1
  10. Чему равен корень уравнения 3с?1
  11. Какие уравнения не имеют корней? 1,4
  12. Какое уравнение иррациональное? 2

 

4.Переформирование групп по уровням.

Учащиеся работают самостоятельно, могут воспользоваться карточками – информаторами разного уровня.

5.Переформирование групп в первоначальный состав.

Учащиеся объясняют членам группы свой метод решения.

6.Презентация решения уравнений.

А:  73x = 343                                                                64х = 4

73x = 73

3x=3

X =1

 

В: 72x – 10 =3· 7x                                                        lg2x – 4lgx – 12 = 0

72x – 3· 7x - 10 = 0

7x = z

Z2 – 3z – 10 = 0

Z1 = 5             z2 = - 2

7x = 5             7x = - 2

X = log7 5        корней нет

 

 

С: lg2x = lgx                                                                           32х + 2 + 32х = 30

lg2x – lgx = 0          

lgx (lgx - 1) = 0

lgx = 0           lgx – 1 = 0

X = 1             lgx = 1

                      X = 10

Д: lg (x + √5) = - lg (x - √5)                                            log3 (1 – x) = 2

lg (x + √5) + lg (x - √5) = 0

lg((x + √5) · (x - √5)) = 0

lg (x2 - 5) = 0

x2 - 5 = 1

x2 = 6

x1 = √6             x2 = -√6  - посторонний корень

 

7.Подведение итогов.

  •  

            32х + 2 + 32х = 30

  1.  
  2. 2x – 4lgx – 12 = 0
  •  

8.Рефлексия.

  1. Что было интересного?
  2. Что я узнал, чему научился?
  3. Что мне было трудно?
  4. Что ещё хотел бы узнать?

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Общие методы решения уравнений »

«Мне приходится Делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.»  А. Эйнштейн.  64 х = 4 lg 2 x – 4lgx – 12 = 0 3 2х + 2 + 3 2х = 30 log 3 (1 – x) = 2

«Мне приходится Делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» А. Эйнштейн.

64 х = 4

lg 2 x – 4lgx – 12 = 0

3 2х + 2 + 3 = 30

log 3 (1 – x) = 2

«Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений.» Цель:

«Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений.»

Цель:

  • Обобщить теоретические знания методов решения уравнений
  • Систематизировать практические навыки решения показательных и логарифмических уравнений.
Устная работа 1 А А 1 2 В 2х+5 =1 2х+5 =1 В 2 С 0·х = 3 3 С  +4x = 0 0·х = 3 3 - 5x + 6=0 =0 4 cos x = 4 = 3 +-1=0 x·0 = 0 x·0 = 0 -2x+1=0 =25 2sinx = 3 2sinx = 3

Устная работа

1

А

А

1

2

В

2х+5 =1

2х+5 =1

В

2

С

0·х = 3

3

С

+4x = 0

0·х = 3

3

- 5x + 6=0

=0

4

cos x =

4

= 3

+-1=0

x·0 = 0

x·0 = 0

-2x+1=0

=25

2sinx = 3

2sinx = 3

Что было интересного? Что я узнал, чему научился? Что мне было трудно? Что я ещё хотел бы узнать?
  • Что было интересного?
  • Что я узнал, чему научился?
  • Что мне было трудно?
  • Что я ещё хотел бы узнать?


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Общие методы решения уравнений

Автор: Смольникова Венера Машуровна

Дата: 23.06.2014

Номер свидетельства: 108027

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "Конспект урока математики: «Общие методы решения уравнений» "
    ["seo_title"] => string(68) "konspiekt-uroka-matiematiki-obshchiie-mietody-rieshieniia-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "202251"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429200819"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Тема урока:  Общие методы решения уравненийОбщие методы решения уравнений "
    ["seo_title"] => string(92) "tiema-uroka-obshchiie-mietody-rieshieniia-uravnieniiobshchiie-mietody-rieshieniia-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "147330"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419357570"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "Тема урока:   «Общие методы решения уравнений при подготовке к ЕНТ». "
    ["seo_title"] => string(76) "tiema-uroka-obshchiie-mietody-rieshieniia-uravnienii-pri-podghotovkie-k-ient"
    ["file_id"] => string(6) "210513"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431448686"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Презентация  "Методы решения тригонометрических уравнений" часть I "
    ["seo_title"] => string(78) "priezientatsiia-mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii-chast-i"
    ["file_id"] => string(6) "238648"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1444605393"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Методы решения тригонометрических уравнений "
    ["seo_title"] => string(56) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "220258"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1434558572"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства